燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制

1、燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制 06-07-05 16:20:00 作者：孙玉宝 李成乐编辑：凌月仙仙摘要：利用Visual C+6.0和有限元节点法编制了燃气管网水力计算程序，水力计算全部实现界面化。数学模型中采用了前苏联谢维列夫的摩阻系数公式。采用高斯赛德尔迭代法解线性方程组，提高了收敛速度。探讨了利用矩阵调行技术解决多气源管网水力计算问题。 关键词：燃气管网 水力计算 1 引言随着我国燃气事业的发展，用气城市越来越多，用气量也越来越大，燃气管网相应的变得越来越普及和庞大，其结构也越来越复杂。在管网的新建和扩建中，准确、迅速的燃气管网水力计算是实现高质量的管网设计、施工以及运

2、行调度的必要条件。目前国内存在的大多数水力计算程序，原始数据的准备以文本形式为主，管网的编号也是人工操作，非常麻烦，容易出错；解水力计算线性方程组以雅克比法占多数，收敛速度慢，而且在处理多气源管网时也不是十分方便。本文从水力计算模型出发，采用有限元节点法，利用Visual C+6.0编制燃气管网水力计算程序。管网初始数据的准备通过界面直观输入；利用高斯赛德尔求解管网线性方程组；通过矩阵调行的方法处理所选基准点不位于最大编号的问题；同时对于多个给定压力的气源点，通过调行和对方程组进行常数项修正来解决。2 数学模型在使用以下燃气管道水力计算公式时有如下假设条件：燃气管道中的气体运动是稳定流；燃气在

3、管道中的流动时的状态变化为等温过程；燃气状态参数变化符合理想气体定律。2.1 燃气管道水力计算公式2.1.1 对于低压燃气管道（1）2.2.2 对于中高压燃气管道 （2）（1）、（2）式中： 压力降（Pa），（注意：在高压管网中表示2次方量）； 、管道起点、终点的燃气绝对压力（Pa）； 管道计算长度（Km）； 管道计算长度（m）； 燃气的管段计算流量（）； 管道内径（cm）；S燃气对空气的相对密度；摩擦系数； 局部阻力系数，取长度阻力的10%，即=1.1； 温度产生的膨胀系数，即； 燃气的热力学温度（K）； 标准状态下的温度（273K）。2.2 摩擦阻力系数本计算模型采用前苏联的谢维列夫适用于

4、不同钢管和紊流（Re2050）的情况下不同阻力区的专用公式。2.3.1 对于新钢管：水利光滑区： （3）第二过渡区： （4）阻力平方区： （5）2.3.2 对于新铸铁管：水力光滑区： （6）第二过渡区： （7）阻力平方区： （8）上述诸式中：d管道内径（m）；w平均流速（m/s）；v运动粘度；考虑实验室和实际安装管道的条件不同的系数，=1.15；考虑由于接头而使阻力增加的系数，=1.18。3 水力计算程序的编制本文介绍的计算程序利用VC+开发，是一个可视化水力计算程序，一切过程都在windows界面下进行。下面就简单介绍一下：3.1 原始数据的准备本程序管网图的绘制（参见图1）和原始数据的输入

5、均利用界面直接输入，有管段参数（如图3）和节点参数（如图4）对话界面，包括节点编号，管段编号，管段起点，管段终点，管长，管径，管材，节点流量，气源点压力，其中节点编号，管段编号，管段起点及管段终点均为自动生成，剩余参数为人为输入，并且利用数据库记录，和传统的数据准备相比，直观、快捷、方便，可提高工作效率，节约时间。界面如图3、4所示。3.2 数学算法3.2.1 有限元节点法本文中介绍的水力计算程序是采用有限元节点法进行管网水力计算。图1 管网绘制界面双击节点会弹出节点数据输入的对话框： 双击管线会弹出管段数据输入的对话框： 图2 节点参数输入对话框 图3 管段参数输入对话框燃气管网进行水力计算

6、，满足三个方程组：节点流量连续方程组Aq+Q=0；管段压力降方程组ATP=p；管段流量方程组q=Cp。（注意：在高压管网中p、P均表示2次方量）由上述三式可得求解节点压力的方程组： （9） （10）式中 A为由元素aij组成的节点关联矩阵；C为由元素组成的节点对角矩阵； P为节点压力向量；Q为节点流量向量；q为管段流量向量；p为管段压降向量； AT为矩阵的转置矩阵；G为管段导纳矩阵，对于单气源管网而言，（多气源点管网导纳矩阵的处理见下文）。3.2.2 C阵的生成公式（1）（2）均为非线性方程我们采用线性逼近的方法来解这个非线性方程。将管段流量与管段压力的关系式改写为。然后将式中的作为已知量来处

7、理，用来代表它的值。因此，即管段压降和管段流量q之间的关系由原来的非线性关系转化为线性关系。通过不断修正的值来进行迭代求解，是方程组前后二次接出的q值逐步逼近，直到满足所要求达到的精度为止。关系式还可以进一步改写为。则在线性网络图中成为导纳。用C来代表管段得导纳，这样。本数学模型在低压和高压管网中的C阵中对角线元素值如下所示：低压管网中： （10）高压管网中： （11）式中 代表C阵中第j管段的C值；、分别代表高压低压管网中管段长度；代表管段的初设流量；其它参数同公式（1）（2）中的含义。3.2.3 解线性方程组求解性线性方程组是利用有限元节点法进行燃气管网水力计算的关键，直接关系到水力计算的结果的精度。本文中的计算程序采用高斯赛德尔迭代法，与传统的雅