八年级数学教学设计：等腰三角形的判定3

1、八年级数学教学设计：等腰三角形的判定3重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理 ,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据 ,此定理为证明线段相等提供了又一种方法 ,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法 ,推论3是直角三角形的一条重要性质 ,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理 ,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候 ,经常混淆 ,帮助学生认识判定与性质的区别 ,这是本节的难点.另外本节的文字表达题也是难点之一 ,和上节结合让学生

2、逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加 ,题目的复杂程度也提高 ,一定要学生真正理解定理和推论 ,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法。在数学教学中要防止过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法 ,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：(1)参与探索发现 ,领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念 ,首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了 ,接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了 ,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的

3、判定定理.这样让学生亲自动手实践 ,积极参与发现 ,满打满算了学生的认识冲突 ,使学生克服思维和探求的惰性 ,获得锻炼时机 ,对定理的产生过程 ,真正做到心领神会。(2)采用“类比的学习方法 ,获取知识。由性质定理的学习 ,我们得到了几个推论 ,自然想到：根据等腰三角形的判定定理 ,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见 ,然后大家共同分析讨论 ,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整 ,教师可以做适当的点拨引导。(3)总结 ,形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识 ,便于今后的应用 ,教师提出如下问题 ,让学生思考答复：(1)怎样判

4、定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?一.教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习 ,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区别四.教学用具：直尺 ,微机五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法六.教学过程：1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出 ,这里重点复习怎样分清题设和结论。(2

5、)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言表达上述结论 ,教师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边).由学生说出、求证 ,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.：如图 ,ABC中 ,B=C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道 ,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为B=C ,没有对应相等边 ,所以需添辅助线为两个三角形的公共边 ,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线 ,学生可找出作BAC的平分线

6、AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法 ,从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论 ,不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等 ,那么两腰边相等 ,因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形 ,性质定理是三角形是等腰三角形 ,得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义;等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义;推论1;推论2.3.应用

7、举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 ,那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图 ,写出求证 ,启发学生遇到中有外角时 ,常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补;它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC ,可先证明B=C ,因为1=2 ,所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是ABC的外角 ,1=2 ,ADBC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.：如图 ,AB=AD ,B=D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节 ,要证CB=CD ,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形 ,连结BD ,需

8、证CBD=CDB ,但B=D ,由AB=AD可证ABD=ADB ,从而证得CDB=CBD ,推出CB=CD.证明：连结BD ,在 中 , ()(等边对等角)()即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解 ,添加适当的辅助线构造三角形 ,找出边角关系.2. ,在 中 , 的平分线与 的外角平分线交于D ,过D作DE/BC交AC与F ,交AB于E ,求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系 ,尽量转化为等量关系 ,由于此题有两个角平分线和平行线 ,可以通过角找边的关系 ,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE/BC()BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE

9、-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业要练说 ,先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复 ,面红耳赤；有的声音极低 ,自讲自听；有的低头不语 ,扯衣服 ,扭身子。总之 ,说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键 ,面向全体 ,偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时 ,我总是笑脸相迎 ,声音亲切 ,动作亲昵 ,消除幼儿畏惧心理 ,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中 ,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式

10、 ,取消了先举手后发言的约束 ,多采取自由讨论和谈话的形式 ,给每个幼儿较多的当众说话的时机 ,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣 ,对一些说话有困难的幼儿 ,我总是认真地耐心地听 ,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好 ,增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求 ,在说话训练中不断提高 ,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方 ,口齿清楚 ,声音响亮 ,学会用眼神。对说得好的幼儿 ,即使是某一方面 ,我都抓住教育 ,提出表扬 ,并要其他幼儿模仿。长期坚持 ,不断训练 ,幼儿说话胆量也在不断提高。教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。