2018-2019学年重庆市渝中区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年重庆市渝中区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1. （ -3）。的值等于（）D.3.（下列计算正确的是（）A. a* aJ=a5B. 4a< 3a=12a C. (3a2) 3=9a6 D. (ab2) 2=ab*4 .下列各式中，与分式的值相等的是 x-yA.上B.上y-xx-y5 .关于正多边形的概念，下列说法正确的是)C.上x+y)D.-x-yA.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形6.下列长度的三条

2、线段，不能组成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 8D. 9, 15, 87.下列分解因式正确的是（）A. xJ - 5x - 6= （x+2） （x-3）B. x-5x-6 =(x-2) (x+3)C. x" - 5x - 6= (x+1) (x - 6)8.计算999999的结果是()D. x- - 5x - 6= (x - 1) (x+6)A. 999999B. 999000C. 99999D. 999009 .如图，在AABC中，NA=108° ,AC的垂直平分线交BC于点D,且AB+BD=BC,则NB的度数是（）10 .设P

3、= （a+2b） Q=8ab,则P与Q的大小关系为（）A. P>QB. P<QC. P2QD. PWQ11 .已知关于x的分式方程3T-=1的解是非负数，则m的取值范围是（）x-1 1-xA. m<4B. m<4,且 mN3C. mW4D. m<4,且 m#312 .如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边aABC和等边ACDE,连接AD与 BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ、0C,以下四个结论：BOCgZkEDO；DE =DP；NA0C=NC0E； ©OCXPQ.其中正确的结论有（）A.1个B.

4、 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）13 .计算：（-2a）=.14 .写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是.15 .在AABC中，若NB=NC=2NA,则NC的度数为.16 . 一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速 逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为.17 .观察下面图1、国2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应 为18 .如图，已知NBAC=65° , D为NBAC内部一点，过D作DBLB于B, DCJ_AC

5、于C,设点E、点F分别 为AB、AC上的动点，当ADEF的周长最小时，NEDF的度数为.19 . (8分)计算：(1) 3xJyJ> (-2xy)(2) (x - y) (x-+xy-y)20 . (8分)分解因式:(2) (a-b) +c2 (b-a)(1) 6ab - 8ab21 . （10分）如图，AiABC三个顶点的坐标分别为A （-2, 3）、B （ -6, 0）、C （ - 1, 0）.（1）画出aABC关于y轴对称的图形AA' B' C ,并写出点A'、B'、C'的坐标；（2）在图中找一点D,以D、B、C为顶点画三角形，使它与AABC

6、全等，请画出所有符合条件的ADBC （点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标.（提示：当点D不唯一时，可用以、氏、氏等加以区别）其中x、y满足方程组尸2y=42x-=-1022 . （10分）先化简，再求值：:LV一-4- （1-江” / /十2灯十/23 . （10分）阅读并解答问题：下面绐出了求x?+2x+5的最小值的解答过程.解：x2+2x+5=x2+2x+1 - 1+5= （x+1） 2+4(x+l) 2对，(x+1) 2+424/.x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值.(1) xJ - 6x - 3；(2) 2x2+8x+1 1.24 . (10分)

7、证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等.25 . (10分)甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果 之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元 购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 20%,所购进甘蔗的数量比第一次少了 25千克.(1)求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？(2)假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至 少为多少元？26 . （12分）如图1,在ABC中，NC=90&#

8、176; ,延长CA至点D,使AD=AB,设F为线段AB上一点，连接DF,以DF为斜边作等腰RtZDEF,且使AELAB.（1）求证：AE=AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如国2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系, 并说明理由.11 .【解答】解：(-3) °=1.故选：C.2 .【解答解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.3 .【解答】解：A、a* a2=a正确；B、4a3a=12a2,故此选项错误；C, (3a2) 3=

9、27a故此选项错误；D, (ab2) 2=a2b;故此选项错误;故选：A.4 .解答解：-= ' = * . x-y -x+y y-x故选：A.5 .【解答】解：A.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意;B.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意.故选：D.6.【解答】解：A,<3+4<8,不能构成三角形；B, .4+6>9.能构成三角形；C,二飞+口？。.能构成三角形；D, :8+9A15.能构成三角形

10、.故选：A.7 .【解答】解：选项A：右边展开为：x2-x-6,不等于左边，故A错误；选项B：右边展开为：Ax-6,不等于左边，故B错误；选项C：右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；选项D：右边展开为x?+5x-6,不等于左边，故D错误；故选：C.8 .【解答】解:原式=999 (999+1) =999X1000 =999000.故选：B.9 .【解答】解：:DM是AC的垂直平分线，DA=DC,AZDAC=ZC,/. NADB=2NC,VAB+BD=BC, DC+BD=BC,AAB=DC,AAB=AD,/.ZB=ZADB=2ZC,由三角形内角和定理得，NB+NC+NBAC=180

11、° , 解得，ZB=48° ,故选：C.10 .【解答】解：P Q= (a+2b) 2-8ab =a,+4ab+4b8ab=- 4ab+4b"=(a-2b) ,NO,，P2Q, 故选：C.11 .【解答】解：三产一=1, x-1 1-X2-工=1, x-l X-13 - m=x - 1, x=4 - m,.解是非负数，x20,.*4 - m2。， mW4,:x- 1K0,二 x W1,.*4 - mW 1,mW3,二mWK 且 niS,故选：D.12.【解答】解：:ABC和ACDE是等边三角形，AC=BC, CD=CE, ZACB=ZECD=600 ,/. 180

12、° - ZECD=1800 - ZACB,即 NACD=NBCE, AC=BC在aACD 与aBCE 中，ZACD=ZBCE, CD=CE/.ACDABCE (SAS),，AD=BE, ZCAD=ZCBE,NAOB=NCAD+NCEB= ZCBE+ZCEB=ZACB=60° ,A ZA0E=120° ,作CGLAD于G, CHJ_BE于H,如图所示： ZCGx=ZCHB=90°在ACG 和BCH 中，ZCAG = ZCBH,AC=BCAAACGABCH (AAS),，CG=CH,，0C 平分NAOE,A ZAOC=ZCOE,正确；V ZBOC= ZAOB

13、+ZAOC= 120Q , Z DOC = ZDOQ- ZCOE = 120° ,A Z0DC+Z0CD=60° ,.*.Z0DC<60° ,ZED0=ZCDE+Z0DC<120° ,NBOCW/EDO,BOC与不全等，错误；V ZACB=ZECD=60° ,NBCQ=1800 -60* X2=60° ,NACB=NBCQ=600 , ,/CAD 二/CBE在AACP 与4BCQ 中， AC=BC,lZACB=ZBCQ=6O0AAACPABCQ (ASA),，AP=BQ, PC=QC,VAD=BE,AD-AP=BE-BQ,

14、，DP=QE,V ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60° +NCEQ, ZCDE=60° ,NDQEWNCDE,故错误.VPC=QC, ZPCQ=60° ,PCQ是等边三角形，A ZCPQ=60° ,NACB=NCPQ,，PQAE,V ZA0C=60° ,当 OCJ_AE 时，Z0AC=30° ,则AP平分NBAC,而AP不是NBAC的平分线，OC与AE不垂直,.OC与PQ不垂直，错误；正确的结论有1个，故选：A.13 .【解答】解：(-2a) 3= (-2),=-8不14 .【解答】解：由题意得： 产十1故答案为：-V. /十115

15、.【解答】解：VZB=ZC = 2ZA,.可以假设NA=x,则NB=NC=2x,V ZA+ZB+ZC=180° ,.5x=180Q ,Ax=36o ,A ZC=72° ,故答案为72° .16 .【解答】解：设长江的水流速度为xkm/h,.135 90 , 35+x35-x '解得:x=7»经检验，x = 7是原分式方程的解，故答案为：7km/h.17 .【解答】解：由图可知，左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始，左下角的数字是一些连续的偶数，从2开始，右上角的数字是一些连续的偶数，从4开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字的乘积

16、减去左上角的数字的差，则图n中左上角的数字是2n-2,左下角的数字是2n,右上角的数字是2n+2,右下角的数字是：2n (2n+2)-(2n-2) =4n2+2n+2,即 M=4n2+2n+2,故答案为：4n2+2n+2.18.【解答解：如图所示:延长 DB 和 DC 至 M 和 N,使 MB=DB, NC = DC,连接MN交AB、AC于点E、F,连接DE、DF,此时aDEF的周长最小.VDB1AB, DC1AC,A ZABD=ZACD=90° , ZBAC=65° ,AZBDC=360o -900 -90° -65° =115° ,A ZM

17、+ZN=180° -115° =65°根据对称性质可知：DE=ME, DF=NF,AZEDM=ZM, ZFDN=ZN,.,.ZEDM+ZFDN=65° ,AZEDF=ZBDC- (ZEDM+ZFDN) =1150 - 65* =50° .故答案为500 .19【解答】解：(1)原式=-6/丫5；(2)原式ux'+x'y - xy' - x'y - xy'+y：=x' - 2xy'+y '20.【解答】解：(1)原式=2al? (3-4ab)；- c).(1, 0).(2)原式=(a

18、-b) -c2 (a-b) = (a-b) (1 - c2) = (a-b) (1+c)(21 .【解答】解：(1) AAZ B Cf 如图所示，A' (2, 3), B' (6, 0), C1 1L_L _ L_i 一1 1Vd 111 I A prX ii x l 1 Xjl i l I rZi i / ii X X i/ i。门 ! ! ； 1Ii111ll1111111111111111L-L.-_ L-L . L11111III1lIII一_111111IIL L111iL Ll_ l_l11III11111 II11L L11111L L L l_ 11111111

19、111111111J11L-L -1111111 J-11111-._1111111111L L11I11-LL LL 111111112一(x+y)(x-y)(2)满足条件的点 D 如图所示,Di ( - 5, 3), D2 ( -5, -3), C(-2, -3).22 .【解答】解：原式=丫/一y；.互 仪为产x+yy(x-y) m2 2(x+y )2 2y (x+y) (x-y)1(x+y )2x、y满足方程组x,2y=4 b2x+y=-10/ 3x+3y= - 6,则 x+y= -2,原式=-1 = 1(-2)2423 .【解答】解：(1) x2-6x-3 = x2-6x-9-9-3

20、=(x-3) 2- 122- 12,(x-3) ?20 即(x-3) 2的最小值为 0,，x2-6x-3的最小值为-12；(2) 2x2+8x+11=2 (x、4x+4-4) +11=2 (x+2)、3,V2 (x+2) 2>0,：.2 (x+2) ?+323,.,.2x2+8x+11的最小值为324 .【解答】已知：如图所示，在ABC和4DEF中，AB=DE, BC=EF, AH±BC,DK_LEF,且 AH=DK.求证：ABCgZDEF,证明：VAHXBC, DK±EF,A ZAHB=ZDKE=90p ,在 RtZkABH 和 Rt/kDEK 中，二DK'

21、AB二DE'/.RtAABHRtADEK （HL）,NB = NE,在,，4（：和 ADEF 中，"AB 二 DE< ZB=ZE,BC=EF.,.ABCADEF （SAS）25 .【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元,根据题意可知：吗=胆-25, k+0. 2x xx=4,经检验,x=4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一销售了芈=150千克，第二次销售了 125千克，4根据题意可知：150 (y-4) +125 (y-4.8) 21000,解得：y>8,答：每千克的售价至少为8元.26 .【解答】(1)证明：如图1,过D作DMLAE于M,在0£河中，ZD