高中数学必修一练习题及答案详解

1、*一、选择题1 .函数f (x) =x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()A. ab=0 B . a+b=0 C . a=b D . a2+b2=01-x 1(x 0)2412.设函数f(x)右f(f(a),则实数a ()12(x 0) xA.4B.-2C.4或 1D.4 或-222ln(x 1),x R,则 CrA ()A. B. (,0 C. (,0) D. 0,)一“x 14 .已知集合 M x|1,集合 N x|2x 3 0,则(CrM) N () x 13333A. ( 2,1) B . ( 2,1 C . -,1) D , -,15 .设 a log 2.8 3.1,b log

2、e, c loge ,则(A. a c b B.c a b c.b a6 .函数f(x) 1 xlog2x的零点所在区间是()1 11A. (1,1)B . (1,1) C . (1,2) D . (2,3)4 221 1、7.若帚函数f(x)的图象经过点 A(-,-),则它在A点处的切线方程为4 2(A) 4x 4y 1 0(B) 4x 4y 1 0(C) 2x y 0(D)2x y 0_1 x x . .一8 . y=(-) -3x在区间上1,1上的最大值等于(5A.3 B.14C.5 D.31639 .已知哥函数f(x) xm的图象经过点(4, 2),则f(16)(A. 2.2B.4 c

3、.4.2D.8*2.10.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0Btf(x) 2x x,则f(1)=(A. 3 B. 1C.1D.311.已知 log25a,log2 7b,则 log1252rA. a3 b B . 3ab C . D .3bb12.设集合Mxx2 2x 3 0 , N x2x 2 ,则 M CrN 等于A.1,1B . (1,0) C . 1,3D . (0,1)13.若 xlog34 1 ,贝U 4x 4 x()A. 1 B. 2 C. 8D.33二、填空题14 .若f(x) 3x sinx ,则满足不等式f (2m 1)f (3 m) 0的m的取值范围为15 . lg

4、4 lg 25(4/ 1 x16.已知函数 f(x)log 2 3)的值为(2) ,x 4 ，则 f (2 f (x 1), x 4517 .函数f (x) sin(x )的图象为C,有如下结论：图象C关于直线x 对称；图36象C关于点(90)对称；函数f(x)在区间5内是增函数。3 '3, 6其中正确的结论序号是.(写出所有正确结论的序号).1f (x)一的零点个数为 2个.4x 4, x 118 .设函数f (x)2,则函数g(x)x 4x 3, x 1三、解答题.一一1 V19 .已知 A x|- 3x 9, B x log2 x 0.3(1)求 AI B和 AUB ；(2)定义

5、 A B xx A且 xB,求 A B 和 B A.120 .已知哥函数 y = f(x)经过点 2,8(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.21 .画出函数y= 3x 1的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 3x1 =k无解？有一个解？有两个解?22.已知函数f(x) axln x.( a为常数)(1)当a 1时，求函数f (x)的最小值;(2)求函数f(x)在1,)上的最值;(3)试证明对任意的 n.1 nN 都有 ln(1 -)n1n参考答案1. . D【解析】试题分析：是奇函数有f (0) =0,得b=0, f (-1) =-f (1),得a=0, .答

6、案是D.考点：函数的奇偶性.2. Cx 01【解析】因为f(x) ,所以得到12x 12x 01或11所以解得x 1或x2x2所以f (a) 1或f (a)2 .当可f(a) 1时解得a 4.当f(a)2时可解得a2.1.2【考点】1.复合函数的运算.2.分类讨论的思想3. C【解析】2试题分析：因为y ln(x 1) ln1 0,所以A 0,),CrA (,0.选C.解这类问题,需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域考点：函数值域,4. B【解析】集合补集试题分析：因为x 1 , M 1, ，而 N(CRM )I N,132,3-,1，故选2B.考点：1.分式不等式;5. C【

7、解析】2 .一次不等式;3 .集合的运算.试题分析：易知0 b1,1 a 10g 2.8 3.110g2.8，又1 log 2.8 log e 0,所以110g 2.810ge故选C考点：1对数函数的单调性;6. C【解析】2对数函数的图像。试题分析：解:210g 2 210g21 1210g 2 2根据函数的零点存在性定理可以判断,函数f(x) 1 x1og2 X在区间(1,2)内存在零点.考点：1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理7. B【解析】解：: f (x)是哥函数，设f (x) =x"，图象经过点1 1a(4,2)1=(1)241二x21,、- a = f (x)

8、2f (x) =2 . x它在A点处的切线方程的斜率为f (1) =1,又过点A4所以在A点处的切线方程为 4x-4y+1=0故选B8. B11 V V【解析】解：由y=(_)x是减函数，y=3是增函数，可知y=(_)x-3x是减函数，故当x=-1 5514时，函数有最大值 14 .故答案为B.39. B【解析】试题分析：因为哥函数 f(x)Xm的图象经过点(42),所以有2以 f (16) 4.考点：哥函数解析式与图象.10. A【解析】试题分析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x一一20 日tf(x) 2x得 f(1) f( 1)2( 1)2 ( 1)考点：函数的奇偶性11. B【解

9、析】log 2题1257log 21253log 2 7 log 2 5log 2 73log 2 5 log 2 73a b.考点：对数的运算法则12. C【解析】试题分析：直接化简得M x|(x 3)(x1) 0(1,3)CrN 1,)，利用数轴上可以看出 M I CrN 1,3).考点：1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性13. D【解析】,v- v v110试题分析：由xlog34 1得4x 3,所以4x 4 x 3 1 .33考点：指对数式的互化，指数运算法则.14. m>-2【解析】试题分析：因为 f(x) 3x sinx的定义域为R关于原点对称切满足

10、 f( x) f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又因为f'(x)cosx>0 ,所以函数f(x)在R上单调递增f(2m 1) f (3 m)0 f (2m1)f (3 m)f (2m 1) f (m3) 2mm>-2,故填 m>-2.考点：奇偶性单调性不等式15. 32【解析】试题分析：原式=lg 10022考点：指数与对数16. 24/ 1 xf(x)(2),x 4f (x 1),xf(2 log 2 3)f(3 log 2 3)10g2 312417. 【解析】试题分析：把x 一代入f6sin得:sinsin 一21,所以图象C关于直线x5,一对称;6把x44-

11、代入3sin56sinsin0,所以图象C关于点？0f x sin-2k , - 2k k Z225-2k ,2k k Z ,取 k 066得到一个增区间5-,，显然有一6 63考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质18. 3,三角函数的单调区间求法【解析】将f (x)4x4, x4x 3, x1的图象向上平移个单位得g(x)的图象，由图象可知,12 x19. (1)4 AI B (1,2) , AU B(1,); (2) A B 1,1 , BA 2,【解析5试题分析：(1 )和 A U B ; ( 2分别求出A与B中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出 )根据元素与集合的关系，由新定

12、义求得A B和B A.AI B试题解析：(1)A x 12, B xx 1,AI B (1,2)；AUB (1,)1,1 ， B2,考点：1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力.20. (1) f(x) =x 3 (2),0 , 0,【解析】(1)由题意，得f(2)故函数解析式为f(x) = x 3(2)定义域为 ,0 U 0,关于原点对称,因为 f( -x) =( - x) 3= - x 3f(x),故该哥函数为奇函数.其单调减区间为,0 , 0,21.当k = 0或k>l时，方程有一个解；当 0<k<1时，方程有两个解.【解析】由图知，当 方程有两个解.

13、k<0时，方程无解；当 k = 0或k>l时，方程有一个解；当0<k<1 时,22.解(1)当 a 1 时，函数 f(x)=x lnx , x (0,)1 f'(x) 1 一，令 f '(x) 0 得 x 1 x 当x (0,1)时，f'(x) 0.函数f(x)在(0,1)上为减函数 Ex (1,4f'(x) 0.函数f(x)在(1,)上为增函数 当x 1时，函数f(x)有最小值，f(x)最小值f (1) 1“、1(2) f '(x) a 一 x若a 0,则对任意的x 1,)都有f '(x)0, 函数f (x)在1,)上为

14、减函数 函数 f(x)在1,)上有最大值，没有最小值,f(x)最大值f(1) a；0,令 f '(x)a1、(1,一)时 f '(x) a0,一 .1 ,函数f (x)在(1,)上为减函数a1,.(一，Wf'(x) 0一， ，1函数 f (x)在(1, aa1 , x 时，函数f(x)有最小值，f(x)最小值 a)上为增函数1f(-)a1 Ina-1.一1 时，-1 在1, MWtf'(x) 0 a，函数f (x)在1,)上为增函数,函数f(x)在1,)有最小值，f(x)最小值f(1)综上得：当a 0时，函数f(x)在1,)上有最大值,f(x)最大值a,没有最小值;当0 a 1时，函数f(x)有最小值，f(x)最小值1，一.1 ln -,没有最大值;a当a 1时，函数f(x)在1,)有最小值，f(x)最小值没有最大值.由(1)知函数f (x)=x