计量经济学2014秋ans

1、计量2014秋 作业1上交日期 为2014/10/131. 求证A证明：1 n , (Y n 9 i 1Y)2是2的一致而非无偏估计量nn12 n - 112 n 1 2A=? (Y-Y)2=1 ;? (Yi-Y)2 = -S2n- 9 i=1n-9 n-1j=1n-9nE(A)=、E(S2) 二=s2 1s2,S2 =? (Y- Y)2n- 9n- 9n- 1 i=1因此，A不是无偏估计量lim E(A) = lim e E(S2) = sn?¥') n?Y n-9''lim l = s2,因此j A是一致估计量。n?* n- 9附加证明：E(S2) =s

2、2证明:o1 n-oE(S2)=E? (Y-Y)2 =n - 1 i=1n1 n - 2百日?1(Y-Y)2nn2，E? (Yi-Y)2 =Var(Y- Y)2 + ?E(Yi-Y)? n -1i=1n - 1注意到，E(Y - Y) = E(Y) - E(Y) = mb m= 0因此,E(S2) = Var(Yi - Y)2 = ?Var(Y)+Var(Y)- 2Cov(Y，Y)? * n- 1n- 1 .因为,1 二1二1Var(Y) = Var(？ Y)=二Var(? Y) = 一Var(Y) n i=1ni=1n一一 1 n 1 n 一Cov(Y,Y) = Cov(Yi？ Yj) =

3、-? Cov(Yi,Yj) = -Var(Y) n j n jn所以,对于(*)式，有n a 12E(S2) =百件(丫)+产(丫)-年(",«) =2.在 STATAl!输入命令 set obs 100,然后 set seed 2,然后 gen x=A*rnormal(),其中 A 是你 学号的后两位数字。a)生成y使得下面条件符合：把 y回归到x上，x的系数1,并且se(b1)=0.2。题目取A= 36为例。y = x+s * rnormal(), /u = se(bi) SS工su ='SSI，s&bO,TF，sx z se(b1) = V100，36

4、, 0.2 = 72代码：clearsetobs 100set seed 2gen x=36*rnormal()gen y= x+ 72*rnormal()b)用reg命令3证y符合条件。Coef.Std. Err.tP>|t|95% Conf,Interva11X.96332865.27,60098381.325753=cons7-920873£.5373271.210.22S-5.0539420.9315从回归结果可以看出，x的系数约为1,并且se(b1)约为0.2,符合条件。代码：reg y xc) 运用reg命令得出的SST、SSE和SSR分别是多少，手动计算 R方，其

5、是否与输 出R方相同，解释R方的含义。Source5SdfHSMunber ot abi =10&Ft 1,98 =27.B2prob > F= ft,，皆K-squarcd .2211Adj RrquarE =机工132 Root MSE= 65.334Model ResidualllB762E3d1 118762,43441E315/98 4268.52816Total537070.19499 5425.3226yCoet. Std. Err.t P>|t95、Conf * IntervalX.en号*9633206.18263e85.”机电时.60。9。三81.12S

6、7537.92736.5373”1-21fl.229&S364211.35319由回归结果可知， SST= 537078.194, SSE= 118762.434, SSR= 418315R2SSE 118762.434 =0.2211SST 537078.194可以看出，手动算出的R方与回归输出的 R方相同。R方的含义：表示变量 y的22.11%变化可以被变量 x解释。代码：di 118762.434/537078.194d) 验证OLS的三个代数性质。性质1:残差和为零。性质 2:样本与残差的乘积和为零。注意到，和为零也及均值 为零。故从下表可以看出，符合条件。Variable0b

7、sMeanStd. Dev.MinHaxsum_u100gsum.xulea0.一以】4.ee»2i4性质3:均值点在拟合的直线上。如下图所示，该性质得到验证。该题的另外做法是算出b0+b1*xbar,显示其等于ybar代码：reg y x predictfv, xb predict u, residualegensum_u= sum(u)genxu= x*uegensum_xu= sum(xu)susum_usum_xusu y xtwoway (scatter y x) (Ifit y x), /xline(-1.240947) yline(6.724633) legend(of

8、f) /title("The relationship of y and x ")e)利用STATA的运算功能手动计算bi,并比较其与reg给出的系数的相似性(提示: 按照公式匕=?()(yi -y)? (X - x)2输出的结果为：0. 96332865,与回归结果一致。代码：egenxmean=mean(x) egenymean=mean(y) gen X=x-xmean gen Y=y-ymean gen XY= X* Y gen XX= X* Xegensigma_XY=sum(XY) egensigma_XX=sum(XX) di sigma_XY/ sigma_

9、XX3. homework.dta是一份来自于2010微观实际调查数据的节选，请使用该数据，探讨收入 影响因素：ytincome :个人去年全年的总收入，单位 RMB元y_birth :出生年份年a) 请用summarize命令列出相关变量的均值、标准差、最大最小值。VariableobsMeanStd. Dev,MinMaxy_birth117851961.68947.03338-31993VariableObsMeanStd. Dev.MinMaxytinc&hie1178516386.7374289.9-36励 806代码：suy_birthsuytincomeb)微观调查数据的

10、处理中最需要注意的就是常常原始数据中被访者未填答或者拒绝回答将用特殊的方式表达，这份数据中的ytincome中就是以代表了不适用；代表了不知道；代表了拒绝回答。请你用柱状图命令hist大致看一下yincome的分布，用tab看一下这些不适用、不知道或者拒绝回答的样本的个数，并将他们的ytincome 值设置为缺失。代码:histytincometabytincome if ytincome< 0replaceytincome= . ifytincome< 0c）生成年龄变量age,即样本在被调查时候的年龄。注意缺失值的处理。代码：replacey_birth= . ify_birt

11、h< 0gen age= 2010- y_birthd）用stata的reg命令做ytincome和age的一元回归分析，先写出回归模型再解释方 程估计系数b0和b1。ytincome= b0 + b1 柏ge+ u.reg ytinc»« ageS&urceSSdfMSModel2.1786e+ll12r1786e+llResidual6.4293e+131150e.3343e-i-09Total6.4511C+131&151Number of cbs = 10152 K i, leisa) = 34*19 P rob > f = 0«

12、;900 R-squared .修034 Ad R-squared = ft.&033 Root MSE = 79588ytincomeCoer.Std. Errt95% Conf.Interval)age-30L.837SJI.46796-5.86-402.724Bcons33487,42589.01712.939. G002841r843856J.95b0表示：在刚出生，个人的与年龄无关的赚钱禀赋为年收入33487.4元。b1表示：在其他因素都不变的情况下，年龄每增长 1岁，个人年收入会减少约 302 元。代码：regytincome agee） 对上述回归，输出拟合值和残差。请问

13、有缺失值的样本还会参与STATA的回归么？有拟合值吗？有残差吗？任何变量有缺失值白样本不会参与stata的回归。解释变量（age）有缺失的样本没有拟合值也没有残差；而被解释变量（ytincome）有缺失的样本有拟合值，但是没有残差。代码：regytincome agepredictfv, xbpredict u, residualf） 如果收入的单位改成了万元，请预测b0和b1的系数将会有什么样的改变？请用STATA验证你的预测b0和b1都会缩小到原来的1/100000预测得到了验证。SourceSSdfMSNumber af obs F( lp 10150) Prob > F R sq

14、uared Adj R-squared Root MSE=101S5Model Residual217a.54259642029.9771101562178.5625963.342B549=3439=呢 =Q.&e34Total6451084161515512304=0T B033-7.9588Coef *std.Err.tPEI195笃 Conf.Intervaly_blrth,电301837-57.32e59*0 峙 14685.861ft.09873-5.68曲0-00.020095-77.11609.040Z725-37.53509代码：gennewincome= ytinco

15、me/10000regnewincomey_birthg)在实际处理数据的过程中，我们通常会将收入取对数后加入回归，请对本题的收入取对数logincome,然后回归到 age上，并解释age系数的含义。5&urce5SM5Number of cbs f( i, mi) Prnb > F R-squa red Adj R-squared Root MSE=8994=417.69 =-030 =a.a444ModelResidual554.54C24611938.151218992554、54日2461.32764137Total12492.691489931.38915728=日3

16、 =141512loqincomeCoef.Std*Err.tP>|t|【95与 Conf.Intervalage_cons-.61664610.t6e95.0008145-20-44,040968924S.580.000e.aeo-,1824269.960644-4BIS 0494 m14126age系数含义：在其他因素保持不变的情况下，年龄每增加一岁，个人的年收入会降低1.7%。代码：genlogincome= log(ytincome)reglogincome ageh)做出描述这两个变量关系的散点图，要求添加估算出的直线，并标注出logincome和age的均值，其是否在拟合估计线上？标出横坐标、纵坐标及相关单位。（提示:ytincome的均值和age的均值只计算参与回归的那些样本的）The relationship of logincome and age20406080age (year)100由图可知，均值在拟合直线上。代码：gen included=e(sample)sulogincome age if