不确定环境下供应链的生产与订购决策问题

1、不确定环境供应链的生产与订购的探讨摘要供应链关系的确立是企业战略从“纵向一体化” (VerticalIntegratio n)至 U “横向一体化” (HorizontalIntegratio n)的转变。企业实行“纵向一体化”能够加强其对原材料供 应、产品制造、分销及销售全过程的控制，从而增加其利润。但随着市场环境 越来越多变且难于预测，“纵向一体化”的经营模式日益显得缺少灵活性和适 应性，容易给企业带来风险。“横向一体化”将原来企业内部的交易关系转变 成为市场的交易关系，专业化的企业之间按照相互协作的原则进行交易、共享 收益，从而提高各自运行的有效性。企业通过“业务外包”(Outsourc

2、ing )的形式建立起供应链 关系。借助于业务外包这种形式，企业能够专注于自身具有核心竞争力的领域， 而将非核心的本企业业务“外包”给其他企业完成。业务外包能够帮助企业通 过交易实现彼此之间的比较优势，从而帮助企业降低成本，形成竞争优势。供应链关系的基础是企业之间在信息共享之上的战略合作和协同作业。供 应链的有效集成是供应链管理的关键问题，只有当企业之间的信息共享及相互 合作达到一定的高度，供应链关系才能够为企业带来新的收益。企业之间要建立起有效的供应链关系就必须使供应链实现一定程度的有效 集成，从而使供应链企业之间原来就存在的产品制造转换的关系转变成为真正 的供应链关系。由于供应链中的企业是

3、相互平等的市场主体，彼此之间并非从 属关系，各自有着不同的“目标函数”，并谋求自身利益的最大化。从供应链 的结构角度来看，供应链中存在的不确定性可以概括为三种类型：供应的不确 定性、需求的不确定性和企业运作的不确定性。第一类和第二类不确定性来源 于企业之间合作上的缺陷，可概括为衔接的不确定性，这类不确定性将给企业 决策造成困难，导致无效作业和企业成本的增加。其中，需求的不确定性集中 表现为客户需求量的不确定，以及需求分布在时间、空间上的差异性，需求结 构的变动等，“牛鞭效应”是供应链中需求不确定性的典型表现；供给的不确 定性主要表现为供应提前期的不确定，还包括货物的可得性、供应量的不确定 性等

4、。第三类不确定性主要来源于企业控制的失效，如生产设备故障、库存货 物遗失、产量与生产计划不符等，这类不确定性将由于引起提前期、供货量等 方面的不确定而使不确定性在供应链中传递并被逐渐放大。在这些不确定性中，最终产品市场上需求量的不确定是供应链不确定性集 中的和突出的表现。市场需求的不确定将给供应链企业的生产决策和物流决策 造成障碍，企业为了实现对不确定需求的及时响应不得不保持大量库存，从而 导致过高的物流成本， 若将库存量维持在低水平则又可能使客户服务水平降低， 并给企业生产系统带来风险。为了描述不确定生产量的条件下的供应链决策过程，本文只对确定需求情 况下的供应链决策模型进行分析。关键词：供

5、应链，多目标函数，线性加权算法。1问题重述考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链， 即销售商向生产商订购商品， 生产商将商品按批发价格批发给销售商，销售商将商品按销售价格销售给最终 顾客。若假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的， 即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。 请建立数学模型， 确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。 根据建立的数学模型，求解以下供应链中销售商的最优订购量和生产商的 最优计划产量：单位商品生产成本为 20，单位商品库存成本为 5，单位商品批 发缺货成本（即由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩

6、罚性成 本，比如信誉损失成本）为 15，单位商品销售缺货成本（即由于销售商的供应 量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本）为25，单位商品批发价格为 40，单位商品销售价格为 60，商品市场需求量为 400。商品生 产量的波动区间为0.85,1.15，即若生产商计划生产量为 Q则产品实际产量 的区间为 0.85Q,1.15Q 。2模型假设1. 假设供求双方都是在单位时间内完成供应。2. 商品的供求具有连续性，即销售商的货物缺损时，另一方会及时补充，中间 不存在时间差。3. 产品无损失。3. 符号说明Q生产商计划生产量；Q1：生产商实际生产量；Q2销售上最优订购量；Q3:销售商

7、售出产量；C 商品总共生产成本；c （单位）商品单位生产成本；V总库存成本；v:单位库存成本；P:批发总缺货成本；P1:单位商品批发缺货成本；P2:销售缺货成本；q1:单位商品批发价格；q2:单位商品销售价格；N:市场总需求量；4问题分析及建模我们在此处考察的供应链由一个制造商和一个供应商构成，在供应链中，生 产商向销售商供应货物，且以追求目标利润最大化决定其生产数量。生产商生 产商品的数量具有不确定性，呈现随机分布。我们可假定一系数K即KQ （实际生产量）在一定范围内波动。销售商向客户提供商品，在该模型中我们已经 假定商品最终的需求量是确定的。销售商同样也是以获取目标函数最大值来决 定其订购

8、商品的数量。具体的三方链接关系见下表所示:鉴于要分别使生产商和销售商获得最大利润，我们引入多目标决策变量的数学模型。设X为方案集，它是决策变量X=(X1, X2 ,，Xn)的集合,fl(X),f2(X)，fn (x)为目标函数。对于每一个给定的方案X X,有目标函数可以确定各个属性的一组值f1,f2,fn,实际中，方案X可以是有限的，也可以是无限的。在 这里不放假设决策变量X的所有约束都不能用不等式表达出来，即gi (X)< 0 (i=1,2,m),其中gi (x) (i=1,2,m)均为决策变量X的实值函数，则方案集X(又称决策空间的可行域)可以表示为X=x En| gi (x)<

9、; 0,i=1,2,m.于是，一般的多目标函数决策问题的数学模型可以表示为DRfi(x),f2 (X),fn(x);x Xs.t.X x En|gj(x) 0,i 1,2,m.其中DR(decision rule )表示决策规则，即上式的意义的是运用决策规则DR,依据属性f1,，fn的值，在X中选择一个最优的决策方案。对于一般的多目标函数决策问题的数学模型为max f1 (x);max f2(x);max fn (x);x X,s.t gi(x) 0(i 1,2, m).利用多属性效用函数就可以转化为max V(x)二F( w(x), V2(x),v. (x)x X,s.t gi(x) 0(i

10、 1,2, m).对此我们还需引入线性加权法的定义， 线性加权法是根据个目标在问题中的 重要程度，分别赋予一个数作为该目标的权系数，把这些带权系数的目标函数 之和作为 ingjia 函数，权系数的相对大小表征各目标的相对重要程度， 越重要 的目标被赋予的权就越大，权系数一般通过经验评估或数理统计方法处理来确 定。设多目标规划的可行域为 D,各目标函数均加上同一个适当大的正数，是 变 化 后 的 各 目 标 函 数 fi ( x )>0, x D,i 1,2, m, 设f* xm fi(x),令fi(x)/f* (i=1,2,，m)作为求解的各目标函数，即可统一量纲。m设Wi为fi (x)

11、的权系数，Ow Wi < 1,ii=1,2,m,且 Wi=1,则多目标规划i1为单目标规划；mmin Wi fi x ,1g i X 0 , i 1,2, p ,S.t.h i x 0 , j 1,2, q更一般地，还可对fi X赋权Wi，以表征各目标在问题中的重要程度的不同, 构造评价函数maxWjf Xj。1 i m4. 1对模型的应用：K*Q_生产上实际生产量；c*Q1商品最生产成本；KQ-Q2_生产商的库存量为；Q2-KQ_生产商的缺货量；Q-NI售商的库存；N-Q.销售商的缺货量；对生产商的总收益：f二q1*Q-c*KQ-v(KQ-Q2)d1-p1(Q2-KQ)*d2;对销售商

12、的总收益：g=q2*Q-q1*Q-v(Q-N)*d3-p2*(N-Q)*d4;其中di (i=1,2,3,4 )表示0-1变量 ，即.0,表示商品不存在库存 或者缺货；d i1,表示商品存在库存或者 存在缺货；当 c=20,v=5,p1 = 15,p2=25,q1=40,q2=60;N=400;商品生产量的波动区间为0.85,1.15;即K 0.85,1.15.设置权系数入1,入2,且入2=1-入1； 即:/ = wQz试吃一 QMi 丹XQ - 知0)%S = 203 一§必_¥® 一 N止一洛N-3% 血住=3 40 州冶<3400= L2t3,4)0

13、85tl.l5<142 1 日24斗=当设置比重一样，即权值入 仁入2=0.5 ;400。使用Lingo求解，得到：销售商最优订购量为：340,生产商计划生产量为: 此时整条供应链利益达到最大值 8750.00。5. 模型评价该模型使用了多目标求解决策方法，使得多目标问题转化为单目标问题，对于 生产的不确定性以及需求量的确定性给出假设，又使用线性加权法对生产与销 售双方的利益比重进行权衡，可以得出较接近社会实际情况的结果。但该模型仍存在一些缺点，我们未假设提出订购量的不确定性以及需求量的不 确定性。而且必然存在其它因素导致产品运输过程中的损失，该模型中也未考6. 对结果的分析及合理性建议。由于供应链中不仅仅只包含生产商及销售商，客户。同时还可能包括制造商、经销商、物流商、最终顾客乃至供应商的供应商等。下图简略表示供应链关系:为了将整条链上的损失降到最低， 即 供应链的整体利益最大化，这是现实中急 需改进的问题。需求量的不确定性会影响销售商的以及生产商的最终决策数量。同时由于管理的不均衡会导致链上各方的利益矛盾，存在利益获得不均衡合理 的情况。为了使得各方的利益最大，必须保证各方信息的及时沟通，以确保生 产量以及订购量的确定，同时各企业间还需相互信任，以确保信息的正确及时。 将库存以及由于信誉损失的数量降到最低。这就要求 生产商，物流商，销售商 等之间建立