七年级下册109页数学活动

1、数形结合数形结合 精彩纷呈精彩纷呈数随形动数随形动 形由数定形由数定- x + y = 3 联合中学联合中学 李柱李柱梅梅 说明说明本节课通过两个数学活动，加深对二元一次方程组的理解学习目标：学习目标：活动1：在平面直角坐标系中，从图形的角度理解二元一次方程(组)的解。活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息,用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决复习复习1.1.什么是什么是有序有序实数对？它和坐标平实数对？它和坐标平面内的点有何关系？面内的点有何关系？ 有有顺序顺序的两个数的两个数a与与b组成的数对叫做组成的数对叫做有序数对有序数对，记作记作（a，b）；）；11-1-2

2、-3-4232 3454-1-2-3-4-50 xy（2，3）(-3，2）（0，0）0（-4，-3）ba对于坐标平面内的任意一点，都有对于坐标平面内的任意一点，都有唯一唯一的一对有序实数（的一对有序实数（x，y）和它对应；）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（反过来，对于任意一对有序实数（x，y），），在坐标平面内都有在坐标平面内都有唯一唯一的一点和它对应；的一点和它对应；a（0，0）b（-4，-3）11 有序数对和平面直角坐标系的点是有序数对和平面直角坐标系的点是一一对应关系一一对应关系。复习导入复习导入 2. 2.什么是方程的解什么是方程的解 ？二元一次方程的解？二元一次方程的解有何特

3、点？有何特点？ 4. 4.填一填，方程填一填，方程x-y=0 x-y=0 x-2-1012y -2-2-1012 3. 3.解二元一次方程组的方法有哪些？解二元一次方程组的方法有哪些？ 探究新知探究新知探究一：探究一：你能把二元一次方程你能把二元一次方程 x-y=0 x-y=0的一组解的一组解用一个点表示出来吗？用一个点表示出来吗？活动活动1 1探究二：探究二：你能把上表中二元一次方程你能把上表中二元一次方程 x-y=0 x-y=0的各组解分别用点在平面直角坐标系中表示出的各组解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？来吗？ 观察、思考并分组讨论：把二元一次方程观察、思考并分组讨论：把二元一次方

4、程x-y=0 x-y=0的无数个解的无数个解转化为点在坐标系中描出来，转化为点在坐标系中描出来，你发现了什么？你发现了什么？有序数对有序数对 方程方程x-y=0 x-y=0 x-2-1012y -2-2-10120探究新知探究新知11xy 以方程的以方程的解为坐标解为坐标的的点点 的全体的全体组成的图形组成的图形叫做方程叫做方程的的图象图象x-y=0 x-y=0 x-2-1012y -2-2-1012(4,4)(4,3)(2,-1)探究新知探究新知活动活动1 1探究二：探究二： 概括：二元一次方程概括：二元一次方程 x-y=0 x-y=0的图象是的图象是 。 思考：是不是所有的二元一次方程的图

5、象都思考：是不是所有的二元一次方程的图象都是一条直线呢？是一条直线呢？一条直线探究新知探究新知活动活动1 1探究三：探究三： 在平面直角坐标系中画出二元一次方程在平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=42x+y=4的图象，它的图象是什么？的图象，它的图象是什么？ 在在同一坐标系同一坐标系中画出二元一次方程中画出二元一次方程x-y=-1x-y=-1的图象，它的图象是什么？的图象，它的图象是什么？ 观察它们的图象，你有什么发现？观察它们的图象，你有什么发现？ -2 -1 012340 xyxy=4-2xy=x+1y=4-2x-1-2-2-3-4-6-482-86410123546y=4-2xy

6、=x+186 420-2 -4-1 012345（1，2）探究新知探究新知活动活动1 1探究三：探究三： 二元一次方程二元一次方程 2x+y=42x+y=4的图象是的图象是 。 二元一次方程二元一次方程 x-y=-1x-y=-1的图象是的图象是 。 一条直线 一条直线 由此可知，由此可知，二元一次方程的图象都是二元一次方程的图象都是 。 画图象时至少描画图象时至少描 。一条直线 两个点两个点 这两个二元一次方程的图象有这两个二元一次方程的图象有 ；坐；坐标是（标是（ ）。）。 一个交点 1，2探究新知探究新知活动活动1 1探究四：探究四： 用消元法解二元一次方程组用消元法解二元一次方程组 2x

7、+y=42x+y=4x-y=-1x-y=-1观察二元一次方程组观察二元一次方程组 在在平面直角平面直角坐标系中的图象，并对比消元法得到的解坐标系中的图象，并对比消元法得到的解思考思考x-y=-1x-y=-12x+y=42x+y=4探究新知探究新知活动活动1 1探究四：探究四： 二元一次方程组二元一次方程组 的的解解是是 。 2x+y=42x+y=4x-y=x-y=-1 1二元一次方程组二元一次方程组 对应两直线的对应两直线的交交点坐标点坐标是是 。x-y=x-y=-1 12x+y=42x+y=4 由此可知，由此可知，二元一次方程组的解二元一次方程组的解就是它的两条图就是它的两条图象的象的 。

8、x=1y=2（1，2）交点坐标交点坐标试一试试一试：相信你能行！相信你能行！ 3. 3.已知直线已知直线- -kx+y=5=5和和y=-2=-2x-b-b的图象的交点坐标的图象的交点坐标是是(-1,3),(-1,3),则则k= = , , b= = . .一条直线一条直线-11.1.因为方程组因为方程组 的解是的解是 所以所以y= =x4 4与与y=2=2x1 1的图象交点坐标的图象交点坐标为为 124yxyx_yx13（1 1，3 3）2.2.任意一个二元一次方程的图象都是任意一个二元一次方程的图象都是 , , 画图时可用画图时可用 点法点法. .2两两用图象解二元一次方程组的方法称为二元一

9、次方程用图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的组的图象解法图象解法. 把二元一次方程组中的每一个方程把二元一次方程组中的每一个方程变变为为y=kx+b 的形式；的形式；简称为：变简称为：变 列列 画画 找找 写写一般步骤一般步骤：列列表表（确定（确定x值，计算相应的值，计算相应的y值）；值）；找找出两直线出两直线交点的坐标交点的坐标;写写出方程组的解出方程组的解. 在直角坐标系中在直角坐标系中画画出出y=kx+b 的图象；的图象；归归 纳纳的解。求332yxyx例：用图象法解方程组例：用图象法解方程组 y=2x-3 y=-x+3解：把方程组变为列表y = - x + 3 方程组的解是1

10、2yx1 , 2 在平面直角坐标系中画出y=2x-3与y=-x+3的图象根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题题 我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病人数分别是多少？病人数分别是多少？2010年的统计资料显示，全世界年的统计资料显示，全世界每天每天平平均有均有13 000人死于与吸烟有关的疾病，我国人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约吸烟者约3.56亿人占世界吸烟人数的四分亿人占世界吸烟人数的四分之一比较之一比较一年一年中死于与吸烟相关的疾病的中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国

11、比世界其人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高他国家约高0.1% 活动活动2 2研究新闻材料，挖掘隐含信息 若设若设我国一年中死我国一年中死于与吸烟相关的疾病于与吸烟相关的疾病的人数为的人数为x人人，世界，世界其他国家一年中死其他国家一年中死于与于与吸烟相关的疾病的人数为吸烟相关的疾病的人数为y人人，你能列出，你能列出x和和y满足的方程吗？满足的方程吗？利用表格整理数据 吸烟人数吸烟人数（亿人）（亿人）一年中死于与吸一年中死于与吸烟有关的疾病的烟有关的疾病的人数（人）人数（人）死于与吸烟有死于与吸烟有关的疾病的人关的疾病的人数占吸烟者总数占吸烟者总数的百分比数的百分比中国中国其他国其

12、他国家家合计合计 3.5633.563.56xy3.56413000365x3.561083.563108y我国比世界其他我国比世界其他国家约高国家约高0.1% 解：设解：设我国一年中我国一年中死于与吸烟相关的疾死于与吸烟相关的疾病的人数为病的人数为x人人，世界其，世界其他国家一年中他国家一年中死于死于与吸烟相关的疾病的人数为与吸烟相关的疾病的人数为y人人。活动活动2 2研究新闻材料，挖掘隐含信息 x+y=13000365x3.561083.563108y=0.1通过计算，你发现了什么？结合这段文通过计算，你发现了什么？结合这段文字和下面的图片，谈谈你的感受？字和下面的图片，谈谈你的感受？方程

13、组化为方程组化为x+y=4745000 3x-y=1068000 解得解得x=919 250y=3 825 750答：答：我国每年死于与吸烟相关的疾病的我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为人数为919250人，世界其他国家每年死于与人，世界其他国家每年死于与吸烟相关的疾病的人数为吸烟相关的疾病的人数为3825750人。人。通过这节课，你有什么收获？通过这节课，你有什么收获？2.用图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方用图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的程组的图象解法图象解法. 简称为：变简称为：变 列列 画画 找找 写写一般步骤一般步骤：1. 二元一次方程的二元一次方程的图象图象。归归 纳纳3.用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系。用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系。1.用图象法、消元法解方程组用图象法、消元法解方程组23532yxyx作业：作业：2.请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资请你从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，思考料，分析其中的数量关系，编成问题，思考能不能用二元一次方