上学期北京市清华附中高一数学平面向量的坐标运算一 课件

1、121.平面向量基本定理的内容是什么平面向量基本定理的内容是什么? 如果如果 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向线向量，那么对这一平面内的任一向量量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1、 2，使，使 不共线的向量不共线的向量 叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底.a 12e e 、1212.aee 12e e 、2.向量共线的充要条件是什么向量共线的充要条件是什么?/ (0).ba aba 31、平面向量的坐标表示、平面向量的坐标表示:oxyaijyixa (1) 怎样用坐标表示向量怎样用坐标表示向量a的（直角

2、）坐标的（直角）坐标叫做向量叫做向量我们把（我们把（ ), ayx记作记作,),( ),(yxjyixayxa 即即)0 , 0(0 )1 , 0( ),0 , 1( jij5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算4 如图所示，以原如图所示，以原点点O为起点与向量为起点与向量相等的向量为相等的向量为 ，则则A点的坐标就是向点的坐标就是向量量 的坐标，反之，的坐标，反之，设设 ，则，则点点A的坐标的坐标(x，y)也也就是向量就是向量 的坐标的坐标.a OA a OAxiy j OA ij52、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算:),(),(:2211yxbyxa 已已知知1122( )(

3、 )abx iy jx iy j jyyixx)( )(2121 1212(,).xxyy同同理理可可得得：1122 ( )( )abx iy jx iy j 1212() ()xx iyyj 1212(,).xxyy(1) 加法与减法加法与减法:则则6 两个向量和与差的坐标分别等两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差于这两个向量相应坐标的和与差. .向量加法与减法坐标运算法则：向量加法与减法坐标运算法则： 一个向量的坐标等于表示此向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标点的坐标. .由此可得：由此可得：7oxyAB),(

4、 ),(),( 12121122yyxxyxyxOAOBAB 则则),(),( 2211yxByxAAB是是任任意意一一向向量量，如如图图，设设,OBOA、作向量作向量 一个向量的坐标等于表示此向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标点的坐标. .由此可得：由此可得：8 实数与向量的积的坐标等于用这个实实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标数乘原来向量的相应坐标.(2) 实数与向量的积实数与向量的积:即即，那那么么向向量量已已知知jyixjyixyxayxaR ) (),( ),(,),( yxa 9Oyxabcdij(2

5、,2)(4,5)( 2,2) (2, 2) (4, 5) ( 4, 5)( 2, 2)5 , 4( ., 1 它们的坐标它们的坐标并求出并求出、示向量示向量分别表分别表、用基底用基底例例dcbaji)3 , 2( 3 2 )25( )24( jijia)3 , 2( 3 2 )25( )24( jijib)3, 2( 3 2 )25( )24( jijic)3, 2( 3 2 )25( )24( jijid解解:10. 43 , , ),4 , 3( ),1 , 2( 2的的坐坐标标求求：已已知知例例babababa (2,1)( 3,4)( 1,5),ab r rr r)3, 5()4 ,

6、3()1 , 2( ba)16,12()3 , 6( )4 , 3(4)1 , 2(3 4 3 ba)19, 6( 解解:11. ADBCDCABBCAB 或或且且是已知向量，是已知向量，和和因因 例例3 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个的三个顶点顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是( 2，1)、( 1，3)、(3，4)，求顶点，求顶点D的坐标的坐标OyxABCD12OyxABCD)2 , 1()13),2(1( AB)4 ,3(yxDC )4 ,-32(1 yxDCAB （），得得：有有 yx4231），的坐标是（的坐标是（顶点顶点2222Dyx 例例3 已知平行四边形已知平行四

7、边形ABCD的三个的三个顶点顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是( 2，1)、( 1，3)、(3，4)，求顶点，求顶点D的坐标的坐标解解1: 设顶点设顶点D的坐标为的坐标为(x，y).13)1 , 2( OA)1 , 4( BCAD( 2,1)(4,1)(2,2).ODOAAD ），的坐标是（的坐标是（顶点顶点22DOyxABCD.ODOAAD 例例3 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个的三个顶点顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是( 2，1)、( 1，3)、(3，4)，求顶点，求顶点D的坐标的坐标解解2:14小结：小结：1、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:2、平面向量的坐标

8、运算平面向量的坐标运算: 1122(,), ,)axybxy 1212 ,abxxyy 2121, yyxxba 11 (,),axyR 其其中中),( yxjyixa 15 3、引进向量的坐标后，向量的基引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中化为我们熟知的领域之中 4、要把点坐标要把点坐标(x，y)与向量坐标区与向量坐标区分开来，两者不是一个概念分开来，两者不是一个概念小结：小结：16 1. 已知三个力已知三个力 = (3，4)， = (2， 5)， =

9、(x，y)的合力的合力 ，求求 的坐标的坐标 2. 已知向量已知向量 = (6，1)， = (x，y), = ( 2， 3)，则，则 等于等于( )A.(4 x，y 2) B.(4 + x，y 2)C.( 4 x， y + 2) D.(4 + x，y + 2)巩固练习：巩固练习：( 5，1) B1F 2 F 3F 123 0FFF 3F AB BC CD AD 17 3. 已知点已知点O(0, 0)，A(1, 2)，B(4, 5)及及 (1) t为何值时，点为何值时，点P在在x轴上？轴上？P在在y轴上？轴上？P在第二象限？在第二象限？ (2) 四边形四边形OABP能成为平行四边形能成为平行四边形吗？若能，求出相应的吗？若能，求出相应的t值，若不能，值，若不能，请说明理由请说明理由巩固