2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷、选择题（共12小题）.1 .中国人最早使用负数,卜列各数中是负数的是B.1)C .(-兀)0D. (-1) 22 .下列运算正确的是（B. a6+a2=a3C. (a2) 3=a6D. ( a) 1 = a+13. 一个几何体的主视图和左视图都是正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱4. 2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约 8001万农业转移人口成为城镇居民.用科学记数法表示数据8001万，其结果是A. 80.01 X 106B.0.8001 X 108C. 8.001 x 107D. 8.001

2、X1085.在 ABC中，已知/A、|sinA -|+ (1-tanB) 2=0,那么/ C 的度数A. 75°B.90°C. 105°D. 120°6.不等式组2s+L>-l 生 >工7所有整数解的和为A. 1B. 一 1C. 0D. 27.下列命题为假命题的是（A.a= b,则 a - 2019= b- 2019B.a= b,C.a> b,则 a2>abD.a< b,贝U a 2c v b 2c则二次函数y= ax2+bx+c在平面直角坐标8.已知函数y= ax-b与y=q"的图象如图所示,B.OD.O18米，

3、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于 x的方程是（ ）曲HISfmA. x2+9x-8=0 B, x2- 9x- 8=0C. x2-9x+8=0D. 2x2-9x+8=010 .如图，四边形 ABCD内接于OO, F是加上一点，且工词=箴，连接CF并延长交AD 的延长线于点 E,连接AC.若/ ABC = 105° , / BAC = 25° ,则/ E的度数为（）A. 45°B, 50°C. 55D. 60°11 .已

4、知点A是双曲线y =：在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形 ABC,点C在第四象限内，随着点 A的运动，点C的位 置也不断变化，但点 C始终在双曲线y=§ （x>0）上运动，则k的值是（）, '7：C. - 312 .如图，在 ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与 B, C重合），/卜列给出的结论中，正确的有（ADE = Z B = a, DE 交 AC 于点 E,且 cos a= AADEA ACD;当BD = 6时， ABD与 DCE全等; DCE为直角三角形时， BD为8或12.5;C. 3个D. 4

5、个二、填空题（本大题共 6小题，共24分）13 .关于x的方程ax2-x+1 = 0有实根，则实数 a的范围为于占J 八、14 .如图，在半径 AC为2,圆心角为90°的扇形内，以 BC为直径作半圆，交弦 ABD,连接CD,则图中阴影部分的面积是15 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2, 4）,点B的坐标是（6, 2）,轴和x轴上分别有两点 P、Q,则A, B, P, Q四点组成的四边形的最小周长为16 .某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为传送带AB,调整为坡度i=1:旧的新传送带AC （如图所示）.已知原传送带45°的AB的长是

6、4V工米.那么新传送带 AC的长是 米.b为常数，等式右边是通常17 .对于X、丫定义一种新运算“ *”： X*Y=aX+bY,其中a的加法和乘法的运算.已知： 3*5=15, 4*7 = 28,那么2*3=18 .在平面坐标系中，正方形 ABCD的位置如图所示，点 A的坐标为（1, 0）,点D的坐 标为（0, 2）,延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于 点A2,作第3个正方形A2B2c2C1,按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为.O A.4；三、解答题（本大题共 7小题，共78分）19 .先化简，然后从1,。， 1中选取一个你认为合适的数作为

7、 x -2x1 K 工x的值代入求值.20 .中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表:成绩X/分频数频率50<x< 60100.0560wxv 70200.1070<x< 8030b80<x< 90a0.3090<x< 100800.40请根据所给信息，解密卜列问题：(1) a=，b

8、=(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21.已知：如图，在 ABC中，ADBC.求作：在AD上求作点E,使得点E到AB的距离EF等于DE .(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)(1)作图的依据是(2)在作图的基础上，若/ ABC = 45° , AB ±AC, DE = 1 ,求CD的长.22. “世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车

9、行经营的 A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加25% .(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240023 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC,点P是底边BC上一点且

10、满足 PA=PB,。是 PAB的外接圆，过点 P作PD / AB交AC于点D.(1)求证：PD是。的切线；(2)若 BC = 8, tan/ABC ="，求。的半径.25.已知，在以。为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A (T,-4),且经过点B24 .如图，在矩形 ABCD中，E是AB边的中点，沿 EC对折矢I形ABCD ,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形 AECF为平行四边形；(2)若4AEP是等边三角形，连结 BP,求证： APBA EPC；(3)若矩形ABCD的边AB = 6, BC=4,求 CPF的面积.4.Q(-2, -

11、3),与x轴分别交于C、D两点.(1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式;(2)如图1,点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点 M作x轴的平行线与直线OB交于点N,求MN的最大值;(3)如图2,过点A的直线交x轴于点E,且AE /y轴，点P是抛物线上 A、D之间的 一个动点，直线 PC、PD与AE分别交于F、G两点.当点P运动时，EF+EG是否为定 值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.一、选择题（本大题共12 小题，共 48 分）1中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（ ）A.一 |- 1|B.- （- 1）C.（-兀）0D. （-1）2【分析】直接利用去括号法则以

12、及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案解：A、- | - 1|= - 1,故此选项正确；B、-（- 1） =1,故此选项正错误；C、（-兀）0,故此选项正错误；D、（ - 1） 2=1,故此选项正错误；故选：A2下列运算正确的是（）A . 2a a=2B. a a = aC. （ a?）a D. （ a）1 = a+1【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的除法运算法则逐一判断即可解：A.2a与-a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B. a6+a2=a4,故本选项不合题意；C. （a2） 3= a6,故本选项符合题意；D. （ - a） - 1=- a-1,故

13、本选项不合题意.故选：C3 一个几何体的主视图和左视图都是正方形， 俯视图是一个圆， 那么这个几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案解：.几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故选： D 4 . 2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约 8001万农业转移人口成为城镇居民.用科学记数法表示数据 8001万，其结果是（）A. 80.01 x 106B. 0.8001 X 108C.

14、8.001 x 107D. 8.001x108【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.解：8001 万=8.001 X 107.故选：C.5 .在 ABC中，已知/ A、/B都是锐角，|sinA- -1+ （1-tanB） 2=0,那么/ C的度数 为（）A. 75B. 90°C. 105°D, 120°【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA

15、=-2,tanB=1,进而得出/A=30° , / B=45° ,即可得出答案.解：.1 |sinA-|+ (1-tanB) 2=0,|sinA-y|=0, ( 1- tanB) 2= 0- sinA =, tan B = 1A=30° , / B=45° ,，/C 的度数为：180° -30。-45。= 105故选：C.6.不等式组所有整数解的和为A. 1B. 一 1C. 0D. 2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可.r 2k+1>-10解：.解不等式得：x>- 1,解不等式得：xv2,.不等

16、式组的解集是-1 w x v 2,.不等式组的整数解是-1, 0, 1,，不等式组的所有整数解的和是-1+0+1 =0,故选：C.7.下列命题为假命题的是（）A.若 a=b,贝（J a - 2019= b- 2019a bB.若 a=b,贝UHTTT 匚十c +1C.若 a>b,则 a2>abD.若 avb,贝 U a - 2cv b 2c【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可.解：A、若 a=b,则 a - 2019= b- 2019,是真命题；a bB、若a=b,则一ryLTT，是真命题； C +1 C +1C、若a>b,当a>0时，则a2>ab;

17、a<0时，a2vab,是假命题；D、若av b,贝U a - 2c< b- 2c,是真命题；故选：C.8.已知函数y= ax - b与y=q的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限,即可得出a<0、b>0、c< 0,由此即可得出： 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， 对称轴x=-L<0,与y轴的 2a交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论.解：观察函数图象可知：a<0, b< 0, c>0,I （，二次函数y= ax2+bx+c的图象开口向下， 对

18、称轴x=-彳一<0,与y轴的交点在y轴正 2更半轴.故选：A.9.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于 x的方程是（ ）6 m!A. x2+9x - 8= 0B. x2-9x-8=0 C. x2 - 9x+8= 0D. 2x2 - 9x+8= 0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.解：设人行道的宽度为 x米，根据题意得,(18 3x) ( 6- 2x) = 60,化简整理得，x2- 9x+

19、8=0.故选：C.10.如图，四边形 ABCD内接于OO, F是而上一点，且,=菽，连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC.若/ ABC = 105° , / BAC = 25° ,则/ E的度数为（A. 45°B, 50°C, 55°D. 60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.解：四边形 ABCD内接于。O, /ABC=105 ./ADC =180° -/ABC =180° -105° = 75.而=箴，/BAC = 2

20、5。， ./ DCE = Z BAC = 25° ,. E=/ADC / DCE = 75° 25° =50°11.已知点A是双曲线y=一在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于C的位点B,以AB为边作等边三角形 ABC,点C在第四象限内，随着点 A的运动，点【分析】根据反比例函数的性质得出(x>0)上运动，则k的值是(C. - 3OA = OB,连接OC,过点A作AEy轴,垂足为E,过点C作CFy轴，垂足为 F,根据等边三角形的性质和解直角三角形即可得到结论.解：双曲线y=的图象关于原点对称,点A与点B关于原点对称，.OA = OB

21、,连接OC,如图所示，ABC是等边三角形， OA = OB ,.-.OCXAB. / BAC = 60° ,tan/OAC=0A=2-,1.OC=OA, z过点A作AEy轴，垂足为E,过点C作CFy轴，垂足为F,. AEXOE, CF ±OF , OCXOA,/ AEO = / OFC , / AOE = 90° - Z FOC = / OCF ,nrOFCA AEO,相似比 OA面积比:-OF匚=3, SAAEO点A在第一象限，设点 A坐标为（a, b）,SaAEO =SaOFC =点A在双曲线ab4产C?OF =，设点C坐标为（x, y）,点C在双曲线y=-1

22、-±, k = xy,点C在第四象限,FC = x, OF = 一 y.FC? OF = x? ( y) = xy= - 3,故选：C.DE交AC于点E,且cos卜列给出的结论中，正确的有（12.如图，在 ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与 B, C重合），ADE = Z B = a, AADEA ACD;当BD = 6时， ABD与 DCE全等; DCE为直角三角形时， BD为8或12.5; 0<CE< 6.4.【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明.C. 3个D. 4个由BD = 6,则DC=10,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三

23、角形全等，即 可证得.分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得.依据相似三角形对应边成比例即可求得.解：.AB = AC,B=Z C,又. / ADE =Z B ./ ADE =/ C,ADEA ACD;故正确，作AGBC于G,AB = AC =10, / ADE = / B = a, cos a= . BG = ABcosB,= 16,BC= 2BG = 2ABcosB= 2X 10 X BD = 6,DC= 10,AB= DC,在 ABD与 DCE中，'/BAD 三/CDE:AB=ECABDA DCE (ASA)故正确，当/ AED =90°时，由 可知： ADEs ACD

24、 ,ADC = Z AED , ./ ADC=90 ° ,即 AD ± BC, .AB = AC,BD = CD,4 ./ ADE=/ B= " 且 cosa=三，AB =10,5BD= 8.当/CDE=90° 时，易 CDEA BAD , . / CDE= 90° ,Z B =cosB =AB = 10,BD = 12.5.故正确.易证得 CDEsBAD,由可知BC=16,设 BD = y, CE = x,整理得：y2- 16y+64 = 64- 10x,即（y - 8） 2=64-10x, .0<x< 6.4.故正确.正确的有.

25、故选：D.、填空题（本大题共 6小题，共24分）13.关于x的方程ax2-x+1 = 0有实根，则实数 a的范围为a<4-.【分析】由于关于 x的方程ax2-x+1 = 0有实数根，所以分两种情况：（1）当awo时,方程为一元二次方程， 那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-x+1 = 0,此时一定有解.解：（1）当a=0时，方程为-x+1 =0,此时一定有解；（2）当aw0时，方程ax2-x+1 = 0为一元二次方程，/.= b2 - 4ac= 1 - 4a>0,所以根据两种情况得 a的取值范围是a<4-4故答案为：aw-.41

26、4 .如图，在半径 AC为2,圆心角为90°的扇形内，以 BC为直径作半圆，交弦 AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是 兀1CB【分析】已知 BC为直径，则/ CDB = 90° ,在等腰直角三角形 ABC中，CD垂直平分AB, CD = DB, D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与 ADC的面积之差.解：在 Rt ACB 中，AB = Jp*P=2点，BC是半圆的直径, ./ CDB= 90° ,在等腰 RtACB中，CD垂直平分 AB, CD = BD=6,.D为半圆的中点,S阴影部分=S扇形ACB SaADC = 兀X 22-x

27、 (-2) 2=兀-1 -15 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2, 4）,点B的坐标是（6, 2）,在y轴和x轴上分别有两点 P、Q,则A,B,P,Q四点组成的四边形的最小周长为10+2/S .点B关于x轴的对称点D,连接CD交y轴于P,交x轴于Q,则此时，四边形 APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD,根据两点间的距离公式即可得到结论.解：作点A关于y轴的对称点C,点B关于x轴的对称点D,连接CD交y轴于P,交x轴于Q,则此时，四边形 APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB + CD,点A的坐标是（2, 4）,点B的坐标是（6, 2）, .C ( 2, 4) ,

28、 D (6, 2),. . AB =水2-6)2+(4-2)2=2匹,cd=J1一2-6)2-(4+2)2 = 10，四边形APQB的最小周长=10+2JR故答案为：10+2、".0 =45°的AB的长8米.16 .某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为传送带AB,调整为坡度i=1:旧的新传送带AC （如图所示）.已知原传送带【分析】根据题意首先得出 AD, BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案.解：过点A作AD，CB延长线于点D ,. / ABD = 45° ,.AD = BD,AB = 4.-.AD =

29、BD = ABsin45° =4jx*i=4,坡度 i=1：DC DC V3贝U DC = 4恒故AC =山币金芯=8（m）.17 .对于X、Y定义一种新运算“ *”： X*Y=aX+bY,其中a、b为常数，等式右边是通常 的加法和乘法的运算.已知： 3*5=15, 4*7 = 28,那么2*3 =2 .【分析】本题是一种新定义运算题目.首先要根据运算的新规律， 得出3a+5b= 154a+7b=28，（-）即可得出答案.解：. X*Y= aX+bY, 3*5 = 15, 4*7=28,3a+5b= 15 4a+7b= 28 ,-=a+2b= 13 ，-=2a+3b=2,而 2*3

30、= 2a+3b=2.18 .在平面坐标系中，正方形 ABCD的位置如图所示，点 A的坐标为（1, 0）,点D的坐标为（0, 2）,延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 5X （得）4038 .【分析】根据相似三角形的判定原理，得出AAiBA A1A2B1 ,继而得知/ BAAi=ZB1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方 形的面积，从中找出规律.解：设正方形的面积分别为Si, S2，Sn,根据题意，得：ad / BC / C1A

31、2 / C2B2,/ BAA1 = Z B1A1A2=Z B2A2x （同位角相等）/ABA = /A1B1A2=/ A2B2X=90° ,. BAA1c/?a B1A1A2,在直角 ADO中，根据勾股定理，得：AD=Vs, tan Z adoBAi. tan / BAA 1 =-=tan / ADO , AB11+一由正方形的面积公式，得：&=（石）2,S2=（近）2x （ 1+y） 2由此，可得 Sn=（诉）2X （1+T7）2"F=5X （一）第2020个正方形的面积为 5X （卷）4038 故答案为：5X （菅）4038.三、解答题（本大题共 7小题，共78

32、分）19 .先化简，（iYr），然后从1, 0, -1中选取一个你认为合适的数作为 M -2x1 Kx的值代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=0代入计算即可求出值.解：原式=(X-1)2x-11x+l K-1当x=0时，原式=-1.20 .中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理

33、，得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50<x< 60100.0560<x< 70200.1070<x< 8030b80<x< 90a0.3090<x< 100800.40请根据所给信息，解密卜夕U问题:(1) a= 60b=_ 0.15一；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在80Wxv90 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？广5 £40 c c GAME r nJ di rj 11Av【分析】(1)根据第一

34、组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.解：(1)样本容量是：10+0.05=200,a= 200X 0.30= 60, b= 30+200=0.15;(3) 一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80< x

35、v 90分数段；(4) 3000X 0.40= 1200 (人).即该校参加这次比赛的 3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.故答案为 60, 0.15; 80Wx<90; 1200.(21) 知：如图，在 ABC中，ADLBC.求作：在AD上求作点E,使得点E到AB的距离EF等于DE .(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)(1)作图的依据是到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；(2)在作图的基础上，若/ ABC = 45° , ABXAC, DE = 1 ,求CD的长.【分析】（1）作/ ABC的角平分线交 AD于E,过点E作EF XAB于F ,线段EF

36、即 为所求.（2）证明 AEF是等腰直角三角形，求出 AE即可解决问题.解：（1）如图线段EF即为所求.作图的依据是：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.（2） BE 平分/边长， ED ± BC , EF XAB,ED = EF = 1, AD XBC, / ABC = 45° ,AF = EF = 1,AE = 产十叮2=12+2 = 血,AD = AE + DE= 2+1 .22. “世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱， 各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车

37、行经营的 A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年6月份与去年 6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月份销售总额 增加25% .（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400

38、)元，列出方程即可解决 问题.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.解：(1)设去年 A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元,根据题意得际。=32000(1+25%)x s+400解之得x= 1600,经检验，x= 1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元,根据题意得50-mW 2m解之得m-50-m>0,mW 50,16"w mW 50,. y= ( 2000- 1100) m+ (2400 -

39、 1400) ( 50-m) =- 100m+50000,，y随m的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是 A型车17辆，B型车33辆.23.已知：如图，在 ABC中，AB=AC,点P是底边BC上一点且满足 PA=PB,。是 PAB的外接圆，过点 P作PD / AB交AC于点D.(1)求证：PD是。的切线；V2(2)若 BC = 8, tan/ABC =巧，求。的半径.士J【分析】(1)先根据圆的性质得： 或=而，由垂径定理可得：OP LAB,根据平行线可得：OPPD,所以PD是。的切线；（2）如图2,作辅助线，构建直角三角形，设 OO的半径为r,根据勾股定理列方程可 得r

40、的值.【解答】（1）证明：如图1,连接OP, . PA= PB,OPXAB, PD / AB ,OPXPD,PD是。O的切线;(2)如图2,过A作AH LBC于H,连接 OA, OP, OP交AB于E,.AB = AC,BH =BC = yX3=4,RtAABH 中，tan/ABC =AH PE V2班一 2AH =272, AB ="+(2历)=2氓, BE = ，PE=M，设。的半径为r,则OA = r, OE=r-V3,由勾股定理得：工"=（工-对泥）2,Si24.如图，在矩形 ABCD中，E是AB边的中点，沿 EC对折矢I形ABCD ,使B点落在点P处，折痕为EC,

41、连结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形 AECF为平行四边形；(2)若4AEP是等边三角形，连结 BP,求证： APBA EPC;(3)若矩形ABCD的边AB = 6, BC=4,求 CPF的面积.【分析】(1)由折叠的性质得到 BE= PE, EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE = EB = PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到/ APB为90° ,进而得到 AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行 的四边形为平行四边形即可得证；(2)根据三角形 AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角

42、定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP = EB,利用AAS即可得证；(3)过P作PMLCD,在直角三角形 EBC中，利用勾股定理求出 EC的长，利用面积 法求出BQ的长，根据 BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形 ABP中，利用勾股定理 求出AP的长，根据 AF - AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形 PMF与三 角形ADF相似，由相似得比例求出 PM的长，再由FC = AE=3,求出三角形 CPF面积 即可.【解答】(1)证明：由折叠得到 BE = PE, ECXPB,.E为AB的中点，AE= EB = PE API BP,AF / EC,. AE F FC,四边形AECF为平行四边形；(2) AEP为等边三角形， ./ BAP = / AEP=60° , AP = AE = EP=EB, . / PEC = Z BEC , ./ PEC = Z BEC =60° , . / BAP + /ABP = 90° , Z ABP + Z BEQ =90° , ./ BAP = Z BEQ,在 ABP和 EBC中， rZAPB=ZEBC=5Ofl ZBAP=ZBEQ ,;AP=EBABPA EBC (AAS), EBCA EPC,ABPA EPC;(3)过P作PM，