MATLAB实验二傅里叶分析资料报告及指导应用

1、实验二 傅里叶分析及应用、实验目的（一）掌握使用 Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用 Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用 Matlab 分析周期信号的频谱特性二）掌握使用 Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用 Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用 Matlab 求连续时间信号的频谱图3、学会运用 Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质三） 掌握使用 Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用 MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用

2、MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用 MATLAB 对抽样后的信号进行重建、实验条件Win7 系统，MATLAB R2015a三、实验容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱 ）注：图中时间单位为：毫秒 （ms）。Code:ft = sym( ' (t+2)*(heaviside(t+2)-heavisi de(t+1)+(heaviside(t+1)-heav iside(t-1)+(2-t)*(heaviside( t-1)-heaviside(t-2)');fw = sim

3、plify(fourier(ft);subplot(2, 1, 1);ezplot(abs(fw); gridon ;'amp spectrum'符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft(t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1)+(u CT(t+1)-uCT(t-1)+(2-t).*(uCT (t-1)-uCT(t-2);N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);数值运算法2、试用Matlab命令求F(j )10Code：syms t ;fw =sym( '10/(3+i*w)-4/(5+i*w

4、)')；ft = ifourier(fw, t);ezplot(ft), gridon;广的傅里叶反变换'并绘出其时域信号图。(20 exp(-3 t) heaviside(t) -8 exp(-5 t) heaviside(t)/( 2 )t两个单边指数脉冲的叠加on);title('FWA2')tri =Of-atri FT3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理Codef = sym( 'heaviside(t+1) - heaviside(t-l)' fw = simplify(fourier(f);

5、F = fw.*fw;subplot(211);ezplot(abs(F), -9, 9), grid4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为 fi 100Hz， f23800Hz ；现在使用抽样频率fs 4000 Hz对这三个信号进行抽样，使用 MATLAB命令画出各抽样信号的波形 和频谱，并分析其频率混叠现象>t2 = -0.007:ts:0.007;Code :>fst = cos(2*f1*pi*t2);f1 = 100;% f1 = 100 hz>subplot(223);plot(t1, ft,':'),ts = 1/4000;% sample

6、= 4000hzhold ondt = 0.0001;>stem(t2, fst), gridon ;t1 = -0.007:dt:0.007;>axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)ft = cos(2*f1*pi*t1);>xlabel( 'Time/s'),ylabel('fs(t)')subplot(221);plot(t1,ft),grid on ;>title('Sample sig nal'); holdoffaxis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)>xlabel( 

7、9;Time/s'),ylabel('f(t)')fsw=ts*fst*exp(-1i*t2'*w);title('Cos ine curve');>subplot(224); plot(w, abs(fsw),>grid onCos ine curve-3x 10 Cos freq spectrumx 10Sample sig nalTime/sx 10-3x 10 Sample freq spectrumx 10f1 = 100Hz将代码中f1设为3800即可JCos ine curveSample sig nalx 10x 10

8、 Sample freq spectrumx 10f2 = 3800Hz5、结合抽样定理，利用 MATLAB编程实现Sa(t)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs t及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取 4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比，并利用fst构建Sa(t)信号。(*改动第一行代码即可)Ts = 4/3;% impulse period = 4*pi/3t2 = -5: Ts: 5;t1 = -5:0.01:5;fst = sin c(t2);ft = si nc(t1);subplot(2, 2, 3)subplot(2, 2, 1)plot(t1, ft,&

9、#39;:'), holdonplot(t1, ft), gridonstem(t2, fst), gridonaxis(-6 6 -0.5 1.2)axis(-6 6 -0.5 1.2)title('Sa(t)')title('Sampli ng sig nal')N = 500; k = -N: N;Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W);Sa(t) freq spectrumSampli ng sig nalspectrum of Sampli ng sig nal冲激脉冲的周期=4*pi/3 sSa(t) freq spe

10、ctrumSa(t)1.510.50Sampli ng sig nal-20 0 20 spectrum of Sampli ng sig nal冲激脉冲的周期=pi sSa(t)1.50.50-2020JiSa(t) freq spectrumSampli ng sig nalspectrum of Sampli ng sig nal冲激脉冲的周期=2*pi/36、已知周期三角信号如下图所示注：图中时间单位为：毫秒（ms）:fink（1）试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本P112或P394，利用Matlab编程 实现其各次谐波如1、3、5、13、49的叠加，并验证其收敛性；an =-s

11、in2 (?wr)zbn = 01谐波幅度收敛速度：Origi nal wave911 1 11 ¥ . " 1 1 aj y wwwww0.20.2vrVVV01 il0:E E H1 class H-wave3 class H-wave-4-2-213 class H-wav e1 0.8 - -0 111:-4-202449 class H-wav e1 0.8 - -0 :11-4-2024第k阶谐波波形The Itimes superposeThe 3times superpose10.80.

12、60.40.20The 13times superpose-4-20240.20The 49times superposei i-4-2024前K次谐波的叠加figure(3);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = 1: 2: n class(k);an = 4./( n*pi).A2);ft = an *cos(pi* n'*t);ft = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft);axis(-4, 4, 0, 1)title('The',num2str(nclass(k), superpo

13、se' );end'timesCode：figure(1);t = -2*pi: 0.001: 2*pi;f = abs(sawtooth(0.5*pi*t, 0.5); plot(t, f), gridon ;axis(-4, 4, -1,2)title( 'Origi nal wave');nclass = 1,3, 13, 49;figure(2);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = n class(k);an = 4./( n*pi).A2);（2）用Matlab分析该周期三角信号的频谱三角形式或指数形式均可。当周期三角信号的周

14、期（如由2ms 1ms或由2ms 4ms）和宽度（如2ms 1ms）分别变化时，试观察 分析其频谱的变化。dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-1 &t<0).*(t+1)+(t>0&t <=1).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);grid onn=2000：k=-n:n：w=pi*k/( n*dt)：f=dt*ft*exp(-i*t'*w)： dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-0.5&t<0).*(t+1)+(t>0&t<=0.5).*(1

15、-t);%subplot(2,1,1) %plot(t,ft);grid on n=2000;k=-n:n;w=pi*k/( n*dt); f=dt*ft*exp(-i*t'*w); f=abs(f):周期为2ms周期为1ms四、实验结论和讨论1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。第四题中，f=3800hz时，采样频率 4000hz 明显小于 f ，故发生了混叠2、谐波叠加实验： 可以看出随着波次的叠加， 波形越来越趋近于原始波形， 正体现了傅里叶级数对原函数的还