质点运动的自然坐标描述ppt课件

1、1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 利用质点运动轨道本身的几何特性利用质点运动轨道本身的几何特性 ( (如切线、如切线、法线方向等法线方向等) )来描述质点的运动来描述质点的运动. . 这种方法称为自这种方法称为自然坐标法然坐标法. . 1. 弧长方程弧长方程)(tss 弧长方程和轨道方程一起弧长方程和轨道方程一起与质点的运动学方程等价与质点的运动学方程等价. .弧坐标为可正可负的标量弧坐标为可正可负的标量, ,与恒正的路程是不同的与恒正的路程是不同的. .OOss 在轨道上取一点在轨道上取一点 作原点作原点, , 规定沿轨道的某一规定沿轨道的某一方向为弧长的正方向方

2、向为弧长的正方向, , 质点位置可由原点质点位置可由原点 到质点到质点间的一段弧长间的一段弧长 来确定来确定, , 称为弧坐标称为弧坐标. .1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 2. 相关的微分几何知识相关的微分几何知识 当轨道为平面曲线时当轨道为平面曲线时, , 可利用数学分析中的公式来可利用数学分析中的公式来求曲率及曲率半径求曲率及曲率半径. . 23222)dd(1dd1xyxy切线、切向、密切面、曲率切线、切向、密切面、曲率圆、曲率中心、曲率半径、圆、曲率中心、曲率半径、曲率、法线、法平面、主法曲率、法线、法平面、主法线、副法线线、副法线 ntbeee1-5

3、1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 3. 速度和加速度表达式速度和加速度表达式速度速度tttesevvdds tvs nnntdd1ddeseette加速度加速度)(ddddtesttvatesesddtt 1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 n2tesesa 法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度 在自然坐标描述中在自然坐标描述中, , 需要已知质点运动的轨道需要已知质点运动的轨道, , 而对轨道的数学描述又需要一个坐标系而对轨道的数学描述又需要一个坐标系, , 所以必须掌所以必须掌握自然坐标描述中的物理量与其他坐标系中的物理量握自然坐标描述中的

4、物理量与其他坐标系中的物理量之间的联系之间的联系. . 建立这个联系的基本依据是建立这个联系的基本依据是: : 速度速度 和和加速度加速度 在不同的描述方法中有不同的表达形式在不同的描述方法中有不同的表达形式, , 但但它们的大小和方向是惟一确定的它们的大小和方向是惟一确定的. . va1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 例题例题1 建立极坐标系求解建立极坐标系求解)cos(20tRr0t运动学方程运动学方程轨道方程轨道方程cos2Rr 速度和加速度为速度和加速度为 erervretRetRr)cos(2)sin(2001-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的

5、自然坐标描述 errerrar )2()(2etRetRr)sin(4)cos(40202用自然坐标法求解用自然坐标法求解 )(20tRs速度和加速度为速度和加速度为 tt2eResvn2n2t4)(eResesa 1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 自然坐标描述并不是自然坐标系中的描述自然坐标描述并不是自然坐标系中的描述 本例题也可用直角坐标系求解本例题也可用直角坐标系求解 不同方法中不同方法中 表达式不同表达式不同, , 但它们对描述但它们对描述 点点运动是等价的运动是等价的; ; av,P例题例题202222crrav,(2)(2)不同方法中不同方法中 的大小的大小和方向是惟一确定的和方向是惟一确定的. . 1-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 例题例题3ttcr000sin运动学方程运动学方程 轨道方程轨道方程 sin0crkzj yi xvkhj tRi tR2cossinkzj yi xa j tRi tRsincos221-5 1-5 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐