错位相减法求数列前n项求和精选幻灯片

1、1 211 1 3 523212 1nnnnaaaa 求和：.2等差数列的前n项和公式：naadnnnan2S2) 1(S1n1n或等比数列的前n项和公式：1n11nS1,q11)1 (S1,qnaqqaaqqann当当等差数列与等比数列的求和公式：等差数列与等比数列的求和公式：3.4等比数列前等比数列前n项和：项和：Sn=a1+a2+a3+ +an即：即：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1qSn= a1q+a1q2+a1q3+ a1qn-1+a1qn错位相减得：错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qnqqaaqqasqnnn11)1 (111时，当11nasqn 时，

2、当错错位位相相减减法法忆一忆忆一忆等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导采用了什么方法？采用了什么方法？5可以求形如的数列的和，其中可以求形如的数列的和，其中为为等差等差数列数列, , 为为等比等比数列数列. .nnba na nb总结：总结：用用“错位相减法错位相减法”求和的数列特征：求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个即如果一个数列的各项是由一个等差等差数列数列和一个和一个等比数列等比数列的对应项乘积构的对应项乘积构成的，那么这个数列的前成的，那么这个数列的前n项和则采项和则采用用“错位相减法错位相减法” 求和求和.6方法探究b b2nnnnnnnnaana b例：

3、数列的通项公式，数列的通项公式 求数列的前 项和n1 12 23 3-1-1231n2 SS1 22 23 2(1) 22nnnnnn nnna bnaba ba ba ba bnn 解：即-得nS223411 22 22 2 (n-1) 22nnn 132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1 (22122211nnnnn1n2)1 (2Snn故错位相减法：错位相减法：展开，乘公比，错位，相减展开，乘公比，错位，相减7方法探究项和的前新问题：求数列的通项公式，数列的通项公式例：数列n2bbnnnnnnnbanaa123-1231n2 S1 22 23 2(1) 22

4、nnnn nnnnnSccccccna bnn 解：令即-得nS223411 22 22 2 (n-1) 22nnn 132n22222Snnn即132n221212121Snnn22)1 (22122211nnnnn1n2)1 (2Snn故错位相减法：错位相减法：展开，乘公比，错位，相减展开，乘公比，错位，相减8nnnnnnaa2bb的通项公式数列，的通项公式例：数列变式训练变式训练求数列 的前n项和nnba9课堂练习课堂练习231n234123n1231n ()2211111T12()3() +(1)()()22222111111 1()2()3() +(1)()()22222211111

5、1111() +1()222222111()() +222nnnnnnnnnnnanbnnTnnTn 解： 得（）（）11n11111()()22111()1222()1212111()2112+n1T2()() =2-()22222nnnnnnnnnnnnn故10课堂练习课堂练习求和：nn3) 12(33312nnnn3) 12(3) 32(3331S12n记解：1323) 12(3) 32(3331nnnnnS3123) 12(3232312nnnnS两式相减得1n2n3) 12()3323S2nn（1n23) 12(3133323nn13)22(6nn1n3)1 (3Snn故11课堂总结

6、课堂总结1、什么数列可以用错位相减法来求和？数列求和的新方法：数列求和的新方法：错位相减法错位相减法通项公式是“等差等比”型的数列2、错位相减法的步骤是什么？展开：将展开：将Sn展开展开乘公比：等式两边乘以等比数列的公比乘公比：等式两边乘以等比数列的公比错位：让次数相同的相对齐错位：让次数相同的相对齐相减相减解出解出Sn12231462n11222n、求和：（）223 nnn、求数列的前 项和22121 35(23)(21) 0nnxxnxnxx（） （）课下作业：课下作业：13223. ,2, 4log3,1 2nnnnnnnnnnanSSnn nNbabnNabanb已知数列的前 项和为且数 列满足 （）求和的通项公式; （）求数列的前 项和.149.28作业：P42.例3 P43.变式3P44.数学探究P46.6P50.例2P56.1115 1123212120nnnnnnaaaaaanba x xbn巩固练习已知数列是