巧用口诀解一元一次不等式组参数问题

1、巧用口诀解一元一次不等式组参数问题 探究不等式组有解无解在数学中，求解参数问题一直是一元一次不等式中的一个重要知识点，也是一个中考热点和难点问题，更是不少学生的失分点。导致失分的原因最主要有两个，其一是大部分学生根本不会分析该类问题；其二就是粗心问题，大部分学生往往会欠缺考虑等号问题。而不等式组中求参数问题往往出现在填空题中，由于少考虑了等号，导致3分全部都失去。针对于解一元一次不等式组，最常用的方法就是用数轴来求解，但是解答起来并不轻松。随着学习方法的推进，在考试和做题过程老师和学生都开始经常使用口诀。那对于其参数问题，也能用口诀来解决吗？这个答案是肯定的。在实际教学活动中，笔者在研究中发现

2、，灵活逆用口诀也能快速解决求参数问题。解一元一次不等式组的口诀：大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小无解。而一元一次不等式组参数问题有很多类型，今天笔者主要从不等式组有解无解入手，进一步对解集是否取等号进行探究。一、 大大取大型例1. 不等式组x>ax>b 有解，其解集为x>a，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a>b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了x>ax>a，其解集依旧是x>a，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例2. 不等式组xax>b 有解，其解集为xa，探究a和

3、b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a>b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xax>a，其解集依变为x>a，不满足已知条件，即取等号不成立，所以最终的解集为b<a.例3. 不等式组x>axb 有解，其解集为x>a，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a>b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了x>axa，其解集依旧是x>a，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例4. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两

4、个步骤，其一根据口诀大大取大:a>b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.以上分析了大大取大的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据大大取大的逆运算初步分析参数之间的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。二、 小小取小型例5. 不等式组x<ax<b 有解，其解集为x<a，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a<b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了x<ax<a，其解集依旧是x<a，满足已知条件，即等

5、号成立，所以最终的解集为ba.例6. 不等式组xax<b 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a<b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xax<a，其解集依变为x<a，不满足已知条件，即取等号不成立，所以最终的解集为b>a.例7. 不等式组x<axb 有解，其解集为x<a，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a<b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了x<axa，其解集依旧是x<a，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集

6、为ba.例8. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a<b，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.以上分析了小小取小的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据小小取小的逆运算初步分析参数之间的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。三、 大小小大取中间型例9. 不等式组x<ax>b 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组x<ax>b有解，即解集为b<x<a所

7、以a>b，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a>b.例10. 不等式组xax>b 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xax>b有解，即解集为b<xa所以a>b，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a>b.例11. 不等式组x<axb 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组x<axb有解，即解集为bx<a所以a>b，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a>b.例12. 不等式组xaxb 有解，探究

8、a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xaxb有解，即解集为bxa所以a>b，若a=b，该不等式组有解，.所以要保证次不等式组有解，则ab.四、 大大小小无解型例13. 不等式组x<ax>b 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组x<ax>b无解，即a<b，若a=b，则该不等式组依旧无解.则ab.例14. 不等式组xax>b 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xax>b无解，即a<b，若a=b，则该不等式组依旧无解.则ab.例15. 不等式组x<ax

9、b 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组x<ax>b无解，即a<b，若a=b，则该不等式组依旧无解.则ab.例16. 不等式组xaxb 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xaxb无解，即a<b，若a=b，则该不等式组有解.则a<b.综上所述，在一元一次不等式组中字母参数取值（范围）的确定，要先弄清楚不等式组的解集情况，然后根据所给解集的逆向思维确定出字母系数的基本取值范围，在验证字母界点是否适合不等式的解集，从而最终得出字母系数的取值（范围），特别是当已知条件出现不等式组有几个整数解时，一般要与数轴

10、结合才能得出字母系数的取值范围。小结：对于一元一次不等式组的参数问题，可按照以下步骤求解：（1） 根据情形找到相应的口诀；（2） 逆读口诀确定“谁大、谁小”，并确定一般的大小关系；（3） 单独分析是否能够取等号；（4） 综合得出正确的解答，就能够快速、准确地求出其参数.例：已知不等式组x-3（x-2）42+ax<3x无解，那么a的取值范围是多少？解 原不等式可化为x1a-3x<-2此题分析到这步的时候，我们又要分类导论问题，若a大于3，则化简为x1x<-2a-3不等式组出现小小取小，不符合题意.若a=3,则等式没有意义，若a小于3,则化简为x1x>-2a-3根据大大小小无解得，要使此不等组无解，则-2a-31，即a1.所以综上所述，a的取值范围是： 1a3本文在讨论问题的时候，直接将数据简单化，用字母a和字母b进行讨论。与该类问题相似的问题还有很多，例如a<x3，ax<3，ax3有n个整数解