2019年盘锦市中考数学试题含答案

1、2019年盘锦市中考数学试题含答案一、选择题1 .如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）2 .地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为（）A. 3.84 X 30 B. 3.84 X 40 C. 3.84 X 50 D. 3.84 X 603 .通过如下尺规作图，能确定点 D是BC边中点的是（）4 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a w的图象如图，则下列结论中正确的是c+8av 0A. abc>0B. b2- 4ac< 0C. 9a+3b+c>0 D.5 .如图，在矩形 ABCD中，AD= J2AB, /

2、BAD的平分线交BC于点E, DHAE于点H,连接BH并延长交 CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：/ AED= / CED;OE=OD ；BH=HF ；BC CF=2HE ；AB=HF ,其中正确的有（）如果一组数据6.C. 4个D.6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为A.B. 3C. 2D.7.如图，若锐角祥BC内接于。，点D在。外（与点 C在AB同侧）,则下列三个结论： sin / C> sin/D; cos / C> cos/ D; tan / C> tan/D 中，正确的结论为()B.C.D.y=4x - - x2220 3455788.如

3、图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数 y=1x刻画，下列结论错误的是（2A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3m8 .小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1： 2整圆如图，直线l :P在x轴上，。P与l相切，当P9 .我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为y=kx+4 m与x轴、y轴分别交于 A、B, / OAB=30° ,点 在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（C. 10A. 6B. 8D. 1210.如图，菱形ABCD的两条对角线相

4、交于。，若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C. 4而D. 2&11.如图，在AABC中，/ACB=90 , /ABC=60 , BD平分/ ABC ,P点是BD的中点，若 AD=6 ,则CP的长为（）A. 3.5B. 3C. 4D. 4.512.如图，将？ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若ABD 480,CFD 40o,则 E 为（）A. 102oB. 112oC. 122oD. 92o二、填空题4k13 .如图，点 A在双曲线y=上，点B在双曲线y=k （k用）上，AB/ x轴，过点 A作AD，x轴于D,连接OB与AD相交于

5、点C,若AC=2CD则k的值为.14 .如图，在RtAAOB中，OA=OB=3，2，O O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点 P作。的一条切线PQ （点Q为切点），则切线 PQ的最小值为 .15 .如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270 °后形成的图形.若/ BAD=60, AB=2,则图中阴影部分的面积为 .16 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为.17 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x +3=0有实数根，则整数 a的最大值是 .18 .已知（a-4） （a-2） =3

6、,贝U （a-4） 2+ （ a-2） 2的值为.x119 .计算： 一 （1.x 2x 1 x 120 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当年t盘停止转动时，指针指向大于 3的数的概率是.三、解答题21 .阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 2J2 1 应2,善于思考的小明进行了以下探索：设a bV2 m n«2 （其中a、b、m、n均为整数），则有a b 2 m2 2n2 2mn?'2 .a m2 2n： b 2mn .这样小明就找到了一种把部分a bT2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当a、

7、b、m、n均为正整数时，若 a bJ3m n J3 2,用含m、n的式子分别表示a、b/a=, b =;(2)利用所探索的结论，找一组正整数.3)2；a、b、m、n,填空：_+=(+2（3）若 a4v3m+ nV3,且 a、b、m、n均为正整数,求 a的值.22 .已知：如图，在 VABC中，AB AC, AD BC , AN为VABC外角 CAM的 平分线，CE AN .(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当AD与BC满足什么数量关系时，四边形 ADCE是正方形？并给予证明23 .如图，在RtAABC中，/ C=90 , / BAC的角平分线 AD交BC边于D,以AB上某 一点。为圆心作

8、。O,使。经过点A和点D.(1)判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=3, / B=30° .求。的半径；设。与AB边的另一个交点为 E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形 面积.(结果保留根号和兀)24 .如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升 100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离.(结果精确到1米)(参考数据：sin39 =0.63, cos39°=0.78, tan39 =0.81)25.

9、如图，一艘巡逻艇航行至海面 B处时，得知正北方向上距 B处20海里的C处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A处的救援艇前往 C处营救.已知C处位于A处的北偏东 45°的方向上，港口 A位于B的北偏西30°的方向上.求 A、C之间的距离.（结果精确到 0.1海里，参考数据，21.41 73-1.73）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形, 故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的

10、图形是俯视图.2. C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84 X10.故选C.考点：科学记数法一表示较大的数.3. A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.由此可知：选项 A符合条件，故选A.【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.4. D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 x=i >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv 0,所以A错误；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2

11、 4ac >0,所以B错误；又抛物线与 x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=1,所以 另一个交点为（3,0）,所以9a 3b c 0,所以C错误；因为当x=-2时，by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a 2b c 8a c<0,所 2a以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质 .5. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：. .在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD,/ BAE= / DAE=45 ,.ABE是等腰直角三角形， .AE= 72 AB ,. AD=衣 AB ,.AE=AD ,又/ ABE= /AHD=90ABEAA

12、HD (AAS), .BE=DH , .AB=BE=AH=HD , . / ADE= / AED= 1 (180 - 45。)=67.5 °, 2 ./CED=180 - 45 - 67.5 =67.5 °, 丁./ AED= / CED,故正确； . Z AHB= 1 (180 - 45°) =67.5 °, / OHE= / AHB (对顶角相等)， 2 ./ OHE= / AED , .OE=OH , . /OHD=90 67.5 =22.5 °, / ODH=67.5 45 =22.5 °, ./ OHD= / ODH ,.O

13、H=OD ,.OE=OD=OH ,故正确； . /EBH=90 - 67.5 =22.5°, ./ EBH= ZOHD , 又 BE=DH , / AEB= / HDF=45 . BEHA HDF (ASA), .BH=HF , HE=DF ,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF , BC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE ,所以正确； . AB=AH , / BAE=45 , ABH不是等边三角形， .A BH , 即AM HF,故错误；综上所述，结论正确的是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与

14、性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6. A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.6 7 X 9 5详解：根据题意，得： 6=2x5解得：x=3 ,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6, 1ccCCC所以这组数据的万差为一(6-6) 2+(7-6) 2+(3-6) 2+(9-6)2+(5-6)2=4 ,5故选A .点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.7. D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/ C=/AEB

15、, / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin/C>sin/D,故正确；cos / C<cos / D ,故错误；tan/C>tan/D,故正确；故选D.8. A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A ;根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点，判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解：当 y=7.5 时，7.5=4x- -x2,2整理得 x2- 8x+15=0,解得，x1=3, x2=5,，当小球抛出高度达到 7.5m时，小球

16、水平距 O点水平距离为3m或5侧面cm, A错误， 符合题意；y=4x - - x2 2确，不符合题意;1 2y -x 4x21y 2x解得,X10yi0X2y2则小球落地点距 O点水平距离为7米，C正确，不符合题意;.斜坡可以用一次函数 y= 1x刻画，2，斜坡的坡度为1:2, D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、 次函数的性质是解题的关键.9. A解析：A【解析】试题解析：:直线l: y=kx+4j3与x轴、y轴分别交于A、B,-B（0，4g）,在 RTAAOB 中，/ OAB=30 , OA=73oB=V3 X473=

17、12,.OP与l相切，设切点为 M,连接PM,则PMXAB,1 PM= PA2设 P (x, 0), .PA=12-x, .OP的半径 PM=1PA=6-1x, 22 x为整数，PM为整数， .x 可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6 个数,，使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.10. C解析：C【解析】 【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6, BD=4,即可得ACXBD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=4, .-.

18、AC ±BD ,OA= - AC=3 ,2OB= - BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32=如， 菱形的周长为4而.故选C.11. B解析：B【解析】 【分析】 【详解】 解：/ ACB=90°, Z ABC=60°, ./ A=30°, BD 平分/ ABC, ./ ABD= 1 / ABC = 30。，2 ./ A=Z ABD, ,-.BD = AD = 6, 在RtABCD中，P点是BD的中点， .CP= 1BD = 3.2故选B.12. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出A

19、DBBDFDBC ,由三角形的外角1 性质求出BDF DBC 2到结果.【详解】Q AD /BC ,ADB DBC , 由折叠可得 ADB BDF ,DBC BDF, 又 Q DFC 400,DBC BDF ADB 又 Q ABD 480,VABD 中， A 180o 20oE A 112°， 故选B.DFC 200,再由三角形内角和定理求出20o ,48o 112°,本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的ADB的度数是解决问题的关键.综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 二、填空题13. 12【解析】【详解】解：设点 A的坐标为

20、（a）则点B的坐标为（）v AB/ x 轴 AC=2CD / BACW ODC / ACBW DCQ. AC即 DCQ. = OD=a 则AB=2a.点B的横坐标是3a. .3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a, 4）,则点B的坐标为（ak,-）,a4 a. AB / x 轴,AC=2CD , ./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO ,ACBc/dA DCO ,.AB AC 2DA CD 1'. OD=a,则 AB=2a ,点B的横坐标是3a,、ak 3a= -4解得：k=12.故答案为12.14.【解析】试题分析：连接OPOQ-PQ。的切线OQ

21、77;PQ艮据勾股定理知 PQ2=OP2- OQ2；当 PO, AB时线段 PQR短此时 : 在 Rt AOB OA=OB= . AB=OA=6. OP=AB=3,解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ,.PQ是。的切线，OQLPQ.根据勾股定理知 PQ2=OP2 - OQ2,.当PO±AB时，线段PQ最短.此时,.在 RtAAOB 中，OA=OB=3比，AB=£ OA=6i.OP= AB=3.115.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN.将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90 180270°

22、后形成的图形 /BAD=60AB=2解析：12-4百【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN , 将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转 90°, 180°, 270°后形成的图形，/BAD=60° , AB=2 ,/.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC=百， . / AOE=45 , ED=1 , AE=EO=8,DO= 73 - 1 ,S 正方形 dnmf=2（志 T） X2（志-1） X1 =8-473 ,SZ

23、ADF=一 x ADX AFsin30l ；2则图中阴影部分的面积为：4S 3DF+S正方形dnmf=4+8 4 73=12-4./3 .故答案为12-4石.A考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.16. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m。可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6,代入点（m, 6）可得m=-1.x故答案为：-1.17. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac

24、建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】V关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+ 3 = 0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x22x+3=0有实数根，.=4-4 （a+1） X3>,0 且 a+10,解得a42 ,且aw1,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （awq的根与加2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个

25、不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.18. 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a-2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+ (a-2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a- 4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)

26、= (a- 4) - (a-2) 2+2 (a- 4) (a-2)=(-2) 2+2M=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.19.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到+ ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =+ = =故答案为【点睛 1解析：x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简

27、后的结果【详解】 原式二一x1=.x 1一， 1故答案为x 1【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：一.2【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个,P (大于3),1故答案为1 .2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事

28、件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率mP (A)= n三、解答题21 . (1) m2 3n2, 2mn ； ( 2) 4, 2, 1, 1 (答案不唯一)；(3) a = 7或 a =13. 【解析】 【分析】 【详解】(1) a b后(m n出)2,a b . 3 m2 3n2 2mn .3 , ，a=m2+3n2, b=2mn.故答案为m2+3n2, 2mn.(2)设 m=1, n=2, /. a=m2+3n2=13, b = 2mn = 4.故答案为13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由题意，得 a= m2+3n2, b=2mn. -4= 2mn,且m、n

29、为正整数，1. m= 2, n=1 或 m=1, n=2,a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.122. (1)见解析(2)AD BC ,理由见解析.2【解析】【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEXAN , AD XBC,所以求证/DAE=90 ° ,可以证明四边形 ADCE为矩形.(2)由正方形 ADCE的性质逆推得 AD DC ,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, . . / BAD= Z DAC ,/AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分线，. / MAE= / CAE,. / DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90 ° ,2又.ADLBC, CEL AN, /. Z ADC= Z CEA=90 ° , 四边形ADCE为矩形.1人(2)当AD 2BC时，四边形ADCE是一个正方形.理由：. AB=AC , ADXBC , BD DC1 -Q AD -BC , AD BD DC , 2四边形ADCE为矩形，.矩形ADCE是正方形.1当AD -BC时，四边形ADCE是一个正方形. 2【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握 这些知识点是关键.23. (1