解析法相对定向

1、摄影测量学摄影测量学 第第3 3章章一、相对定向元素一、相对定向元素XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2像片外方位元素：像片外方位元素： Xs1，Ys1，Zs1， 1， 1， 1 Xs2，Ys2，Zs2， 2， 2， 2描述立体像对中两张像片相对位置和姿态关系的参数描述立体像对中两张像片相对位置和姿态关系的参数将像片在选定的同一个将像片在选定的同一个像空间辅助坐标系中的像空间辅助坐标系中的位置和姿态定义为相对位置和姿态定义为相对方位元素方位元素以左像空间以左像空间坐标系为基坐标系为基础，右像片础，右像片相对于左像相对于左像片的相对方片的相对

2、方位元素称位元素称X1x1Y1Z1S1y1Y2Z2S2y2X2x2BBzBxBy连续法相对定向元素连续法相对定向元素： By ， Bz ，连续法连续法相对定向元素相对定向元素参数参数bx只影响只影响模型大模型大小，不小，不影响模影响模型建立型建立单独法单独法相对定向元素相对定向元素2单独法相对定向元素：单独法相对定向元素： 1 ， 1 ， 2， 2， 21X1x1Y1Z1S1y1Y2Z2S2y2X2x2B在以左摄影中心在以左摄影中心为原点、左主核为原点、左主核面（主光轴与基面（主光轴与基线）为线）为XZ平面平面、摄影基线为、摄影基线为X轴的右手空间直轴的右手空间直角坐标系中，左角坐标系中，左右

3、像片的相对方右像片的相对方位元素称位元素称221二、解析相对定向原理二、解析相对定向原理同名光线同名光线对对相交对对相交于核面内于核面内XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S20)(221121aSaSSS 从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关相交于地面点，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关系不变将两张像片整体移动时，同名射线对对相交的特性也系不变将两张像片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成

4、了相对定向，恢复两张像片的相不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，因此，同名射线对对相交同名射线对对相交是相对定向的理论基础。是相对定向的理论基础。共面条件方程共面条件方程1、连续法、连续法解析相对定向原理解析相对定向原理X1x1Y1Z1S1y1Y2Z2S2y2X2x2BBzBxByAa1(X1 ,Y1 ,Z1)a2(X2 ,Y2 ,Z2)0222111222111ZYXZYXBBBBZBYBXZYXBBBzyxzyxzyx以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐

5、标系，记为 S1-X1Y1 Z1，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系S2-X2Y2 Z2 ，两者的相应坐标轴相互平行。此时，a1,a2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：（X1，Y1， Z1 ）和（ X2 ，Y2 ，Z2 ）， S2在S1-X1Y1 Z1 中的坐标为 则上述 共面条件方程式可以用坐标表示为；连续法连续法解析相对定向原理解析相对定向原理0222111ZYXZYXBBBzyxfyxZYX11111fyxZYX22222RxxzxxyBBBBBBtgcostgBs1s2BzByBxR是右像片相对于像空间辅助坐标系的三个角元素的是右像片相对于像空间辅助坐标系的三个角元素的 函数函数

6、k,连续法连续法解析相对定向原理解析相对定向原理01222111ZYXZYXBFx00FFFFFFF 为用未知数的近似值及给定的为用未知数的近似值及给定的bx代入计算出的。代入计算出的。0F非线性函数线性化非线性函数线性化偏导数 1)(01021122211222111ZXZXBZXZXBZYXZYXBFxxx)(1221YXYXBFx偏导数 22221111ZYXZYXBFx21221110XYBXZZYXBBBFxzyx)(0212122111ZZYYBYZZYXBBBFxzyx12221110ZXBXYZYXBBBFxzyx偏导数 2-1RRRRRRRRRRRR11)(001000100

7、cos0sin010sin0cossin0cos000cos0sin1RR222222212220001000100XZZYXfyxZYXRRR偏导数 2-12222222200cos0cos0sin0sin0YZZYXZYX00cossinsincossin0coscossincoscos022222222XYZYXZYX1111()R R RRRRRR R R R RRR R R线性化方程0)()()(01221211212212112FBZXBZZYYBYXBYXYXBZXZXxxxxx等式两边同时除以等式两边同时除以2121ZXXZ021210212112212121212121122

8、1211221ZXXZFBZXXZZXBZXXZZZYYBZXXZYXBZXXZYXYXBxxxxx系数约简1211221212121112)(ZNBXBBZNBXZZXXZZXXBZBNxxzxzx21212222222222111111ZZYYZYZNYNBZNBYNZNYNZYzy又2221211221ZYZXXZYXYX22221211NZYZXXZYBx2222221212121)()(NZYZZXXZZZYYBx22212112XNZXXZZXBxN2为右片像点为右片像点a2变化为模型点变化为模型点A时的点投时的点投影系数影系数常数项约简QBYNYNBZXXZZXZXYZXXZZX

9、BBYZXXZZXBBZXXZZYXZYXBBBZXXZFyyzxzxzyx22112121221122121111212122212122211121210立体像对中每量测一对像点坐标，可列一个立体像对中每量测一对像点坐标，可列一个Q方程，至少要方程，至少要5对同名像点对同名像点。Q为观测值为观测值连续法连续法相对定向中相对定向中常数项的几何意义X1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1Y1N2Y2Q为定向点上为定向点上模型上下视差模型上下视差当一个立体像当一个立体像对完成相对定对完成相对定向，向， Q0当一个立体像当一个立体像对未完成相对对未完成相对定向，即同名定向，即同名

10、光线不相交，光线不相交， Q0误差方程及法方程的建立(将Q视为观测值)QNXNZYZNZYXBZYBvxxQ2222222222222)(量测量测 5 对以上的同名点可以按最小二乘平差法对以上的同名点可以按最小二乘平差法解求出未知数，即解求出未知数，即5 5个相对定向元素的改正数。个相对定向元素的改正数。)()(T1TPlAPAAxPlAxV,5T0nPVV1T)(PAAQxxiixximQ0o1o21352462、单独法、单独法解析相对定向原理解析相对定向原理000222111ZYXZYXBX1x1Y1Z1S1y1Y2Z2S2y2X2x2BAa1(X1 ,Y1 ,Z1)a2(X2 ,Y2 ,

11、Z2)fyxZYX111111RfyxZYX222222R02211ZYZYBF022222211110FFFFFFF单独法单独法解析相对定向原理解析相对定向原理偏导数 3-11111110XZZYX0111111XYZYX2222220XZZYX2222220YZZYX0222222XYZYX偏导数 3-221221112000XBYXZZYXBF)(0002121221112ZZYYBYZZYXBF12221112000ZBXXYZYXBF21222111000YBXZYXXZBF21222112000ZBXZYXXYBF线性化方程0)(021222121212221121FBZXBZZY

12、YBYXBZXBYX0)(21022212112112111121ZBZfFXZYYZZYXXZYX等式两边同时乘以等式两边同时乘以21ZBZf并视并视fZZ21常数项约简qyyZYfZYfZZZYZYfZBZZYZYBfZBZfFtt212211211221212211210单独法单独法相对定向中相对定向中常数项的几何意义q为相当于像空为相当于像空间辅助坐标系中间辅助坐标系中一对理想像对上一对理想像对上同名像点的上下同名像点的上下视差视差当一个立体像对当一个立体像对完成相对定向，完成相对定向， q0当一个立体像对当一个立体像对未完成相对定向未完成相对定向，即同名光线不，即同名光线不相交，相交

13、， q0X1x1Y1Z1S1y1Y2Z2S2y2X2x2Ba1a2(xt2,yt2)(xt1,yt1)误差方程及法方程的建立量测量测 5 5 对以上的同名点可以按最小二乘平差法对以上的同名点可以按最小二乘平差法解求出未知数，即解求出未知数，即5 5个相对定向元素的改正数。个相对定向元素的改正数。)()(T1TPlAPAAxPlAxV,5T0nPVV1T)(PAAQxxiixximQ0qXZYYZZYXXZYXvq22212112112111121)(o1o2135246摄影测量中，相对定向常用摄影测量中，相对定向常用6 6个标准点位来解个标准点位来解求，点位分布如右图，并按图中位置命名求，点位

14、分布如右图，并按图中位置命名为为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6点、其中，点、其中，l l，2 2点位点位于像主点于像主点O O1 1，O O2 2邻近的明显点，各点距边界邻近的明显点，各点距边界的距离应大于的距离应大于1.5cm1.5cm，而且，而且，1 1，3 3，5 5三点三点和和2 2，4 4，6 6三点尽量位于与三点尽量位于与O O1 1O O2 2连线垂直的连线垂直的直线上。直线上。利用利用6 6对相对定向点的像点坐标，可以组成对相对定向点的像点坐标，可以组成误差方程式，并解之。误差方程式，并解之。u获取已知数据获取已知数据 x0 , y0 , f u确定相对定向元素

15、的初值确定相对定向元素的初值 0 u由相对定向元素计算像空间辅助坐标由相对定向元素计算像空间辅助坐标 X1, Y1, Z1 , X2, Y2, Z2u计算误差方程式的系数和常数项计算误差方程式的系数和常数项u解法方程，求相对定向元素改正数解法方程，求相对定向元素改正数u计算相对定向元素的新值计算相对定向元素的新值u判断迭代是否收敛判断迭代是否收敛三、相对定向元素计算三、相对定向元素计算四、模型点坐标计算四、模型点坐标计算X1Y1Z1PZpYpXpX2Y2Z2Aa1s1a2s2相对定向元素正确相对定向元素正确求得之后，立体模求得之后，立体模型就建立起来了，型就建立起来了，但此时的立体模型但此时的

16、立体模型的方位与大小都是的方位与大小都是任意的。任意的。选择摄影测量选择摄影测量坐标系（与像坐标系（与像空间辅助坐标空间辅助坐标系平行）作为系平行）作为基础坐标系：基础坐标系：fm模型点坐标模型点坐标11111221122211111111)(21)(21ZmNmfZmNZZBYNYNmYNYYNYmYXmNXmNXXsAyssAsAfyxZYXfyxZYX222222111111,RR12211121221221ZXZXXBZBNZXZXXBZBNZXZX计算单个模型中各模型点的坐标可以按照立体像对前方交会公式进行：计算单个模型中各模型点的坐标可以按照立体像对前方交会公式进行：于是，模型内各模型点的坐标为：于是，模型内各模型点的坐标为：左摄站点坐标：左摄站点坐标：右摄站点坐标：右摄站点坐标：一般模型点坐标：一般模型点坐标：000111SSSZYXzSSySSxSSbZZbYYbXX1212121112211111)(21ZNZZbYNYNYXNXXSmymSm Ym Ym 坐标取平均是考虑相对定向中残余