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文档简介

1、对课本一道例题的课后反思做为一名教师，常做课后教学反思，会有意想不到的收 获。在教学中学习和积累，形成经验，变成独到，步向学者 专家。而学会教学是反思教学的直接目的，教会学生学习是 终极目的。教师需要从学生学会学习的角度去思考，最终实 现“两个学会 ”的统一。课后反思作为五课活动的一个重要环 节 ,在教师的教学中起着极为重要的作用。 所以我们教师应该 经常反思自己的课堂教学 ,从反思中获得感悟 ,从反思中得到 提高和升华。下面是本人对数学必修2中 4.2 直线与圆的位置关系例 2的课后反思. 。22例 2：已知过点 M( -3，-3)的直线 L 被圆 x y 4y 21 0 所截得的弦长为 4

2、 5 求直线 L 的方程。在讲授本例题时， 我按照教材的解法进行讲解的， 过程如下：22解：将圆的方程写成标准形式得： x (y 2) 25 所以， 圆心的坐标是 O( 0， -2) 半 径 r=5 ，所以弦心距为： 52 (425)2 5 即圆心到所求直线 L 的距离为： 5 ，又因为 L 过点 M( -3，-3)所以可设直线 L 的方程为： y 3 k(x 3) 即 kx y 3k 3 0 ，由点到直线的距离得圆心到直线的距离：2 3k 3 2 3k 3 5 d= k2 1 ，即 k 2 12k 2 3k 2 01解得， k= 2 或 k=2所以直线有两条， 它们的方程分别为： x 2y

3、9 0 或 2x y 3 0在讲解本例题时，本人用课本介绍的方法给学生进行了 讲解。但课后才发现，这种解法有点欠妥，如果在本题中把 弦长改为 8。然后按在课堂上讲授的思路进行解题，过程如下：解：弦心距为 5 （2） 3 又因为 L 过点 M （-3，-3）所 以可设直线 L 的方程为 y 3 k（x 3） 即 kx y 3k 3 0 2 3k 3 2 3k 3 所以圆心到直线的距离为 : dk2 1 因此 k 2 1 39k 2 6k 1 9k2 94解得 k 3所以所求直线方程为：4x 3y 21 0这样得到过点 M（-3，-3）弦长为 8 的直线有一条。而我 们知道圆是中心对称图形，所以过

4、圆内一点（不包括圆心） 弦长相等的弦（直径除外）有两条，即直线也有两条，所以 方程也应该有两个，但现在只求出了一条，说明在解题的时 出现了问题，问题出在哪儿呢？通过分析解题过程，发现在 设过 M（ -3，-3）点的直线方程时，只考虑 x2 6 了 斜 率存在的情况，未考虑斜率不存在时的情况，而当斜率不存 在时，直线方程为：y1 222代入圆的方程 x (y 2) 25得 或说明直线 x 3 与圆的交点分别为 A(-3，2)， B( -3， -6)，所以弦长 AB ( 3 3)2 (2 6)2 8 .这说明 x 3 也是所求直线，而课本上例题的解法没有分 析斜率不存在的情况，因为课本上的例题恰好是斜率都存在 的两条直线。为避免出现类似问题，我给出了以下求解这种 直

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