光学计算题题库

1、计 算 题4001在杨氏实验装置中，光源波长为640 nm，两狭缝间距为0.4 mm，光屏离狭缝的距离为50 cm。试求： 光屏上第1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离； 若P 点离中央亮条纹为0.1 mm，则两束光在P 点的相位差是多少？解： （1） （2）4002已知铯的逸出功为1.88 ，现用波长为300 nm 的紫外光照射，试求光电子的初动能和初速。解： 4003波长为546.1 nm 的平行光垂直地射在1 mm 宽的缝上，若将焦距为100 cm 的透镜紧贴在缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到 第一最大值；第一最小值； 第三最小值的距离分别为多少？解： 4004高6 cm 的

2、物体距凹面镜顶点12 cm ，凹面镜的焦距是10 cm ，试求像的位置及高度。解： 4005请按以下要求设计一块光栅： 使波长600 nm 的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02 nm 的波长差； 色散尽可能大； 第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常量、缝宽度和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600 nm 的几条谱线？解： 4006两个尼科耳 N 1 和 N2 的夹角为 60°，在它们之间放置另一个尼科耳 N 3 ，让平行的自然光通过这个系统。假设各个尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3 和 N 1 的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强

3、为，求此时所能通过的最大光强。解： 4007波长为 500 nm 的单色平行光射在间距为 0.2 mm 的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍，在离狭缝 50 cm 的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间距和可见度。解： 4008在两个共轴平行放置，透振方向正交的理想偏振片之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片以匀角速度 绕光的传播方向旋转，若入射到该系统的平行自然光强为 ，则该系统的透射光强为多少？解： 4009在电子显微镜中，电子受到 90 kV 的电压加速，如要观察到物质的分子结构（其大小为 10 - 9 cm 数量级），则显微镜的数值孔径应该多大（不考虑相对论效应）？解： 4

4、010有一理想光具组置于空气中，如图所示，已知焦距，物高为1cm，物距为6cm。分别用作图法和计算法求像的位置、大小和倒正。解：由已知得 由高斯公式 代入数据 得： 又由代入 得： 所以 所以像的位置在距离像方主点处，大小为0.5cm，是倒立的光路图如图所示：4011一束光强为的自然光，连续通过两个尼科尔主截面成600角的偏振元件，若在他们中间插入一块水晶的片，其主截面平分上述夹角，试问 ：1. 通过片光的偏振态？2. 通过第2个尼科尔N2的光强是入射光强的多少倍？解：1.自然光通过一个偏振元件后变为平面偏振光,此平面偏振光通过片后变为椭圆偏振光;2.设自然光振幅为，则 通过一个偏振元件后强度

5、变为振幅变为,这束光通过片后可得d光和e光的振幅分别为相位差 其中为片的差，为P1P2在不同象限的差。通过第二个尼科尔后有: 相位差,则合成后的光强所以通过第二个尼科尔的光强是入射光强的0.3倍4012波长为的光照射到钾表面上时，发出光电子的最大动能为，试求 ：1. 入射光中每个光子的能量。2. 钾的脱出功。3. 若入射光的波长为遏制电压是多少？（普朗克常数，电子电荷，真空中光速）解： 所以入射光中每个光子的能量为4.14ev2 . 4013钠光通过宽为0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相版上，所得的第二最小值之间的距离为0.885cm，则钠光的波长为多少？若改用波长为1A的X射

6、线作此实验，那么版上的这两个最小值之间的距离是多少？解：4014波长为的紫外光，入射到脱出功为的金属表面上，试求光电子从金属表面打出时的初动能和初速（，）。 解：4015迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移动过的数目为1000个，设光为垂直入射，所求光源的波长。解： 4016两个薄凸透镜和的孔径都是4cm，的焦距为8cm，的焦距为3cm，的焦距为3cm，在之后5cm ,对于平行于光轴入射的光线，求系统的有效光阑，入射光瞳和出射光瞳。解：入射的平行光经过透镜折射后成为会聚光束入射到上，故对光束所限制的作用最大，是光学系统的有效光阑和入射光瞳。 为了求出出射光瞳，可将和成像，由

7、物像公式和横向放大率公式，得 将，与代入上式，得 故 即出射光瞳位于右方7.5cm处，孔径为6cm。4017将焦距的薄透镜切取宽度为a 的中央部分，且满足,随后将余下两半粘合，如图所示。在透镜的一侧放置波长为的单色点光源，在另一侧放置接受屏观察干涉条纹，测得屏上两相邻条纹间的距离为,且当屏移远或移近时，不变。试求： (1)切去的宽度a为多少? (2)如果透镜直径为，接受屏移至何处时干涉条纹数最大？此最大条纹数是多少？解：（1）如图所示，由题设接收屏移远或移近时，干涉条纹间距不变，故透镜右方的干涉场是两束平行光所形成的。由此可见点光源S必定位于物方焦平面上。根据光束夹角与条纹间隔的关系可知（2）

8、SM和SN为经过透镜边缘的光线，干涉场为AOBD这一菱形区域。由可知当接受屏移至AB处，即距透镜12.5m时，干涉条纹最多。 则最大干涉条纹数为101。（3）若屏移到D点，即距透镜25m处，干涉条纹消失。4018一品面透射光栅的光栅常数,宽度，一束准单色光以斜射到光栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角小于的衍射光，在透镜后焦面上接受衍射光谱。试求:(1).在第一级光谱中能否分辨波长为和的两条相邻谱线？(2).最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少？解：（1）光栅的分辨本领 将入射光中所含双线的波长差为0.10.25，故第一级光谱不能分辨该双线。（2）平行光倾斜入射时，对于与入射线在法线

9、同侧的衍射线所满足的光栅方程为 将代入上式，得最大光谱级次为故最多能观察到第4级光谱，在第4级能分辨的最小波长间距为故在第4级能分辨入射光中的双线。4019如图所示的杨氏干涉实验装置中，在加偏振片以前，一束单色光准直线自然光照下，屏上呈现的是一族明暗相间的等间隔的直线状条纹。现导入一组偏振片和波片来进行实验，使分析下述五种条件下，屏幕上呈现的条纹的变化。（1）在狭缝S后放置一个偏振片P；（2）在S后放一个偏振片P，随后再于S1和S2之前分别放置偏振片P1和P2，P1与P2的透振方向互相正交，P的透振方向分别与P1、P2的透振方向成45o；（3）若S后放置的偏振片P的透振方向与狭缝S1和S2平行

10、，随后以光轴互相正交且与缝平行和垂直的1/2波片分别掩遮S1和S2；（4）在条件（3）的情况下，把P转过；（5）若以1/4波片代替1/2波片，重新讨论问题（3）和（4）。解：（1）自然光经起偏器后成为平面偏振光，由于到达S1和S2的是来自同一平面偏振光，故它们之间有恒定的位相关系。那么在屏幕上光波的迭加满足相干条件。屏幕上呈现干涉条纹。由于自然光经偏振片P后光强减弱了一半，所以条纹的强度相应降低，其强度为，但是条纹的位置和间隔与未加偏振片时相同。 （2）经P透射出来的是平面偏振光，由题意可见其振动方向P1、P2的透振方向均成，故从双缝S1、S2出来的光是振幅相同、振动方向互相正交的两束平面偏振

11、光，虽然它们之间的位相关系恒定，但仍不满足相干条件，因此，屏幕上无干涉条纹，而呈现均匀照明。 （3）令置于S1前的1/2波片的光轴垂直狭缝，S2前的1/2波片的光轴平行于狭缝。进入S1前的1/2波片后为o光，进入S2前的1/2波片后成为e光。从1/2波片出射的两束光其振动方向平行于狭缝，但是互相间形成了附加的位相差。与未加1/2波片相比，屏幕上呈现亮暗条纹位置互换。相当于移动了半个条纹。 （4）将偏振片P转过，那么进入S1前的1/2波片后成为e光，进入S2前的1/2波片后成为o光。从1/2波片出射的两束光其振动方向垂直狭缝，但是互相间也形成了附加的位相差。与未加1/2波片相比，屏幕上呈现亮暗条

12、纹位置互换。相当于移动了半个条纹。然而，条纹移动方向恰好与情况（3）的相反。 （5）在情况（3）中，如果以1/4波片替代1/2波片，经由两1/4波片射出的光，振动方向均平行狭缝，但是互相间形成了附加的位相差。与未加1/4波片相比，干涉条纹发生了1/4个条纹移动。在情况（4）中，若以1/4波片替代1/2波片，也观察到1/4个条纹的移动，然而，移动方向恰好与上述的相反。4020氦氖激光的单色性为6×10-10，则其相干长度是多少？解：4021 波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm

13、的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮条纹的位置。解： 4022 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝的间距为0.4mm光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。解： (2) (3) 4023 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6.010-7m。解：4024 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的

14、双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：4025 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱边之间距离为20cm，棱边到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：4026 透镜表面通常镀有一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：4027在两块玻璃之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60o的反射角

15、进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm。解：薄膜干涉中，每一条级的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为：若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，则可认为Or：而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为：故玻璃片上单位长度的条纹数为：4028在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。解：对于空气劈，当光垂直照射时，4029波长为400600nm的可见光正射在一块厚度为1.210-6m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：是正

16、射，4030迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光垂直入射，求所用光源的波长。解：4031迈克耳逊干涉仪平面镜的面积为44cm2，观察到镜上有20个条纹（镜的一边刚好为暗纹，另一边刚好为亮纹）。当入射的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：每相邻的亮纹间距满足关系： 图示为上图 4032用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第五个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解： 即：亦即：于是：4033在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮条环与第3级亮条环间距为1mm，求第1

17、9和20级亮环之间的距离。解： 即：4034将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去，余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一个点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求： （1）干涉条纹的间距是多少? （2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：（1）图（b）中的透镜由A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴OA在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB则在中心线上方0.5cm处，分别为A，B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称

18、的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。所以：，即：所以：又因为：所以：故所成的虚像在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像和就构成相干光源。它们之间的距离为1cm，所以：相干光源，发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。4035将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上

19、离透镜LB的距离为10cm处，试分析： （1）成像情况如何？ （2）若在LB右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（a）所示，对透镜L的下半部分，其光心仍在，故成像位置不变，即但对透镜得上半部分，其光心不在，而移到，则成像位置将在处，像距这样，两个半透镜，所成的实像和位于主轴上相距0.83cm的两点，光束在和之间的区域交叠。（2）由于实像和购车国内一对想干光源，两相干光束的交叠区域限制在和之间，依题意，光屏D离透镜为10.5cm处，恰好在和之间，故可以观察到干涉条纹，其条纹为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条纹的间距。4036如图所示，A为平

20、凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。一束波长632.8nm的激光垂直照射。试问： （1）在反射光中观察时，看到牛顿环条文移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是在减少？ （2）若观察到有10个亮条纹移到中央而消失，试问C的长度变化了多少毫米？4037单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第k 个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一个半波带的半径。解： 4038平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像

21、照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设这束光的波长为500nm。解：（1） k为奇数时，P点总得极大值， k为偶数时，P点总得极小值。4039波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一个屏。试问： (1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？ （2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：4040平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的

22、两边到P点的相位差为和时，P点离焦点的距离。解：4041白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。解：4042波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴在缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？解：4043以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略的画出三个缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。假设缝的宽度为，相邻缝间的距离为，。注意缺级问题。解： 4044用可见光（760400nm）照射光栅时

23、，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：4045用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级光谱？解：4046波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。解：4047如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为 式中解： 4048一个宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，一束

24、波长=500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈尖状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一级主最大方向的改变了多少？解：4049一束平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成0角，在和法线成110和530角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 （1）试求入射角0； （2）试问为什么在法线的两侧能观察到一级谱线，而在法线的同侧则能观察到二级谱线?解：4050波长为600nm的单色光正入射到一个透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在和处，第四级为缺级。 （1）试求光栅常量； （2）试求光栅的缝可能的最小宽度； （3）在确定

25、了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。解： 4051眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的比例平板，平板厚度d为30cm。求物体PQ的像P/Q/与物体PQ之间的距离d2为多少?解：4052玻璃棱镜的折射棱角A为600，对某一波长的光的折射率n为1.6计算：(1)最小偏向角;(2)此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：4053如图所示表示一种恒偏向棱镜，它相当于两个棱镜与一个棱镜按图示方式组合在一起。白光沿方向入射，我们旋转这个棱镜来改变 ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为求证：如果，则 ，且光束与r相互垂直（这就是恒偏

26、向棱镜的由来）。解：4054高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。解：4055欲使有无穷远处发出的近轴光线通过透明球体并成像在左右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率为多少?解：4056一个折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个在最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两个气泡的实际位置。解：4057直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：4058玻璃棒一端呈球形，其曲率半径为2cm。将它水平地浸入折射率为1.33的水

27、中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求降的位置及横向放大率，并作光路图。解： 4059如下图所示的MM/分别为一薄透镜的主光轴，S为光源，S/为像。用作图法求透镜的中心和透镜焦点的位置。解：4060比累对切透镜把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用挡光的光阑K挡住其间的空隙，这时可在屏上观察到干涉条纹。已知点光源P与透镜相距300cm，透镜的焦距，两半透镜拉开的距离，光屏与透镜相距。由波长632.8nm的氦氖激光作为光源，求干涉条纹的间距。解：4061以折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且

28、镀上银。试证明：挡光从图表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。 （提示:物经过凸面折射、凸面反射和凹面在次折射后，.）解： 4062有一透镜组的主平面H、H/，焦平面F、F/的位置如图所示，有一发光点P在物方主平面H左边20cm处，试作光路图并计算像的位置。解： 4063一条光线射到折射率为n的一滴球形水滴，求： （1）后表面的入射角，问这条光线将被全反射还是部分反射？ （2）偏转角； （3）产生最小偏转角的入射角。解： 4064如图示为梅斯林分波面干涉实验装置。其中O1 、O2分别为两块半透镜L1、L2 的光心，S、O1、O2、S1、S1共轴，且 S1 S2=l。（1）试证来自L1和L2

29、两端的光束到达P点的光程差=l-（S1P+ S2P）；（2）定性讨论与轴线垂直的光屏上接收到的干涉图样的特点。解： （2） 当时为干涉相长，是亮纹。时相消，是暗纹。 且条纹仅出现在光轴的上方（）的区域内。故在（）区域内放置的垂直于垂线的光屏上可看到亮暗相间的半圆形干涉条纹。（ 剖开后的透镜为半圆形）4065把杂质扩散到玻璃中可以增大比玻璃的折射率，这就有可能造出一个厚度均匀的透镜。已知圆板半径为R，厚度为（如图所示），求沿半径变化的折射率为，它会使从A点发出的光线传播到B点。假定这个薄透镜，4066一弯凸透镜两个表面的半径r1和r2分别为-20 cm和-15cm，折射率为1.5，在r2的凸面镀

30、银。在距r1球面左侧40cm处的主轴上置一高为1cm的物，试求最后成像的位置和像的性质。解：故最后像在透镜左方8cm处，为一大小是原物的0.2倍倒立缩小实像。4067把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人看清楚距离在100cm到300cm间的物体。试问： （1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？ （2）为看清楚25cm远的物体，佩戴怎样的眼镜？解：（）（）此人看不清1m以内的物体，表明其近点在角膜前1m出，是远视眼，应戴正光焦度的远视镜片。要看清25cm处的物体，即要将近点矫正到角膜前0.25m （即25cm）处，应按（即-100 cm）和（即-25cm）去选择光焦度.

31、即眼镜的光焦度为+3.0（D）（屈光度），在医学上认为这副眼镜为300度的远视眼镜。另：要看清远处的物体，则：4068一台显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个五镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在相距为160mm处，问这显微镜的最大和最小的发送那个大本领各为多少？4069一台显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体的距离和显微镜的放大本领。解：因为观察到的像在无穷远处，则由物镜成的像必定在目镜的焦平面上。4070组成题下图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1：，；L2：

32、，;L3:，。计算该系统出射光线光瞳的位置和大小。解： 是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被、所成的像为出射光瞳。 把对、相继成像，由物像公式便可得出出射光瞳的位置。4071有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm处。透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要求： （1）计算对主轴上P点的入射光瞳的大小和位置； （2）找到像的位置； （3）作光路图。解： （1） 光阑放在了透镜后， 透镜就是入射光瞳和出射光瞳，对主轴上P点的位置均为12 cm，其大小为6 cm.4072如图所示中的H、H/为光具组的主点，F、F/为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为

33、其半径。已知。作光路图并计算： （1）像的位置； （2）像长； （3）入射孔径角； （4）P点的出射光通半径和出射孔径角。解： 作光路图如由：4073一个灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到最大的亮度，灯应悬在离桌面中心多高处？解：设桌子的边缘的照度为E，4074焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处。在透镜后面80cm处放一个屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸取时，圆斑的中心强度。解： 4075一长为5cm的线状物体放在一架照相机镜头前50cm处，在底片上形成的像长为1mm。若底片后移1cm，则像的弥散斑宽度为1m

34、m。试求照相机镜头的F数。解：4076某玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（某波长分别为589nm盒589.6nm）附近的色散率为，求有此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小于多少？解： 4077设计一块光栅，要求（1）使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于300，能分辨其0.02nm的波长差；（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总长度。用这块光栅总共能看600nm的几条谱线？解：（1）4078若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求：（1）此显微镜物镜的数值孔径；（2）若要求此两点放大后的视角为2/，则显

35、微镜的放大本领是多少？4079平行光垂直投射于宽度为4cm的理想透明平面光栅上，一直在衍射角为600的方向上的角色散为，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领P？解：4080氦氖激光器发出的波长为632.8nm、截面直径为2mm的激光束投向月球。已知月球和地面的距离为3.76×105km，试问在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这个激光经过扩束器后截面直径分别为2m和5m，再发向月球，试问在月球表面上光斑直径各为多少？解：4081用一架照相机在离地面200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距1m的两点，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为550nm。解：4082已

36、知月地距离约为3.8×105km，用上海天文台的口径为1.56m天体测量望远镜能分辨月球表面上的两点的最小距离为多少？设波长为555nm。解：4083为了分辨第二级钠光谱的双线（589nm、589.6nm），长度为15cm的平面光栅常量应为多少？解： 4084试确定下面两列光波的偏振态。解： 4085为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察，两偏振片的透振方向的夹角为60o，若观察到两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的确10%。解： 4086在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片

37、以匀角速度绕光的传播方向旋转（见题5-4图），若入射的自然光强为，试证明透射光强为解：4087线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是600,入射光的电矢量与入射面成300角.求在分界面上反射的光强的百分比.解：4088线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面的波片的主截面成300 角。求（1）投射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度用为多少？（）解：4089有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的波片，问这块石英片应切多厚？石英片的,.解： 4090.线偏振光垂直入射到一块表面平行与光

38、轴的双折射波片,光的振动面和波片光轴成角,问波片中的寻常光和非常光投射出来的相对强度如何?解：4091一束偏振光,(1)垂直入射到1/4波片上, 求投射光的偏振状态;(2) 垂直入射到1/8波片上, 求透射光的偏振状态.解： 4092.试证明一束左旋偏振光，当他们的振幅相等时，合成的光是偏振光。解： 4093.设一块方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼克耳棱镜间。平行光束经过第一尼克耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3）而言。晶体的折射率为, .问通过第二尼克耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如

39、何？解：4094厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行与轴，放在两个正交的尼科尔棱镜之间，光轴与两个尼科尔各成450。如果第一个尼科尔的光是波长为400-760nm的可见光，问透过第二个尼科尔的光中，少了哪些波长的光？解：4095如图5.22所示装置中，S为单色光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏器，为此单色光的波片，其光轴与偏振器的透振方向成a角，为平面反射镜。已知入射到偏振光的光束强度为，试通过分析光束经过个元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。各元件对光束损耗可忽略不计。解：4096一束椭圆偏振光沿z方向传播，通过一个线起偏器。当起偏器透振方向沿x方向时，透射强度最大，其值为；当

40、透振方向沿y方向时，透射强度最小，其值为I0.(1)当透振方向与x轴成时，投射强度为多少？（）使原来的光束先通过一个1/4波片再通过线起偏器,1/4波片的轴沿x方向.现在发现,当起偏器透光轴与x轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？解： 4097有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外不借助其他光学仪器，如何鉴别上述各个元件。解：将光源和光屏位置前后摆放好，因为光源发出的光市自然光，所以可以将几个光学器件一次放在光源和光屏之间，观察光源变化而判定之（

41、1）线偏振器的判断；经两个光学元件放在光源和光屏之间，转动后一个，直到调换至光屏上会出现两次消光为止，这是的两个光学元件便是偏振器。（2）长的判定将两个线偏振器前后放置在光源和光屏之间，再把一个光学期间放在这两个线偏振器中间转动之，光强始终不变的就是片。（3）片的判定同上，把一个光学器件房子两个偏振器之间转动之，并调整线偏振器的位置，在转动一周的过程中，出现两次消失就是片。（4）最后剩下的一个就是 偏振器当然还有很多判断方法。4098一束汞绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，试求晶体中o与e光的夹角。解：4099通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随