2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学(文)试题带答案

1、2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学（文）试题一、单选题1,已知命题 若P,则q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（）a.若q,则p b.若q,则 p c.若p,则q d.若 p,则q【答案】B【解析】根据逆否命题的等价性即可进行判断.【详解】命题若p ,则q”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题若q,则 p”是真命题.故选：B.【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键，属于基础题x2 y222 .若双曲线二 : i（a,b 0）的渐近线方程为 y x ,则其离心率为（ a b2A.理B.亚C. 2D.国332【答

2、案】D【解析】由双曲线的渐近线方程求得 a和b的关系，再由离心率公式即可得到结论【详解】2由题意，双曲线I 1（a,b 0）的渐近线方程为y b2可得：,即 a V2b , a 2所以，双曲线的离心率为：e -a故选：D.本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题3.已知a,b R ,直线ax 2y 1 0与直线a 1 x 2ay 1 0垂直，则a的值为（）A. 3B. 3C. 0或3D. 0或 3【答案】C【解析】 根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于1,列方程解得即可.【详解】直线ax 2y 1 0与直线 a 1 x 2ay 1 0垂直，当a 0时

3、，直线2y 1 0和x 1 0垂直，符合题意；当a 0时，它们的斜率之积等于1,即 a 三 1,解得a 3；2 2a综上，两直线垂直时，a的值为0或3.故选：C.【点睛】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1 ,注意直线斜率不存在的情况，属于基础题4 .设m, n是两条不同白直线， ，是三个不同的平面，则下列结论错误的是（）A.若 m ,n/ ，则 m nB.若 m/n,m ，则 nC.若 m/ ,，则 mD.若 / , / ,m ，则 m【答案】c【解析】根据线线，线面平行与垂直的关系，对各选项逐一判断即可【详解】由m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，在A中，若m,n/

4、 Um n,故A正确；在B中，若m/n, m，则n，故B正确；在C中，若m/ ,，则m或m/或m或m与平面 相交，故C错误；在D中，若 /,/,m -Um ，故D正确；故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象 能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于基础题.A. 0，P)B.0，75 .直线xcos y 4 0的倾斜角的取值范围是（）U I，C.0,4D.0,-4 .【答案】D【解析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率解析式，设出倾斜角，通过斜率的取值范围得到倾斜角的范围【详解】直线 xcos y 4 0 ,即 y

5、 xcos 4,斜率为 k cos , R ,因1 cos 1,设直线的倾斜角为，则0, 1 tan 1 ,3所以 0,-，.44故选：D.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题2X6. 4 k 10”是方程上-k 41表示焦点在y轴上的椭圆”的（a.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可22由方程 一 1表示焦点在y轴上的椭圆, k 4 10 k则 10 k k 4 0,解得 4 k 7,所以,24 k 10”是方程上-k 42y一 1表示焦点

6、在y轴上的椭圆”的必要不充分条件10 k故选：B.本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，属于基础题7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A. 1个C. 3个D. 4个结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断.A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对;B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图

7、象应越来越平缓，故 B正确;C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故 C正确;D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确.本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想.8.在正方体ABCD ABGDi中，e是ab的中点，则异面直线DE与dc所成的角的余弦值是（10B . 10作出图象，将异面直线 DiE与DC所成的角转化为解DiEB,即可得到结

8、论.由题意,如图,令正方体ABCD ABCiDi的边长为2,在正方体 ABCD AiBiCiDi中，知异面直线 DE与DC所成的角，即为直线DiE与直线AB所成的角,2/3,由余弦定理得,在 DiEB 中，DiE 3, EB=i, DiBcos DiEBDiE2 EB2 DiB22DiE EB9 i i22 3 i所以直线DiE与直线AB所成的角余弦值为1, 3即异面直线DiE与DC所成的角的余弦值为1 . 3故选：A.【点睛】I本题考查异面直线所成的角的余弦值，考查空间能力，计算能力，属于基础题3.9.已知函数 f(x) ax bx(a,bR）的图象如图所示，则 a,b的关系是（A. 3a

9、b 0B. 3a b 0 C. a 3b 0 D. a 3b 0【解析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a, b的关系，即可得到结论由函数图象知，x i为函数的极大值点，x i为函数的极小值点，2即i, i是f x 0的两个根，又f x 3ax b,所以3a b 0.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.i0.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（正（主）视国根M左）视图俯视图A. 20B. 24C. 28D. 32【解析】试题分析:由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面

10、积与圆柱的侧面积之至必二a丁+ 2n2,4 = 12霍，S.【考点】三视图与表面积.11.给出下列说法:方程x2 y2 2x 4y 8若m n 0 ,则方程mx2:苦江鱼=;r-2* - 4=161,所以几何体的表面积为 S=281|.0表小一个圆;ny2 1表示焦点在x轴上的椭圆;已知点M 1,0 ,N 1,0 ,若PMPN2,则动点P的轨迹是双曲线的右支;以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,其中正确说法的个数是（A. 0B. 1C. 2D.【解析】根据题意,依次分析题目中的四个命题，综合即可得答案根据题意,对于，方程2y 2x4y 8 0变形为23,不是圆的方程,故错误;对于

11、，方程2mxny2 1变形为10,.1则有一n-0,则方程表示焦点在 my轴上的椭圆,故错误;对于，点M 1,0 ,N 1,0 ,则|MN 2,若PM PN 2,则动点p的轨迹是一条射线（以 N为端点向右的射线），故错误；对于，由抛物线的定义，以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，故正确.综上，正确说法的个数为 1个.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程，注意常见圆锥曲线的定义与方程的形式，属于基础题12.在平面直角坐标系 xoy中，直线l与曲线y =苫，* 口和曲线x=均相切，切点分别为 A、B两点，则两切点AB间的长为（）A .的卜4心B . H十/C .旧十5M D.十5小【

12、答案】D【解析】设切点利用导数求得切线斜率，可得切线方程为2V-y-xo2-O,利用圆心到直线的距离等于半径可得叼的值，由切线长定理可得结果 .【详解】设切点A、/, 丫切点A在曲线y = 0）上，II、=X，A（9x；）&广 0），（：F，7f 二改，二以、为切点的切线的斜率为k -二直线I的方程为丫一工；一 2x0（x-nu）,即我心-尸-工；- 0 ,二直线I与曲线其=而工（以原点为圆心，以1为半径的半圆）相切，二工7k。 1,2 +或2 行（舍），F -土也I点,: 0- X。 & + 6所以切点坐标为 人（点+在2 +间,由切线长定理可得，IaBI = JaoP + J = 木企十1

13、5）,（2+ 而）,十 I2【点睛】-法）；（2）己知斜率k求切点本题主要考查利用导数求切线斜率及点到直线距离公式，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主 要体现在以下几个方面：（1）已知切点求斜率匕即求该点处的导数k即解方程f&） = k； （3）巳知切线过某点Nk|，&1）（不是切点） 求切点,设出切点IaIfI&j）.利用=fG J求解.二、填空题13 .命题P ： xo R, xo 2xo 2 0,写出命题P的否定：【答案】x R, x2 2x 2 0【解析】特称命题改为全称命题，把 %”改为伙“，存在改为 所有，再否定结论.【详解】命题p是特称命题，它的否定是全称命题，所

14、以命题P的否定为：2x R, x 2x 2 0II【点睛】本题考查含有量词的命题的否定 .方法：先改量词，再否定结论 .14 .圆Oi：x2 y2 1与圆O2:x2 y2 2瓜 2j2y 3 0的位置关系是 【答案】外切【解析】直接写出圆心坐标与半径，再计算圆心距，即可得到位置关系【详解】22圆。1 : xy1 ,其圆心Oi0,0 ,半径ri 1 ,圆 O2 : x2y22s/2x 2J2y 3 0 ,其圆心 O2J2, J2,半径上 1 ,所以 |OQ2| /22 2,1 0 1 1 2,即 OO2 r1 r2,故两圆的位置关系为外切.故答案为：外切.【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础

15、题.15 .棱长为a的正方体的外接球与内切球的体积比为 .【答案】3 3【解析】确定棱长为a的正方体的外接球与内切球的半径，即可求得棱长为a的正方体的外接球与内切球的体积之比.【详解】棱长为a的正方体的外接球的直径为正方体的体对角线，即外接球的半径为Y3a,棱长为a的正方体的内切球的半径为 a ,2所以，外接球与内切球的体积之比为3技1 .故答案为：3,3【点睛】本题考查球的体积，考查学生的计算能力，属于基础题16 .已知函数f(x)是定义在(,0) U (0,)上的奇函数，且f0.若x 0时，xf(x) f (x) 0,则不等式f (x) 0的解集为.【答案】(,1)U(0,1)【解析】分析

16、：构造函数g(x) -f-(-x) ,由g(x)的单调性结合f(x)的奇偶性可得解. xf (x)xf (x) f (x)详解：设g(x) ,则g (x) 2,当x 0时，由已知得g (x) 0, g(x)为增函数，由f(x)为xx奇函数得 f ( 1) f (1) 0,即 g( 1) 。，当 x 1 时 g(x)上 0, f (x) 0,当 1 x 0时， xg(x) x) 0,f(x) 0,又 f(x)是奇函数，.当 0 x 1 时，f(x) 0,x 1 时，f(x) 0.不等式 f(x) 0 x的解集为(，1)U(0,1).故答案为(，1)U(0,1).点睛：本题考查考查用导数研究函数的

17、单调性，解题关键是构造新函数，注意根据已知导数不等式构造新函数，常见的新函数有 g(x) xf(x), g(x) 工以，g(x) exf (x) , g(x) 上学. xe三、解答题2217.已知P：方程, /一 1所表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式 1 t a, a 1. 2 t 2 t(1)若P为真，求实数t的取值范围；(2)若P是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.【答案】(1)2,0 (2)1,0【解析】(1)根据题意列出不等式组解得即可；(2)根据题意列出不等式解得即可【详解】22(1)因为方程-x -y 1所表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆，2 t t

18、22 t 0所以t 2 0，解得：2 t 0,2 t t 2所以，实数t的取值范围为2,0 .(2)因为命题q：实数t满足不等式 1 t a,a 1若P是q的必要不充分条件，所以1,a ( 2,0), a 1,即1 a 0,故实数a的取值范围为1,0 .【点睛】本题考查命题的真假，考查充分必要条件，属于基础题18.如图，四边形 ABCD为正方形，DE 平面ABCD, AF 平面ABCD.(1)证明：平面ABF 平面DCE ;(2)证明：AC 平面EDB.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)先证明AF/平面DCE , AB/平面DCE ,进而可得结论；(2)先证明平面 BDE

19、平面ABCD,再由面面垂直得线面垂直，即可得到结论 【详解】(1)因为DE 平面ABCD, AF 平面ABCD,所以DE/AF ,所以AF/平面DCE ,因为ABCD为正方形， AB/CD ,所以AB/平面DCE ,因为 ABI AF A, AB i 平面 ABF , AF 平面 ABF ,所以平面ABF/平面DCE .(2)由 DE 平面 ABCD, DE 平面 PDE ,得：平面BDE 平面ABCD ,又AC BD ,平面BDE 平面ABCD BD ,所以AC 平面EDB .【点睛】本题考查了面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，线面垂直，考查空间思维能力，属于基础题19.已知圆C: (

20、x-a) 2+ (y-2) 2=4 (a0)及直线l: x-y+3 = 0.当直线l被圆C截得的弦长为2J2时，求(1) a的值；(n)求过点(3, 5)并与圆C相切的切线方程.【答案】(I) a= 1; (n) 5x-12y+45 = 0 或 x=3.【解析】(I )根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0,得到满足题意a的值；(n)把(I)求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已

21、知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x= 3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k,由(3, 5)和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示 出圆心到切线的距离 d,让d等于圆的半径即可列出关于 k的方程，求出方程的解即可得到 k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程.综上，得到所有满足题意的切线的方程.II【详解】 解：(I )依题意可得圆心 C (a, 2),半径r=2,则圆心到直线l: x-y+3 = 0的距离d由勾股定理可知d2 (包2)2r2 ,代入化简得|a+1|=2,2解得a= 1或a

22、 = - 3,又a0,所以a= 1;(n )由(1)知圆C： (x-1) 2+ (y 2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2由(3, 5)到圆心的距离为 ,4 9 JT3 r=2,得到(3, 5)在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k (x-3)由圆心到切线的距离r=2,.一 5化简彳导:12k=5,可解得k 一，121 切线方程为 5x- 12y+45= 0;当过(3, 5)斜率不存在直线方程为 x=3与圆相切.由可知切线方程为 5x - 12y+45 = 0或x= 3.【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到

23、直线的 距离公式化简求值，是一道综合题20 .某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格 x （单位:a兀/千克）满足关系式 y 10（x 6）2,其中3 x 6, a为常数，已知销售价格为 5兀/千克时，每日可售出 x 3该商品11千克.（I）求a的值；（n）若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格 x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】（I ） 2； （ n ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【解析】试题分析：（I ）由题意可得x 5时，y 11,代入函数解析式可得 a的值；（n）根据利润等于销量

24、乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值a试题解析：解：（I ）因为x 5时，y 11,所以一10 11,故a 2222（n ）由（I ）可知，该商品每日的销售重y 10x6x 3所以商场每日销售该商品所获得的利润为II2f x 2 10 x 3 x 6从而 f x 30 x 6 x 4于是，当x变化时，f x ,f x的变化情况如下表：14L4.6I/3-+0fl J J府他考电陶张隔由上表可得，x 4是函数f x在区间3,6内的极大值点，也是最大值点所以，当x 4时，函数f x取得最大值，且最大值等于 42答：当销售价格为 4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21 .如图，四棱锥 P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面一 1一ABCD.AB BC - AD, BAD ABC 90 .2(1)证明：直线BC/平面PAD;(2)若 PAB的面积为4,求四棱锥P ABCD的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 4J3【解析】(1)由题意可得BC/AD ,进而可得BC/平面PAD;ABCD的体积.(2)由 PAB的面积为4,可计算得po 2J3,进而计算四棱锥 P【详解】(1)在四棱锥P ABCD中，Q BAD ABC 90，所以 BC /