26.1二次函数的概念

1、温故互查温故互查1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数(a0)华东师大版九年级数学（下）华东师大版九年级数学（下）26.1 二次函数的概念二次函数的概念学习目标1道知二次函数的一般表达式； 2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题 原创 徐继伦2007年11月13日制作温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎

2、样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)18183214421610508

3、48642432180 x102原创 徐继伦2007年11月13日制作探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），

4、该商品每天的利润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润= 单件利润每天销量原创 徐继伦2007年11月13日制作讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同

5、桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的的整式整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即即都是自变量的二次整式！都是自变量的二次整式！观察观察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？原创 徐继伦2007年11月13日制作概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数.原创 徐继伦2007

6、年11月13日制作 思考：思考：1. 由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是什么什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？原创 徐继伦2007年11月13日制作

7、思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0原创 徐继伦2007年11月13日制作知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2

8、)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是原创 徐继伦2007年11月13日制作驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得原创 徐继伦2007年11月13日制作当堂训练m取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x为自变量的二次为自变量的二次函数？函数？原创 徐继伦2

9、007年11月13日制作例例3. 3. 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+c(a+c(a0), 0), 当当x=1x=1时，时，y= -1y= -1当当x=2x=2时，时，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值。的值。原创 徐继伦2007年11月13日制作1 1下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y=xy=x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1) (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2当当k k为何值时，函数为何值时，函数y=(

10、k-1) +3y=(k-1) +3为为二次函数？二次函数？xk12原创 徐继伦2007年11月13日制作3 3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数。写出下列各函数关系式，并说出是什么函数。（）写出正方体的表面积与正方体棱长）写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的之间的函数关系？函数关系？（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为cmcm，求菱形，求菱形的面积与一对角线的面积与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S= x(26-x) = - x2+13x它是一个关于x的二次函数。2121原创 徐继伦2007年11月

11、13日制作4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx，当，当x=1时，时，y=5当当x= - 1时，时，y= - 1求求a、b的的值值原创 徐继伦2007年11月13日制作内容小结内容小结请同学们思考一下，今天学请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。习了哪些内容。原创 徐继伦2007年11月13日制作（一）二次函数满足的条件（一）二次函数满足的条件自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式（四）运用类比思想解决实际问题。（四）运用类比思想解决实际问题。（五）进一步发扬团结协作精神（五）进一步发扬团结协作精神（二）