《青藏铁路》

1、授 课 日 期2007年9月19日5-6节年 月 日 节装订线授 课 班 级环境治理0601、02课题与主要内 容第二节 恒定总流的动量方程教学目的与要求掌握总流的动量方程及应用，了解总流的动量方程的应用条件及注意问题、教学重、难点重点：总流的动量方程难点：总流的动量方程的应用布 置 作 业4-11、4-13教 学 内 容 与 方 法 步 骤附 记复习：1.能量方程的形式 2.能量方程的应用条件及注意事项 1应用条件 2注意事项第六节 恒定总流的动量方程及应用一、 复习动量定律 1.2. 动能 二、 动量方程 投影式 三、 动量方程的应用条件四、动量方程应用举例 课堂小结 §3-7

2、恒定总流动量方程 工程实践中往往要求计算急变流液流和固体边界间的相互作用力，若用能量方程和连续方程求解会遇到许多困难，为此把物理学中动量定理引入流体力学，则问题可以迎当而解。物理学中动量定律为：单位时间内物理动量变化等于作用于该物体上外力的总和。其表达式为： 式中：物体所受外力的合力。 ：物体动量的增量。图3-11 因为动量是矢量，因而它的改变不但和外力与速度的大小有关，而且与其方向也有关。 下面讨论在恒定流的条件下，液流的动量增量与所受外力的关系。 在外力作用下，流段经微小时间后，动量的增量为： （3.60）其中为过水断面上的流量：据动量定律，写出等式，并以dt除各项，即得恒定总流动量方程：

3、 （3.61） 由于实际流体断面上流速分布不均匀，用代表，将造成误差，故引入动量校正系数来修正。 设总流过水断面面积为，单位时间内通过的动量为： （3.62） 则整个面积上的动量为： 而用计算的动量为： 两者不同，应预校正，则： （3.63） 或： （ ：动量校正系数） 所以，（2.58）写成： （3.64） 、为别代表和断面的动量校正系数。为了便于计算，把恒定总流动量方程写成标量形式： （3.65）恒定总流动量方程的物理意义： 单位时间内流体在某一方向的动量增量，等于同一方向作用在液流上外力的合力。 动量方程建立了液流的外力与流速、流量之间的关系。例题3有一个水平放置的弯管，直径从d1 =3

4、0cm渐变到d2 =20cm，转角=60°，如图所示。已知弯管11断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面22的平均动水压强为p2 =25840N/m2，通过弯管的流量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。解：根据题意要求水流对弯管的作用力，应该用动量方程进行求解。 （1）取弯管的11与22断面之间的水体作为脱离体（如图）。断面11和22两过水断面的动水压力可以按静水总压力的公式计算。（2）分析作用在脱离体上的外力：断面1-1和2-2上的动水总压力分别为P1与P2，P1=p1A1， P2=p2A2。 管壁对水流作用力R，它实际上是水流对管壁作用力R的反作用力，二者大小大

5、小相等，方向相反。这一作用力R包括水流对管壁的动水总压力与水流对管壁表面作用的摩擦阻力，如果求出作用力R，也就求得了水流对管壁的总作用力R。为了计算方便，将作用力R分解为x和y方向上的两个分量Rx和Ry，Rx和Ry 的方向可以任意假设，如果计算结果为正值，说明假设方向是正确的，若为负值，说明假设方向与实际作用力方向相反。重力（脱离体内水体自重）垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。（3） 建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如图所示。取动量修正系数b1»b2»b=1.0。沿x轴方向写动量方程，得 沿y轴方向写动量方程得合力的大小为N 合作用力的方向为 所以水流对弯管的作

6、用力为R=R，方向与R相反，与x轴的夹角为=53º44例题4如图所示，一个水平放置的三通管，主管的直径D=120cm，两根支管的直径为d = 85cm，分叉角=45°，主管过水断面11处的动水压强水头p1/=100m（水柱），通过的流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损失，求水流对三通管的作用力。解：根据题意要计算水流对三通管的作用力，必须用动量方程进行求解，但是首先要求出两根支管断面上的动水压力。（1）运用能量方程计算断面22和33上的动水压强。因为不计损失，而且三通管位于同一个水平面中，高程相同，建立11断面和22断面的能量方程： 将上述各值和p1

7、/=100m（水柱）代入能量方程，可以得到p2/=100m（水柱）同理可得 p3/=100m（水柱） 所以 p2= p3=9.8×105N/m2（2）我们再运用动量方程求解水流对三通管的作用力。首先建立坐标系如图所示，取断面11、22和33之间的水体作为脱离体。作用在水体上的外力有：断面11、22和33上的动水压力，三通管对水流的作用力R（将R分解为沿x轴和y轴方向的分力Rx和Ry），三通管水平放置，不考虑重力对管内水流运动的影响。建立x方向的动量方程，P1-2P2cos45°-Rx=Q22v2cos45°-Q1 v1 Rx= P1-2P2cos45°+

8、Q1（v2cos45°- v1）根据三通管对称于x轴，可得， Ry=0所以水流对三通管的作用力为R=3.24×105N，方向与R相反。应用动量方程时应注意以下问题：1 分析流动现象；选取好控制体和控制面；2 先选坐标轴，并标明坐标轴的指向；正确取好外力和流速的正负号；3 计算动量增量时，一定是流出的动量减流进的动量；4 所选过水断面，应符合渐变流条件，即；5 全面分析和考虑作用在控制体内流体系统（隔离体）上的外力。外力包括重力和表面力（两端的液流压力及固体边壁对液流的压力），固体边界附近的液流阻力常忽略不计。6 用动量方程时，常采用相对压强计算。【思 考 题】31描述流体运

9、动有哪两种方法？两种方法有什么区别？32什么是流线和迹线？流线具有什么性质？33什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？34叙述流动的分类和其特征？35有人说“均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流”，这种说法是否正确？为什么？36动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？37在使用能量方程时应注意哪些问题？38应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？39什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？310建立动量方程有哪些条件？应用时要注意哪些问题？311建立动量方程时如何建立坐标可以简化计算过程？【解 题 指 导】思35提示：流动均匀与否是对于空间分布而言，流动恒定与否是相对时间而言，这是判别流动的两个不同标准。因此，这种说法是错误的。思36解答：静水压强具有下列特性：即静水流体内任何点的（z+p/y）=常数。而动水压强只在一定条件下才具有这个特性，即在均匀流过水断面上的各点其（z+p/