数学时实践与探索面积周长等华东师大七年级上PPT课件

1、关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱=r2h复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系第1页/共18页用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽。3232解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为 x厘米，根据题意得：2(x+ x)=6032解之得： x=18 则宽为12厘米答：这

2、个长方形的长为18厘米，宽为12厘米问题1第2页/共18页用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形的长为 厘米,则宽为 厘米,据题意得x)4( xx4xx)4( x2603042x4302x342 x17x(长)(宽)4x417 13答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:1317221(平方厘米)第3页/共18页问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)18121317解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=121821

3、6(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=1317221(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.1515(3)第4页/共18页由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.第5页/共18页例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘

4、米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：（1）圆柱形瓶内的水为2.5218 =112.5 圆柱形玻璃杯的容积为3210=90 因为225/290，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。根据题意，得2.52x=225/2- -90 解得 x=3.6。18- -3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。第6页/共18页学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的

5、面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为107=70米2x3x第7页/共18页学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x解:(2):(2)当长为8 8米，宽为（24-824-8）2=82=

6、8，S S长方形=8=88=648=64米2 2 当长为1010米，宽为（24-1024-10）2=72=7，S S长方形=10=107=707=70米2 2 当长为1212米，宽为（24-1224-12）2=62=6，S S长方形=12=126=726=72米2 2 当长为1414米，宽为（24-1424-14）2=52=5，S S长方形=14=145=705=70米2 2故当小花圃才长为1212米，宽为6 6米时，其面积最大，为7272米2 2x3x第8页/共18页学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，

7、使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。讲解点3：综合题的处理x3x第9页/共18页练习:课本16页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得x

8、xr2234x25 . 114. 32424065. 7x065. 724x4 . 3x答:圆柱的高是 3.4 厘米.,解这个方程.,符合题意经检验x第10页/共18页2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:185 . 2210325 .11290(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则xx25 . 2905 .112x25. 6,5 .22,25.

9、 65 .22x6 . 3x答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.第11页/共18页(课本第18页第1题）则设这个角为解,:x它的余角为它的补角为得方程,)180(x401802190 xx.80 x解得.80:这个角为答1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数.240180212)90(2xx801802180 xx,802xx80 x,)90(x第12页/共18页1.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222rr222容积=hr2,222r11

10、r22)11(22212114. 322121848(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.做一做设圆柱形底面半径为r厘米,则第13页/共18页2.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)做一做11101110 x铁锭解:设应截取 厘米长的铁锭,则x8 . 710009 .421011x5500110 x1105500 x50 x答:应截取 50 厘米长的铁锭.第14页/共18页做一做3.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得x)60(2 . 18 . 060 xx88. 0 xx88. 0722 . 148487288. 02 . 1xx,2432. 0 x,32. 024x.75xx88. 0:应交煤气费7588. 0.66答:该用户这个月应交的煤气费为66元.第15页/共18页做一做4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率