（精选）概率论小论文Word版

1、概率论论文浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 学院专业： 班级： 学号： 姓名： Rabbit 联系方式： 浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用Rabbit英才学院 自动化 摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。关键词：敏感性问题 随即回答法 不相关问题模型 全概率公式 误差分析引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝

2、回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。1、 随机回答法1、 随机化回答法与Warner模型沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模

3、型。假定我们想要估计总体中属于团体A的人的比例，记总体中属于团体的比例为。随机回答法的目的在于不直接问人们是否属于团体而估计出来。2、概率推导为达此目的，访问者可备有一桶小球作为随机装置，并知道其中有比例的球标有数字1，其余的比例为的球标有数字2，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从总体中选取一个大小为的简单随机样本。对样本的个人中的每一个人重复以下过程。被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题：问题1：我是团体中的成员。问题2：我不是团体中的成员。他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的答案，并

4、不知道被问者回答的是哪个问题。然而，访问者依旧可以估计出来。我们引进下列的记号：总体中属于团体的比例。1：总体中不属于团体的比例。：选取一张标有数字1的牌的概率。：选取一张标有数字2的牌的概率。：回答“是”的概率。：回答“是”的个数。：样本的大小。：“回答是”的事件。：“回答否”的事件。：“抽取1号球”的事件。：“抽取2号球”的事件。根据全概率公式， 即， 记，用代替，解得上述推导中的估计值 ， 其中是的无偏估计。 2、 不相关问题模型1、随机化回答法与Warner模型在Warner的方法中，两个提问均涉及到了敏感特征，可能会引起人们的戒备，效果存在影响。Simmons提出了一个Warner方

5、法的改进，称为不相关问题模型。这种方法基于如下想法：先向被问者提出一个无关紧要的问题，则被问者在敏感问题上会觉得更安全。即，使用两个互不相关的问题，一个与敏感特征有关，另一个是非敏感条件，则调查结果更真实。2、 概率推导在Simmons模型中，被问人员随机地选取下述之一问题进行回答：问题1：你是团体的成员吗？问题2：你是团体的成员吗？团体仍然表示具有敏感特征的人，团体B可以选为非敏感的团体。其中，团体的成员资格并不排除团体的成员资格，反之亦然。一个人可以不属于两者，也可以属于其中之一或二。选择团体时应知道属于团体的成员在总体中所占的比例（总体中属于团体的比例要么是已知的，要么从前曾做过估计）。

6、访问者备有Warner模型相同的随机装置，每个被问者从混合均匀的整桶球中随机地抽出一个，根据球上的数字回答相应的问题。同样，问者仅能得到“是”与“不是”的答案。然而，他能用这些数据估计出来。我们再一次用概率论的基本结论（全概率公式）写出： 这里，是回答“是”的概率，是成员属于团体的概率，是成员属于团体B的概率，是选取敏感问题（即问题1）的概率。假定是已知的，我们就可以估计出的值。设是大小为的样本中回答“是”的个数，我们可以用来估计，从上式中解出，就可得到估计值，这里： ，其中是的无偏估计。 3、 不相关模型举例我们想估计某特定范围内具有同性恋经历的女生的比例。大部分女性毫不怀疑这个问题是私人秘

7、密，不愿回答有关她们的性行为的问题。所以，我们使用不相关问题模型得出的估计。向被问者提出如下问题：问题1：你曾有过同性恋经历吗？ 问题2：你的身份证号码的最后一位数是偶数吗？随机装置中3/4的球标有1，l/4的球标有2。问及大小为100的简单随机样本，得到18个人回答“是”。这时等于1/2。的估计由前文给出，等于： 所以，我们估计该学院有7的女生有同性恋经历。上述问题一即为敏感问题，而问题二则为概率已知的问题，经实验验证，采用如此不相关模型所得结论准确度高于直接采用Warner模型的结论。参考文献 （1） 姜启源，谢金星，叶俊编。数学模型（第四版）。北京：高等教育出版社，2011。（2）毛长文，丁俊君。抽样调查中降低无回答率的措施和方法。湖南经济管理干部学院学报，2004,15（2）：112-114。（3） 孙萍，赵