中学七年级数学上册 3.2 一定是直角三角形吗教案 (新版)鲁教版五四制 教案

1、一定是直角三角形吗教学目标掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用重点掌握直角三角形的判别条件难点直角三角形的判别条件的简单应用教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等)情境提问：问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？合作探究：下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三

2、边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果： 3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 7,24,25满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.议一议：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2+b2=c2理由二：例如以3

3、和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形.结论：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？合作探究：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，

4、22。2、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8； （2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）例一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角。在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以BCD是 直角三角形，DBC是直角。因此这个零件符合要求。巩固提高：1.如图，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2, DF=1，图中有几个直

5、角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。易知:ABE，DEF，FCB 均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形合作探究：1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？ 2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，10   5，12，13 15，36

6、，39  8，15，17  32，60，68 7，24，25   70，240，250巩固提高：3.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：是直角三角形不是直角三角形小试牛刀：1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3.将直角三角形

7、的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?判断：1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）填空：1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）巩固练习：盘点收获：小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.思考题：1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数,m>n） 试说明ABC 为直角三角