高中数学必修2综合测试题及答案

1、必修2综合检测时间120分钟 满分150分、选择题（每小题5分，共60分）1.下列叙述中,正确的是（）（A）因为P,Q ,所以PQ（B）因为P=PQ(C)因为ABD AB,所以CD(D)因为AB,AB)HB (2.已知直线l的方程为y1,则该直线l的倾斜角为（(A) 30o(B)45o(C)60o(D)135o3.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且AB 276 ,则实数x的值是（）.(A)-3 或 4(B)-6或2(C)3 或-4(D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是叵品灰，则长方体的体积是（）A. 3,2B. 2.3C.6D. 65.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面

2、积为A、a2B、2 a2C、3 a26.若直线a与平面不垂直，那么在平面 内与直线a垂直的直线（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线(D)不存在7.已知直线l、n与平面给出下列四个命题:若m/ l ,n / l若ml, m/若m/n /若ml其中假命题是（） (A)(B)(C)(D)8.在同一直角坐标系中，表示直线 yax与y x a正确的是（9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为(* ). (A) -(B)5(C)(D)34422,c、2 c10.直线x 2y 3 0与圆(x 2) (y 3)9交于E、F两点,则 E

3、OF(。是原点)的面积为().A. 2v15 B . 3 C . 3 D 4211.已知点 A(2, 3)、B( 3, 2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是()一 3_3 ,、1 一33A k 或k 4B、k 或k G 4 k D、 k 44444412.若直线y kx 4 2k与曲线y v4 x2有两个交点，则k的取值范围是() 3.3A 1,B . 1, -) C . (-,1D . ( , 1二.填空题(每小题4分，共16分)13 .对任何实数k,直线(3 + k)x+(1-2k)y +1 + 5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是.14 .空间四

4、个点 P、A B、C在同一球面上，PA PB PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a那么这个球面的面积15 .已知圆 Oi：x2 y2 1 与圆 02：(x 3)2 (y+ 4)2 9,则圆Oi与圆。2的位置关系为.16 .如图，一个圆锥形容器的高为a,内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 a (如图)，则图中220.（12分）已知直线 l1 ： mx-y=0 , l2: x+my-m-2=Q（I ）求证：对me R, 1i与l2的交点的水面高度为 三.解答题17. （12 分）如图，在 YOABC 中，点 C （1,3）. （1）求 OC 所在直线的斜率；（2）过点C做C

5、D!AB于点D,求CD所在直 线的方程。18. .（ 12分）如图，已知正四棱锥 V ABCD中,AC与BD交于点M, VM是棱锥的高,若AC 6cm, VC 5cm,求 正四棱锥V- ABCD的体积.19. （12分）如图，在正方体ABCD ABGD中，E、F为棱AD AB的中点.（1）求证：EF/平面CBD; （2）求证：平面CAAC ，平面CBD。P在一个定圆上；（R）若1i与定圆的另一个交点为Pi, l2与定圆的另一交点为P2,求当m在mt实数范围内取值时，/ PP1P2面积的最大值及对应的21. （12分）如图，在棱长为a的正方体ABRDi ABCD中，（1）作出面AG与面ABCD

6、的交线l ,判断l与线AG位置关系，并给出证明；（2）证明BQ, 面ABC" （3）求线AC到面ABCi的距离；（4）若以D为坐标原 点，分别以DA,DC,DDi所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间 直角坐标系，试写出B,Bi两点的坐标。22. （14分）已知圆O: x2 y2 1和定点A（2,1）,由圆。外一点P（a,b）向圆O引切线PQ切点为Q,且满足pq |pa。（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆。有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。参考答案：DBACA BDCCD AB 13.( 1, 2)14.2.、3 a

7、 15. 相离16. (1 日)a 17. 解： Q 点 0( 0,0),点 C( 1,3),(2)在Y0ABC 中，AB/OC,Q CD±AB,CD±OC.1CD所在直线万程为y 3 -(x 1),即x 3y 10 0.318.解法1: Q正四棱锥V-ABCD中，ABC电正方形，_1_1 _1,、MC -AC -BD - 6 3(cm).222L112,且SABCD - AC BD -66 18(cm). 22Q VM是棱锥的高，RtAVMOt, VM 7VC2 MC2 ，52 32 4(cm).OC所在直线白斜率为kOC3.1 0CD所在直线白斜率为kCD1.3正四棱锥

8、 V ABCD 的体积为1 SABCd VM 1 18 4 24(cm3).33解法2: Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD1正方形,111MC AC BD 6 3(cm).222且ABBC N AC 3.2 (cm). 2Sabcd AB2 (372)2 18(cm2).Q VM 是棱锥的高RtAVMOt, VM &C2 MC2 52 32 4(cm).113.正四棱锥 V- ABCD 的体积为1 Sabcd VM 1 18 4 24 (cm). 3319.（1）证明：连2BD.在长方体AC1中，对角线BDBD1.又Q E、F 为棱 AD AB的中点， EF / BD . EF/B1

9、D1.又 BD 平面 C0D1 , EF 平面 OB1D1 , EF / 平面 CBD.（2） Q 在长方体 AC1 中，AA,平面 ABCD,而 BD 平面 A1B1C1D,AA1±BiD1.又Q在正方形ABCD中，ACBD,B1D，平面CAAC.又Q BQ平面CBD, 平面CAACL平面CBD.20 .解：（I） 11与12分别过定点（0,0）、（2,1）,且两两垂直，. 11与12的交点必在以（0, 0）、（2, 1）为一条直径的圆：x(x 2) y(y 1) 0 即 x2 y2 2x y 0-15(II)由(1)得 Pi (0,0)、P2 (2,1 ),.，PP1P2面积的最

10、大值必为2r r -.24此时OP与PP2垂直，由此可得m=3或1 .321 .解：(1)在面ABCD内过点B作AC的平行线BE ,易知BE即为直线l ,V AC / A1C1 , AC / l , a l / AC1.(2)易证 AC1，面 DBB1D1 ,A1cl ± B1D ,同理可证 A1B ± B1D ,又 AC1AB=A, . B1D，面 ABC1 .(3)线AC到面A1BC1的距离即为点A到面ABC1的距离,也就是点B1到面ABC1的距离,记为h,在三棱锥B1 BA1C1中有V同 BAGVB A|B1cl ,一- 1即鼻S A1BC13(4) C(a,a,0)

11、, C1 (a,a,a)22.解：(1)连OP,QQ为切点，PQ OQ,由勾股定理有PQ|2 |OP2 |OQ2.又由已知|PQ pa ,故|PQ2 PA2.即：(a2 b2) 12 (a 2)2 (b 1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a b 3 0.(2)由 2ab 3 0,得 b 2a 3.PQ Ja2 b2 1 旧(2a 3)2 1 45a2 12a 8 = "5(a 6)2 -.V 55故当a 6时，PQ ,275.即线段PQO勺最小值为2V5.5min 55解法2:由知，点P在直线l : 2x + y -3 = 0 上. | PQ | min = | PA | min ,即求点A到直线l的距离.| PQ | min =| 2 X2 + 1 3 |2 2 + 1 22 ,55(3)设圆P的半径为R, Q圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1R 1 OP R 1.即 R | OP 1 且 R OP 1 .而 OP E b2 忖(2a 3)2 ,5(a，9 ,故当 a 6 时，|OPmm -75. 5555此时，b 2a 3 3, Qm 3、5 1. 55得半径取最小值时圆P的方程为(x 6)2 (y 3)2 (1/5 1)2. 555,解法2:圆P与圆。有公共点，