2019-2020学年人教新版广东广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷含解析

1、2019-2020学年九年级第一学期期末数学试卷、选择题1.方程x2-4=0的解是（A. x=2B. x= - 2C. x=±2D.x= ± 42.卜列图形中，是中心对称图形的是（A.3.B. 2(x 1)C.O D 4.A. - 2C. - 1D.一枚质地均匀的骰子,它的六个面上分别有1到6的点数.下列事件中,是不可能事件的是（）A.掷一次这枚骰子,向上一面的点数小于B.掷一次这枚骰子,向上一面的点数等于C.掷一次这枚骰子,向上一面的点数等于D.掷一次这枚骰子,向上一面的点数大于5.已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作OA,则点B与。A的位置关系为

2、（6.7.A.点B在。A上两个相邻自然数的积是A. 11C.点B在。A内132.则这两个数中，较大的数是（8. 12C. 13D.不能确定D. 14卜列抛物线中，其顶点在反比例函数y=12义的图象上的是（A . y= ( x - 4) 2+3 B. y= (x - 4) 2 - 3 C y=(x+2)2+1D. y = ( x+2) 2 - 18.（指针指向OA时，当作指向黑色扇形;AOB =()指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角/A. 40B. 45C. 50°D. 608米，最深处水深9. 一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽2米，则此输

3、水管道的半径是（A. 8米B. 6米10.在下列函数图象上任取不同两点-yi） >0成立的是（A . y= - 2x+1 (xv 0)C. y= (x>0)C. 5米D. 4米P (xi, yi) , Q (x2, y2), 一定能使(x2xi)8. y = - x2 - 2x+8 (x v 0)D. y=2x2+x-6 (x>0)(y2、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11.在平面直角坐标系中，点P （2, - 3）关于原点对称点 P'的坐标是 .12、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为.13 .已知圆锥的底面半径是3cm

4、,母线长是 5cm,则圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留兀）14 .如图， ABC 内接于。O, /ACB = 35° ,则/ OAB =15 .若关于x的方程x2+2x - m = 0 （ m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y=_经过第 象限.16 .如图，在正方形 ABCD中，AB = a，点E, F在对角线 BD上，且/ ECF = / ABD ,将 BCE绕点C旋转一定角度后，得到 DCG,连接FG.则下列结论： / FCG = / CDG ;1 24CEF的面积等于;FC平分/ BFG ; BE2+DF2=EF2;.（填写所有正确结论的序号）其中正确的结论是17.解

5、方程：x2-6x+8 = 0.102分.解答应写出文宁说明、证明过程或演算步骤.）18.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数 y=的图象C, AC=2,求k的值.D, / BAD = / CAD .求证：AB = AC .20.为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为 A, B, C, D,E, F, G, H）,进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中表示投放正确, “X”表示投放错误，学生ABCDEFGH垃圾类别可回收物V x Xa/a/X其他垃圾 餐厨垃圾有害垃圾X ， X X X ， X(1)检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类

6、垃圾？请列举出这几名学生.(2)为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生 A的概率.21 .如图，在平面直角坐标系xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原点O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90°得到 A'B'C',其中点A, B, C旋转后的对 应点分别为点A', B', C'.(1)画出 A'B'C',并写出点 A', B', C'的坐标；(2)求经过点B', B,

7、A三点的抛物线对应的函数解析式.18米，宽10米的矩形场地建设22 .为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%.(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.23 .如图，在等边 ABC中，AB = 6, AD是高.(1)尺规作图：作 ABC的外接圆OO (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求线段 AD, BD与总所围成的封闭图形的面积.24 .已知抛物线 y=x2+ (1-2a) x - 2a (a是常数).(1)

8、证明：该抛物线与 x轴总有交点；(2)设该抛物线与 x轴的一个交点为 A (m, 0),若2vmW5,求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若a为整数，将抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴向上翻折，其 余部分保持不变，得到一个新图象 G,请你结合新图象，探究直线 y=kx+1 (k为常数) 与新图象G公共点个数的情况.25 .如图，AB是。O的直径，点C是。上一点(点C不与A, B重合)，连接CA, CB . / ACB的平分线 CD与。交于点D.(1)求/ ACD的度数；(2)探究CA, CB, CD三者之间的等量关系，并证明；(3) E为。外一点，满足 ED = BD, AB=5, AE

9、= 3,若点P为AE中点，求 PO的、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，）1,方程x2-4=0的解是（）A. x=2B. x= - 2C. x=±2【分析】方程变形为 x2= 4,再把方程两边直接开方得到x=± 2.解：x2=4,. x=± 2.故选：C.2 .下列图形中，是中心对称图形的是（A.C.O D ©【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是中心对称图形，故此选项错误

10、;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、是中心对称图形，故此选项正确;3 .二次函数y= （x-1） 2+2的最小值是（A. - 2B. 2C. 一 1D. 1【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y= （XT） 2+2开口向上，有最小值,顶点坐标为（1, 2）,顶点的纵坐标 2即为函数的最小值.解：根据二次函数的性质，当x=1时, 二次函数y= （x- 1） 2+2的最小值是2.1到6的点数.下列事件中，是不可能事件的是（）A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【分析

11、】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可.解：A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5,属于随机事件，不合题意;B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5,属于随机事件，不合题意；C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6,属于随机事件，不合题意；D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6,属于不可能事件，符合题意；故选：D.5 .已知点C为线段AB延长线上的一点，以 A为圆心，AC长为半径作OA,则点B与。A的位置关系为（）A.点B在。A上 B.点B在。A外 C.点B在。A内 D .不能确定【分析】根据题意确定 AC>AB,从而确定点与圆的位置关系即可.解：点C为线段

12、AB延长线上的一点，AC>AB,以A为圆心，AC长为半径作 OA,则点B与。A的位置关系为点 B在。A内，故选：C.6 .两个相邻自然数的积是132.则这两个数中，较大的数是（）A. 11B. 12C. 13D. 14【分析】设这两个数中较大的数为x,则较小的数为（x-1）,根据两数之积为 132,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.解：设这两个数中较大的数为x,则较小的数为（x - 1）,依题意，得：x （x- 1） = 132,解得：x1=12, x2=- 11 （不合题意，舍去）.故选：B.7 .下列抛物线中，其顶点在反比例函数y=±j的图象上的是（）

13、A. y= （x-4）2+3B.y=（x-4）2-3 C. y=（x+2）2+1D. y= （x+2） 2-112【分析】根据y=得k=xy=12,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12,就在函数图象上.解：- y=k = xy= 12,A、y= (x-4) 2+3的顶点为(4, 3) , 4X3= 12,故y= (x-4) 2+3的顶点在反比例函数y=12的图象上,B、y= ( x 4) 23 的顶点为(4, - 3) , 4X ( 3) = 12 12,故y=(x-4) 23的顶点不在反比例函数y =12的图象上,C、y= (x+2) 2+1 的顶点为(-2, 1) , - 2X 1= -

14、 2W 12,故 y =(x+2)2+1的顶点不在反比例函数y=12的图象上,D、y= (x+2) 2- 1 的顶点为(2, 1) , - 2X ( 1) = 212,故y=(x+2) 2- 1的顶点不在反比例函数y=12的图象上,8 .如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形;指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角/AOB =(B. 45°C. 50°D. 60°1： 7,【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为

15、计算即可.解：.指针恰好指向白色扇形的概率为.黑、白两种颜色的扇形的面积比为1: 7, ./ AOB=-|X 360° = 45° ,9. 一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米,最深处水深2米，则此输水管道的半径是（A. 8米B. 6米C. 5米D. 4米【分析】连接 OA,作OCLAB交AB于C,交圆于D,根据垂径定理求出 AC,根据勾股定理列式计算，得到答案.解：连接 OA,作OCXAB交AB于C,交圆于 D, 由题意得，AB = 8, CD=2,.OCX AB,AC = yAB = 4,设圆的半径为r,则OC=r-2,由勾股定理得，OA2=

16、OC2+AC2,即 r2= (r-2) 2+42,解得，r=5,即此输水管道的半径是 5米，故选：C.10.在下列函数图象上任取不同两点P (xi,yi), Q(X2,y2),一定能使(X2-xi)( y2-yi) >0成立的是()A.y= - 2x+1(xv0)B.y= - x2- 2x+8 (xv 0)2C. y= (x>0)D. y=2x2+x6 (x>0)【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可.解：A、k = - 2< 0，y随x的增大而减小，即当 xi > x2 时，必有 yi < y2当 xv 0 时，(x2 xi) ( y2 yi) v 0,

17、故A选项不符合；B、a= - iv 0,对称轴为直线 x=- i,当-ivxv0时，y随x的增大而减小，当 xv - i时y随x的增大而增大，当 xv - i 时：能使(x2-xi) (y2-yi) > 0 成立,故B选项不符合;当x>0时，y随x的增大而减小,.当x>0 时，(X2xi) (y2yi) <0故C选项不符合;D、= a= 2>0,对称轴为直线x =-.当x> - 丁时y随x的增大而增大,，当 x>0 时，（x2xi） （y2yi） >0,故D选项符合；故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11.在平面直角坐标系

18、中，点P （2, - 3）关于原点对称点 P'的坐标是（-2. 3）.【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于原点的对称点是（- x, - v） .解：根据中心对称的性质， 得点P （2, -3）关于原点的对称点 P'的坐标是（-2,3） 故答案为：（-2, 3）.12、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为蒋 .【分析】画出树状图，共有 6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果.解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，甲被选中的概率为 春=V；故答案为：仔.甲乙 丙/A乙丙甲丙甲乙13 .

19、已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是 5cm,则圆锥的侧面积为15兀cm2.（结果【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长一2.保留兀）解：底面圆的半径为3cm,则底面周长=6 ucm,侧面面积=X6tiX 5=15访2.14 .如图， ABC 内接于。O, /ACB = 35° ,则/ OAB = 55°【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据/ACB的度数求出/ AOB的度数，再由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求 出/ OAB的度数.解：ACB与/ AOB都对藤， ./ AOB = 2/ACB = 70° ,-.O

20、A = OB, ./ OAB = Z OBA =55°故答案为：55°15 .若关于x的方程x2+2x-m=0 （m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y号经过第二，四 象限.【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则4=0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数 y=g经过的象限.解：方程x2+2x-m=0 （m是常数）有两个相等的实数根，224X1X ( m) =4+4m=0, . m= - 1;反比例函数y=如经过第二，四象限, 故答案为二，四.16 .如图，在正方形 ABCD中，AB = a，点E, F在对角线 BD上，且/ ECF = / ABD ,将 B

21、CE绕点C旋转一定角度后，得到 DCG,连接FG.则下列结论: / FCG = / CDG ;1 24CEF的面积等于彳气；FC平分/ BFG ; BE2+DF2= EF2;其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得AB = BC = CD = AD=a, / ABD = / CBD = / ADB = /BDC = 45 ° ,由旋转的性质可得/ CBE = /CDG = 45° , BE = DG , CE=CG, / DCG = /BCE,由 SAS 可证 ECFA GCF,可得 EF = FG , / EFC = / GFC , Sa e

22、cf = Sa CFG,即可求解.解：.四边形ABCD是正方形，,-.AB= BC=CD = AD = a, Z ABD = Z CBD = Z ADB = Z BDC = 45° , ./ ECF =Z ABD = 45° , ./ BCE + Z FCD =45° , 将 BCE绕点C旋转一定角度后，得到 DCG, ./ CBE = / CDG = 45° , BE = DG , CE = CG, Z DCG = Z BCE , ./ FCG = Z ECF = 45° ,/ FCG = / CDG = 45°，故正确， .EC=

23、CG, /FCG=/ECF, FC = FC , ECFA GCF (SAS) .EF = FG, /EFC=/GFC, Sa ecf = Sa cfg , .CF平分/ BFG ,故正确， . Z BDG =Z BDC + Z CDG= 90° , dg2+df2=fg2, .BE2+DF2= EF2,故 正确， DF+DG >FG , BE + DF >EF ,SaCEF < SaBEC+SaDFC.CEF的面积V SaBCD = ,故错误；24故答案为：三、解答题本大It共9小题，满分102分.解答应写出文宁说明、证明过程或演算步骤.)17 .解方程：x【分析

24、】根据题意 A的纵坐标为2,把y=2代入y=2x,求得A的坐标，然后根据待定 系数法即可求得k的值.解：.ACx 轴，AC = 2,，A的纵坐标为2,正比例函数y=2x的图象经过点 A, .2x=2,解得 x=1,二A (1, 2), k;反比例函数y=w的图象经过点 A, . k=1x2=2.19.如图，在 ABC中，边BC与。A相切于点D, / BAD = / CAD .求证：AB = AC .-6x+8 = 0.【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x-2=0或x- 6=0,然后解两个一次方程即可.解：(x-2) (x 4) = 0,x - 2=0 或 x-4=0,所以 xi = 2,

25、 x2= 4.18 .如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数 y=K的图象交于A, B两点，过点 A作ACx轴，垂足为点 C, AC=2,求k的值.【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.解：: BC与。A相切于点D, AD XBC, ./ ADB =/ ADC = 90° , / BAD = / CAD , AD = AD ,ABDA ACD (ASA),.AB = AC.D,20.为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生(分别为 A, B, C,E, F, G, H),进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中表示

26、投放正确，“X”表示投放错误，学生ABCDEFGH垃圾类别可回收物VXXVVXVV其他垃圾XVVVVXVV餐厨垃圾VVVVVVVV有害垃圾XVXXXVXV(1)检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生.(2)为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生 A的概率.【分析】(1)从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；(2) “有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有 A同学”的结果数，进而求出概率.解：(1)有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他

27、们分别是B、D、E、G、H同学,A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出(2) “有害垃圾”投放错误的学生有现的结果如下:认CD1GAACADAEAGc匚ACDCECGDDADCDEDGI ELAECEDEGGGAGCGDGE共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种,因此，抽到学生A的概率为2021.如图，在平面直角坐标系xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原点。为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90。得到 A'B'C',其中点A, B, C旋转后的对 应点分别为点A', B', C'.(1

28、)画出 A'B'C',并写出点A', B', C'的坐标；B', B, A三点的抛物线对应的函数解析式.(2)求经过点【分析】(1)分别作出A, B, C的对应点A' , B' , C即可.(2)设抛物线的解析式为 y=a (x+2) (x-3),把B (0, 3)代入求出a即可.解：(1)如图 A'B'C'即为所求.A' (0, 2) , B' (3, 0) , C' (1, 4)(2)设抛物线的解析式为 y=a (x+2) ( x - 3),把B (0, 3)代入得到a=

29、-抛物线的解析式为 y=-2，x2+-；x+3.18米，宽10米的矩形场地建设22 .为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.80% ,即可求出结论;【分析】(1)根据该广场绿化区域的面积=广场的长x广场的宽X(2)设广场中间小路的宽为 x米，根据矩形的面积公式(将绿化区域合成矩形)，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.解：(1) 18X 10X 80% = 144 (平

30、方米).答：该广场绿化区域的面积为144平方米.(2)设广场中间小路的宽为 x米，依题意，得：(18-2x) (10-x) =144,整理，得：x2- 19x+18 = 0,解得：x1=1, x2=18 (不合题意，舍去).答：广场中间小路的宽为 1米.23 .如图，在等边 ABC中，AB = 6, AD是高.(1)尺规作图：作 ABC的外接圆OO (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求线段 AD, BD与靠所围成的封闭图形的面积.【分析】(1)作BHLAC交AD于O,以。为圆心，OB为半径作。即可.(1)线段AD , BD与前所围成的封闭图形的面积= S扇形qab + Sab

31、od .3602与新图象G公共点个数的情况.【分析】(1)令抛物线的y值等于0,证所得方程的> 0即可;(2)将点A坐标代入可求 m的值，即可求a的取值范围；(3)分k>0和k<0两种情况讨论，结合图象可求解.解：(1)设 y=0,贝U 0= x2+ 11 - 2a) x- 2a, = ( 1 - 2a) 2 - 4X 1X (- 2a) = ( 1+2a) 2> 0, x2+ (1 - 2a) x-2a = 0 有实数根，该抛物线与x轴总有交点；(2)二,抛物线与x轴的一个交点为 A (m, 0),0= m2+ (1 - 2a) m - 2a, . m= - 1, m

32、 = 2a, 2<m<5,2< 2a< 5,5. Jvaw 5；(3) 1vaw,且 a 为整数，a = 2,，抛物线解析式为：y= x2 - 3x - 4,如图，当k>0时，若丫=卜乂+1过点(-1, 0)时，直线y=kx+1 (k为常数)与新图象 G公共点有3个,即 k=1,当0vkv1时，直线y=kx+1 (k为常数)与新图象 G公共点有4个，当k>1时，直线y=kx+1 （k为常数）与新图象 G公共点有2个,若丫=卜乂+1过点（4, 0）时，直线y=kx+1 （k为常数）与新图象 G公共点有3个，即 k=-4当-二v k<0时，直线y=kx+1

33、 （k为常数）与新图象 G公共点有4个，4当kv-二时，直线y=kx+1 （k为常数）与新图象 G公共点有2个，425.如图，AB是。O的直径，点C是。上一点（点C不与A, B重合），连接CA, CB . /ACB的平分线 CD与。交于点D.（1）求/ ACD的度数；（2）探究CA, CB, CD三者之间的等量关系，并证明；（3） E为。外一点，满足 ED = BD, AB=5, AE = 3,若点P为AE中点，求 PO的【分析】（1）由圆周角的定义可求/ ACB = 90° ,再由角平分线的定义得到/ ACD=45° ;（2）连接CO延长与圆O交于点G,连接DG、BG,延长DG、CB交于点F;先证明 BGF是等腰直角三角形， 得到BG = BF, AG = BF ,再证明 CDF是等腰三角三角形,得到CF=&CD,即可求得bc+ac=V2cd；（3）过点A作AM ±ED,过点B作BNXED交ED延长线与点 N,连接BE ;先证明Rt AMD Rt DNB