七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word版

1、七年级数学上册上册数学压轴题专题练习（word版一、压轴题1 .在3x3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格 图叫做“等和格、如图的等和格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）图1是显示部分代数式的“等和格”,（2）图2是显示部分代数式的“等和格,（3）图3是显示部分代数式的“等和格,可得a= （含b的代数式表示）： 可得 a=,b=;求b的值。（写出具体求解过程）nZJjzrjC2a- -aa-2a*b-3a2+2aa2 +2aar34923$7816图1图2图32 .阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距

2、离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为对xz时，点P与点Q之间的距离为PQ=|xX2|.根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4,8（A、B两点的距离用AB表示），点M、N是 数轴上两个动点，分别表示数m、n.（1）AB=个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4| + |m-8|=：（2）若|m+4| + |m-8|=20,求 m 的值：若点M、点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m二： n=.3 .如图，相距10千米的AB两地间有一条笔直的马路，C地位于48两地之间且距A地 4千米，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5千米的速度

3、向4地匀速运动，当 到达4地后立即以原来的速度返回，到达4地停止运动，设运动时间为（时），小明的位置 为点尸.!-（1）当1=0.5时，求点P、。间的距离当小明距离C地1千米时，直接写出所有满足条件的，值在整个运动过程中，求点。与点A的距离（用含的代数式表示）4 .已知4, 8在数轴上对应的数分别用。，b表示,且点6距离原点10个单位长度，且 位于原点左侧，将点3先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点 A *。是数轴上的一个动点.在数轴上标出4、8的位置，并求出A、8之间的距离：已知线段。8上有点C且8。= 6,当数轴上有点P满足尸3 = 2PC时，求。点对应的 数：动点。从

4、原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三 次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点产能移动到与A或8重合 的位置吗?若不能，请说明理由.若能，第几次移动与哪一点重合？O40305101525 .如图，A、4、C三点在数轴上，点A表示的数为10,点4表示的数为14,点C 为线段A6的中点.动点P在数轴上，且点P表示的数为x.小 , a" >（1）求点。表示的数；（2）点。从点A出发，向终点3运动.设8P中点为M.请用含汇的整式表示线段MC的 长.（3）在（2）的条件下，当x为何值时，APCM = 2PC?6 .（1）如图1,在直线力8上，

5、点夕在A、3两点之间，点M为线段PB的中点，点N为 线段A尸的中点，若48 = ，且使关于x的方程（4）戈=6无解.求线段A3的长：线段MN的长与点尸在线段A8上的位置有关吗？请说明理由：DA PR如图2,点C为线段48的中点，点p在线段C8的延长线上，试说明的值不变.委年 潺图1C* /图 2.7 .分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我 们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A, B, C在一条直线上，若AB=8, BC=3则AC长 为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图1,此时，AC=11：AB C图1情况当点c

6、在点B的左侧时， 如图2此时，AC=5.AC B图2仿照上面的解题思路，完成下列问题：问题（1）：如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2,点C是数轴上一点，且 BC=2AB,则点C表示的数是.AB1 III. 11.11111tlY-477-lO12345578问题（2）:若凶=2, |y| = 3求x+y的值.问题（3）：点0是直线AB上一点，以0为端点作射线OC、0D,使NAOC = 60°，OCLOD,求的度数（画出图形，直接写出结果）.O8 .已知：0C平分NAOB,以O为端点作射线OD, OE平分NAOD.（1）如图1，射线0D在NAOB内部，NBOD = 82。，求

7、NCOE的度数.（2）若射线0D绕点O旋转，NBOD = a，（ a为大于NAOB的钝角），NCOE = p,其他条件不变，在这个过程中，探究a与。之间的数量关系是否发生变化,9 .如图1,射线0C在NAOB的内部，图中共有3个角:NAOB、ZAOC和NBOC,若其中有一个 角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线0C是NAOB的"奇分线"，如图2,ZMPN=42°: 过点P作射线PQ,若射线PQ是NMPN的"奇分线"，求NMPQ：若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPN首次等于180。时 停止旋转，设旋转的时间为（

8、秒）.当/为何值时，射线PN是NEPM的“奇分线”？图尸图2备用图 V10 . （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135。，120。，75。，25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 :（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如I冬I,他先用三角板 画出了直线麻，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（NAO8）的顶点与60角（ZCOD）的顶点互相重合，且边。4、OC都在直线族上.固定三角板COQ不动，将 三角板AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度。，当边与射线QF第一次重合时停 止. 当平分NEOD时，求旋转角度。；是否存在N3OC =

9、 2NAOD?若存在，求旋转角度c ；若不存在，请说明理由.11 .如图，P是定长线段A8上一点，C、。两点分别从P、8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线A8向左运动（C在线段AP上，。在线段8P上）（1）若C、。运动到任一时刻时，总有PD=C,请说明P点在线段A8上的位置：11 111ACPD3（2）在（1）的条件下，Q是直线48上一点，且4Q-8Q=PQ,求丝的值. AB1-A PB（3）在（1）的条件下，若C、。运动5秒后，恰好有CD = ?AB,此时C点停止运动， 2。点继续运动（。点在线段P8上），M、A/分别是CD、P。的中点，下列结论：PM - PN的值不变；胆的值不变，可

10、以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并 AB求值.I111A CPD 312 .观察下列各等式：第 1 个：（a-b）（a + b） = a2 -b ：【解析】【分析】(1)代入两点间的距离公式即可求得A8的长；依据点M在A、8之间，结合数轴即可得 出所求的结果即为4、8之间的距离，进而可得结果：(2)由(1)的结果可确定点M不在4、8之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求 出结果；(3)由|m+4|+=6可确定的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得。与 m的关系，再代回到第1个等式即得关于m的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解 方程即可.【详解】解：(1)因为点4

11、 8表示的数分别是-4、8,所以八8=|8 (Y)|=12,因为点 M 在 A、8 之间，所以|m+4| + |m - 8| =4M+8M=48 = 12,故答案为:12, 12：(2)由(1)知，点M在4、8之间时|m+4| + |m 8|=12,不符合题意：当点M在点A左边，即m<-4时，-m-4-m+8 = 20,解得m=-8：当点M在点8右边，即m>8时，m+4+m-8=20,解得m = 12：综上所述，m的值为-8或12；(3)因为|团+4| + = 6,所以帆 + 4| = 6之0,所以K6,所以|一8| = 8一，所以8+ ? = 28,所以=用一20, 因为加+4|

12、+ = 6,所以pn+4卜-20 = 6,即|?+4卜?-26 = 0,当 m+42o,即 m2-4 时，? + 4 + ?-26 = 0 ,解得：m=ll,此时 o=-9：当m+4<0,即m<-4时，一?-4 + ?-26 = 0 ,此时m的值不存在.综上，m=ll, n= 9.故答案为：11, - 9.【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第(3)小题有难度, 正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学 思想是解题的关键.3173. (1) 1.5k； (2) h,lh,3h, = h； (3) 5, 20-5t

13、【解析】【分析】根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P、C间的距离；分由A去B, B返回A两种情况，各自又分在点C的左右两侧，分别求值即可: PA的距离为由A去B, B返回A两种情况求值.【详解】(1)由题知：了 = 5km / h、AC = 4km, AB = 1 Ohn当 t = 0.5/z 时，s = vT=5 x0.5 = 25kom ,即 AP = 2.5km. PC = AC-AP = 4-25 = 1.5/;（2）当小明由A地去B地过程中：在AC之间时，t =-=-（小时）， 554 + 1在BC之间时，t = = （小时），当小明由B地返回A地过程中：在BC之间时，t =

14、 3 （小时），/»10x2-（4-l） 17在AC之间时，t =-=（小时），317故满足条件的t值为：-hAh,3Kh当小明从A运动到B的过程中，AP=vt= 5,当小明从B运动到A的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确 解题.4. （1） A、B位置见解析，A、B之间距离为30： （2） 2或-6： （3）第20次P与A重 合：点P与点B不重合.【解析】【分析】（1）点4距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的 过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的

15、位置，根据数轴上两点间的距离公式， 求出A、B之间的距离即可：（2）设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P表示-1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为-3, 4, -5, 6.,找 出规律即可得出结论.【详解】解：（1） 点4距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， .点B表示的数为-10, 将点3先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A， 点A表示的数为20, .数轴上表示如下：BOA10:50510152?AB之间的距离为：20- (-10) =30；(2) .线段上有点C且BC = 6,，点c表示的数为-4,: PB =

16、 2PC ,设点P表示的数为X,则 k+10| = 2|x+4|,解得：x=2或-6, .点P表示的数为2或-6；(3)由题意可知：点P第一次移动后表示的数为：-1，点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2,点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3,， 点P第n次移动后表示的数为(-1) ”n, 点A表示20,点B表示-10,当 n=20 时，(-1) "n=20：当 n=10 时，(-1) n*n=10*-10, .第20次P与A重合：点P与点B不重合.【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关 键.解题时注意：数轴上各点与实数是一一

17、对应关系.x25. (1) 2； (2) MC = 5 + -： (3)当工=一一或工=6时，有A尸一CM =2PC成立.25【解析】【分析】(1)根据中点的定义，即可求出点C的坐标：(2)先表示出点M的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出MC的长度：(3)分别求出AP, MC和PC的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出x的 值.【详解】解：(1)点A表示的数为一10,点3表示的数为14，线段 AB= 14 - (-10) = 24,点C表示的数为：1424+2 = 2：(2)根据题意，14 + x点M表示的数为：,214 + Xr线段MC的长度为：-2 = 5 + -；22

18、(3)根据题意，线段AP的长度为：X + 10,线段MC的长度为：5 + -, 2线段PC的长度为：|2-x|,V APCM=2PC,x +10 (5 H-) = 212 - x|, 2整理得：|2 - xl = A' + f 11 42当点p在点C的左边时，x<2,则2-x>0,22 5解得：工=一2 - x = - x + ,当点P与点c重合时，x = 2,-x + - = 0 942解得：j = -10 （不符合题意，舍去）；当点P在点C的右边时，x>2,则2 x<0,c 15x -2 = - x + ,42解得：x = 6.2当 x = 一 或 x =

19、6 时，有 APCM = 2PC 成立.【点睛】本题考查了数轴上的动点的问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，以及绝对值 的意义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离.6. （1）AB=4；线段MN的长与点夕在线段A8上的位置无关，理由见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由关于X的方程（-4）x = 6-无解.可得一4=0,从而可求得n的值;（2）根据线段中点的定义可知PN=gAP, PM=ipB,从而得到MN=? （PA+PB） =1aB, 2222于是可求；（3）设AB=a, BP=b.先表示PB+PA的长，然后再表示PC的长，最后代入计算即可.【详解】解：（1）关于x的方程

20、（-4）x = 6-无解.A 72-4=0,解得：n=4.故AB=4.线段A/N的长与点P在线段A8上的位置无关，理由如下:2M为线段PB的中点，APM= -PB.2同理：pn=1ap. 21 1 1 AMN=PN+PM= - (PB+AP) = -AB= -x4=2.2 22，线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.(2)设 AB=a, BP=b,则 PA+PB=a+b+b=a+2b. ；C是AB的中点， .BC = -AB = -aPC = PB + BC = a + b2PA + PB a + 2h c =1= 2PC La+b ， 2. -PA + PB .所以的值不变.PC【点睛】

21、本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键.7 .问题（1）点C表示的数是8或-4：问题（2） X +3'的值为1, -1, 5, -5：问题（3） NBOD = 150； /8。= 30 ;见解析.【解析】【分析】问题（1）分两种情况进行讨论，当C在B的左侧以及当C在B的右侧，并依据BC=2AB进 行分析计算.问题（2）利用凶=2, |），| = 3得到X = ±2,），= ±3,再进行分类讨论代入x, y求值.问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1）点C是数轴上一点，且BC=2AB,结合数轴可

22、知当C在B的左侧以及当C在B 的右侧分别为-4或8.问题（2）;忖=2，3 = 3.X=±2,丁 = ±3.情况 当X=2, y=3时，X + ）'=5,情况 当 x=2, y=-3 时，X+y=-l, 情况 当x=-2, y=3时，X+=l, 情况 当 x=-2, y=-3 时，X + y =-5, 所以，X+）'的值为1, -1, 5, -5. 问题（3）【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.8 .41。;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得=ZAOE = -ZAOD,进而可得22NCOE=

23、g(/AOB AOO),即可得答案；(2)分别讨论0A在NBOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)射线。平分/A03、射线。七平分/A。，A ZAOC = -ZAOB, ZAOE = -ZAOD, 22 ZCOE = ZAOC - ZAOE= -ZAOB-AOD22= (ZAOB-ZAOD)=Lnbod2= -x82°2=41°(2)。与夕之间的数量关系发生变化，如图，当04在280。内部，射线。C平分2403、射线。E平分NAOD,:.ZAOC = - /AO8, ZAOE = - ZAOD， 22，p = NCOE = ZAOC + NAOE=

24、-ZAOB + -ZAOD22= (ZAOB + ZAOD)1=a2如图，当OA在/BOD外部，射线OC平分/4。3、射线OE平分Z4QZ), ZAOC = - NAOB, ZAOE = - ZAOD , 22p = NCOE = ZAOC + ZAOE= = -AOB + -AOD22= (ZAOB + ZAOD)= 1(360°= g(360。a)= 180°2。与夕之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关 键.9. （1） 10.5°或14°或28°或31.5°

25、： （2） Z或卫或亘或214824【解析】【分析】（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解：（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可.【详解】解：（1）如图 1, VZMPN=42°,图1当PQ是NMPN的3等分线时，1 1AZMPQ=- ZMPN=-x42°=14° 332 2或NMPQ二-NMPN=-x42°=28°3 3当PQ是NMPN的4等分线时，1 1/. ZMPQ=- ZMPN=-x42o=10.5° 443 3或NMPQ二二 NMPN=二 x420=31.5°；4 4NMPQ=10.5°或

26、14。或 28°或 31.5°：7（2）依题意有当3x8t=42时，解得一； 4当2x8t=42时，解得t=：821当8t=2x42时，解得t=.263当8t=3x42时，解得：t=，4故当t为Z或卫或亘或®时，射线PN是NEPM的"奇分线”.4824【点睛】本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理 解“奇分线"的定义是解题的关键.10. （1） ； （2）。= 15°：当a = 105 , a = 125 时，存在NBOC = 2NAO£）.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊

27、角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都可以 画出来；（2）根据已知条件得到乙0口=180。-/8口=180。-60。=120。，根据角平分线的定义得到ZEOB=1 ZEOD=ixl20°=60°,于是得到结论； 22当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解：（1） .135°=90°+45°, 120°=90°+30% 75°=30°+45°,.只有25。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出：故选：（2）因为NCOD

28、= 60',所以 4OD = 180 - NCOD = 180 - 60 = 120' .因为OB平分/EOD,所以 /EOB = - /EOD = - X120 = 60'.22因为 NAOB = 451所以 a = "OB-NAOB = 60 -45° =15°.当OA在OD左侧时，则NAOD = 120 -a，NBOC = 135°-a.因为/BOC = 2/AOD,所以 135；a = 2（120 a）.解得 a = 105°.当OA在OD 右侧时，则 NAOD = a-120°, BOC = 135&

29、#176;-a.因为 NBOC = 2/AOD,所以 135；a = 2（a 120 ）.解得 a = 125°.综合知，当 a = 105，a = 125：时，存在/BOC = 2/AOD . 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键.11. （1）点P在线段AB上的1处；（2）；（3）丝的值不变. 33AB【解析】 【分析】（1）根据c、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在 线段AB上的g处：（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB的关系：（3）当点C停止运动时，有CD二;AB,从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN = PN-PM = AB . 12【详解】解：（1）由题意：BD=2PCVPD=2AC , ABD+PD=2 （ PC+AC）,即 PB=2AP.点P在线段AB上的1处：（2）如图：