热学第十一讲大学物理

1、4.5 4.5 玻耳兹曼熵公式与熵增加原理玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 自然过程的方向性是自然过程的方向性是 小小 大大 ( (微观定量表示微观定量表示) ) 玻耳兹曼引入了玻耳兹曼引入了熵熵 S S 此式称此式称玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式, ,式中是玻耳兹曼常数式中是玻耳兹曼常数. .熵熵( (和和 一样一样) )的微观意义也是的微观意义也是: :系统内分子热运动的无序性的一种量度系统内分子热运动的无序性的一种量度. .S = klnS = kln 在在孤立系统孤立系统中进行的中进行的自然过程自然过程总是沿熵增加的总是沿熵增加的方向进行，即方向进行，即 S S 0 0 这称为熵增加原理。这称

2、为熵增加原理。1, 1SV2, 2SV例例. .用玻耳兹曼熵公式计用玻耳兹曼熵公式计算理想气体绝热自由膨胀算理想气体绝热自由膨胀( (孤立系统中进行的自然孤立系统中进行的自然过程过程) )熵的增加量：熵的增加量： 121212ln)ln(ln kkSSS有序有序 无序无序 ( (微观定性表示微观定性表示) ) 在前面在前面,4,4个分子时个分子时, ,当体积增加到当体积增加到2 2倍时倍时, ,微观状态数增为微观状态数增为 倍倍; ; 42因为初、末态因为初、末态 T T 相同相同, ,分子的速度分布不变分子的速度分布不变, ,只有位置分布改变只有位置分布改变, , 可以只按位置分布计算可以只

3、按位置分布计算热力学概率热力学概率。 12VV 现在现在, N, N个分子时个分子时, ,当体积增加到当体积增加到 倍时倍时, ,微观状态数增为微观状态数增为 倍倍; ;NVV 12NVV 12120lnlnln12121212 VVRVVkNVVkkSANA 楼塌熵增楼塌熵增对熵的本质的这一认识对熵的本质的这一认识, ,现已远远超出分子运现已远远超出分子运动的领域，如对信息也用熵的概念来分析研究。动的领域，如对信息也用熵的概念来分析研究。 整洁的宿舍整洁的宿舍 杂乱的宿舍杂乱的宿舍 热力学概率小热力学概率小热力学概率大热力学概率大玻耳兹曼熵小玻耳兹曼熵小玻耳兹曼熵大玻耳兹曼熵大信息量大信息量

4、大信息量小信息量小如果定义一个如果定义一个信息熵信息熵，而且信息熵而且信息熵也是沿着增大的方向发展的话，也是沿着增大的方向发展的话，信息熵小信息熵小信息熵大信息熵大信息量越大，信息熵越小信息量越大，信息熵越小 - 信息是负熵！信息是负熵！ 4.6 4.6 可逆过程可逆过程 (reversible process)(reversible process)可可逆过程是这样一种过程逆过程是这样一种过程, ,它的每一步都可以沿相反的方向进它的每一步都可以沿相反的方向进行行, ,而当系统沿相反的方向回到原状态时而当系统沿相反的方向回到原状态时, ,外界也恢复到原状态外界也恢复到原状态. .( (即即 系

5、统和外界都恢复了原状系统和外界都恢复了原状) )如不可能使系统和外界如不可能使系统和外界都完全都完全复原复原, ,则此过程叫做不可逆过程则此过程叫做不可逆过程. . 一切自然过程一切自然过程( (实际宏观过程实际宏观过程) )都是不可逆过程都是不可逆过程. . 这是因为自然过程：这是因为自然过程：(1)(1)有摩擦损耗有摩擦损耗 (2)(2)是非准静态过程是非准静态过程 2.2.不可逆过程不可逆过程 1.1.可逆过程可逆过程 3. 3.可逆过程的特征可逆过程的特征 无摩擦无摩擦+ +准静态准静态 摩擦是功变热的过程，摩擦是功变热的过程， 它肯定是不可逆的；它肯定是不可逆的； 非准静态过程也是不

6、可逆的：非准静态过程也是不可逆的：因为非静态过程的中间态一因为非静态过程的中间态一般是非平衡态般是非平衡态, ,非常复杂非常复杂, ,没没有统一的状态参量有统一的状态参量, ,这种过这种过程沿反方向进行时程沿反方向进行时, ,每一步每一步都做到是原来沿正方向进行都做到是原来沿正方向进行时的重演是不可能的。时的重演是不可能的。 4.4.卡诺定理卡诺定理 18241824年卡诺在他的热机理论中首先阐明了可逆热机年卡诺在他的热机理论中首先阐明了可逆热机的概念的概念, ,并陈述了具有种意义的卡诺定理并陈述了具有种意义的卡诺定理. .(1)(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的在相同的高温热源

7、和相同的低温热源之间工作的 一切可逆热机一切可逆热机, ,其效率都相等其效率都相等, ,与工作物质无关与工作物质无关. . 证明略证明略 高温热源高温热源T T1 1Q Q2 2低温热源低温热源T T2 2T T2 2 T0 S 0 S 0 S 0 或或 S0S0是热力学第二定律的是热力学第二定律的 数学表示。数学表示。孤立系统中进行的可逆过程孤立系统中进行的可逆过程一定是可逆绝热过程一定是可逆绝热过程( (等熵过程）等熵过程） S = 0S = 0所以总起来可以说：所以总起来可以说： 孤立系统内的一切过程孤立系统内的一切过程熵不会减少熵不会减少 S0 S0 （这也叫熵增加原理）（这也叫熵增加

8、原理）二二. .熵增加原理举例熵增加原理举例 例例 1,1,焦耳实验焦耳实验 例例 2,2,有限温差热传导有限温差热传导 以上各例都说明以上各例都说明孤立系统中进行的不可孤立系统中进行的不可 逆过程都是使系统的熵增加了逆过程都是使系统的熵增加了. . 例例 3,3,理想气体绝热自由膨胀理想气体绝热自由膨胀补例：用熵增加原理说明补例：用熵增加原理说明 单热源热机是不可能制成的单热源热机是不可能制成的补例：用熵增加原理说明补例：用熵增加原理说明 单热源热机是不可能制成的单热源热机是不可能制成的假设有一单热源热机假设有一单热源热机系统系统: : 热机热机+ +热源热源+ +重物重物( (及其他及其他

9、) ) 热源热源T T1 1Q Q1 1W W经过一个循环后经过一个循环后: :热机热机 : :工质复原工质复原 S S1 1=0=0热源热源 : :重物重物 : :整个系统整个系统 : : S S3 3=0 (=0 (热力学状态未变热力学状态未变) )违反熵增原理违反熵增原理! ! 所以所以单热源热机是不可能制成的单热源热机是不可能制成的. . 01112TQTdQS00011321 TQSSSS低温热源低温热源T T2 2Q Q2 2 热源热源T T1 1Q Q1 1W W讨论：讨论：如果我们将系统扩大如果我们将系统扩大, , 增加一个低温热源增加一个低温热源, ,让热机向低温热源放热让热

10、机向低温热源放热Q Q2,2,就有可能使就有可能使 S0.S0.系统系统: : 热机热机+ +热源热源+ +重物重物( (及其他及其他) ) + +低温热源低温热源低温热源：低温热源：02224 TQTdQS22114321TQTQSSSSS 1122121211TQTQTTQQ 0 S 4 .9 4 .9 温熵图温熵图(T-S diagram(T-S diagram） dW =P dV W = dW =P dV W = P dV P dV 对比对比 dQ =T dS Q =dQ =T dS Q = T dS T dS卡诺循环是怎样的图形卡诺循环是怎样的图形? ?如何从图上看出卡诺循环的效率如

11、何从图上看出卡诺循环的效率? ?如何说明卡诺循环的效率是最高的如何说明卡诺循环的效率是最高的? ?T TS SQ Qa ab b在温熵图上在温熵图上: :在热力工程上在热力工程上, ,常用温熵图常用温熵图. . 4 410 10 熵和与能量退化熵和与能量退化 (degradation of energy)(degradation of energy) 例：功可以全部变热，而热不可以全部变功例：功可以全部变热，而热不可以全部变功 摩擦生热摩擦生热 W = QW = Q 再再让热机吸收此热量让热机吸收此热量Q ,Q ,可做功可做功 W= Q W= Q c c= W = W c c W W 例：热量从高温传到低温，温度均衡了，例：热量从高温传到低温，温度均衡了， 那么单一热源就不能做功了。那么单一热源就不能做功了。 能量的数量不变，但是能量越来越多地不能能量的数量不变，但是能量越来越多地不能用来做功了！这称为能量的退化。用来做功了！这称为能量的退化。 这是自然过程的不可逆性的结果，这是自然过程的不可逆性的结果，也是也是熵增加熵增加的一个直接结果的一个直接结果 关于热寂说关于热寂说“宇宙不是孤立系统，不能用热二律宇宙不是孤立系统，不能用热二律”“宇宙是无限的，热二律是在有限范围得出的规律宇宙是无限的，热二律是在有限范围得出的规律” 天体物理学：天体物理学：宇宙在膨胀，