一种小波域上运用变分模型的PET_CT图像融合方法

1、研究论著一种小波域上运用变分模型的图像融合方法倪倩，陈超敏，周凌宏）（南方医科大学生物医学工程学院，广州摘要目的：研究一种新的算法用于图像的异机融合。方法：在小波域上运用变分的方法，结合小波和变分的优点，首先对和图像进行小波分解，然后运用提出的两个假设分别对分解后的近似和细节分量进行融合，最后进行小波逆变换得到融合图像。结果：根据具体的融合算法实例，并与的小波融合工具箱的融合结果进行了比较，发现新算法对图像中病变区域的解剖定位更加的准确。结论：实验证明在小波域上运用变分法进行图像的融合可以得到很好的效果，能够更好地满足临床治疗的需要。关键词图像融合；变分方法；小波；中图分类号；文献标志码文章编

2、号（），（，），（）：；引言医学图像融合是图像融合技术的一个重要研究领域。现代成像技术的发展，为医院提供了全方位、多角度的多模态医学图像，比如计算机断层成像（）、正电子放射成像（）以及磁共振成像（）。其中，肿瘤的放射治疗是医学图像融合应用的一大领域，准确的靶区勾画是保证精确治疗的基础。成像技术可以提供人体新陈代谢的功能图像，但是图像的信噪比和空间分辨率都很低，图像显示的病变的高代谢区域很难进行精确的解剖定位。成像清晰，空间分辨率高，可为病灶的定位起到良好的参照作用，但其对病灶本身的显示却比较差。因此，可以将的代谢功能图像和的解剖图像进行融合，从而实现图像中高代谢区域的解剖定位。图像的融合方法可

3、以分为个层次：图像像素级的融合，图像特征级的融合，基于决策级的融合。目前主要研究的是基于图像像素级的融合，其主要算法有：简单的加权平均法、基于金字塔变换的方法以及小波变换的方法等。其中，由于小波变换法能够提取图像的结构信息和细节信息，融合效果更好，而普遍受到关注。在基于小波变换融合框架（见图）的方法中，大部分算法都是集中于对图像融合规则的研究。收稿日期：修回日期：基金项目：广东省自然基金资助项目（）；广东省科技计划资助项目（）作者简介：倪倩（），女，陕西黄陵人，硕士研究生，主要从事医学图像处理方面的研究工作，：；陈超敏，副教授，硕士研究生导师，主要从事肿瘤放疗计划设计方面的研究；周凌宏，教授，

4、博士研究生导师，主要从事肿瘤放疗计划设计方面的研究工作。图基于小波变换的图像融合流程图本研究针对图像融合问题，在分析了和图像特征的基础上，提出了一种在小波域上运用变分框架的图像融合方法。根据一般基于小波变换的图像融合框架，首先对待融合的和图像进行小波分解；然后在选择图像融合规则时，根据和图像的特性，提出个假设：一是假设融合后的图像应尽可能多地同时包含和图像的信息，据此我们对小波的低频系数根据加权平均的方法进行低频系数子图像的融合；二是假设融合后图像的解剖定位信息主要由图像提供，进而根据图像提供的几何特征信息（曲率流）进行高频子图像的融合。这两个假设都是统一于变分框架内进行融合的。实验结果表明这

5、个假设具有合理性。小波域上图像融合框架一般来说，基于小波变换的医学图像融合算法就是将待融合的原始图像首先进行二维小波分解，然后在特征域上根据一定的规则进行融合，再进行逆变换重建出融合后的图像。下面以和图像融合为例，描述基于小波变换的医疗卫生装备年月第卷第期研究论著图像融合的基本框架。基于小波变换的图像融合流程可分为个步骤：（）对待融合图像进行去噪、插值、配准等预处理；（）对经过预处理的待融合图像进行二维小波分解，得到幅图像的低频小波系数以及水平、垂直和对角方向上的高频小波系数；（）根据不同频率图像的特征，选取适当的融合规则分别对低频和高频的小波系数进行融合；（）对融合后的小波系数进行小波逆变换

6、得到融合图像。小波域上基于变分框架图像融合方法本文提出的图像融合方法是在小波域上进行的，首先是将图像分别变换到小波域，然后根据和图像的特点，对低频和高频图像提出合理的融合规则进而进行图像的融合。根据一般图像融合的经验，融合后的图像对原图像包含的信息是越多越好。因此，我们假设：（）融合后的图像应该尽可能多地同时包含和图像的有效信息。已知图像能有效的提供病灶的功能信息，但是它的空间分辨率低。根据图像的这一特性，我们认为，图像主要贡献的是低频信息；而图像对解剖结构的空间分辨率高，既包含低频信息，又包含高频信息。由于小波分解的低频图像反映的是原始图像的近似特性，根据假设（），融合后图像的低频分量与和图

7、像的低频分量应有如下的关系：!，!，!（）其中，为融合后图像小波分解的低频分量，、分别代表和图像小波分解的低频分量。我们认为和图像低频分量对融合后图像的贡献是一样的，即!，那么有（）。把这个等式放入变分的框架中，那么有："（）（）最小化上面能量泛函，可以得到下列一阶变分方程：!（）公式（）表明，融合后图像的低频信息应该是图像和图像低频分量的平均值，这也符合使融合后图像包含图像和图像的信息最大化的目的。同时，图像空间分辨率高，可对病灶提供良好的空间定位信息。据此，我们还可以假设：（）融合后的图像的几何信息大部分都包含在图像中。这里图像的几何信息选用图像边缘的单位法向量场来表示。那么对二

8、维的图像，假设（）可用数学公式描述如下：设融合后的图像为一个有界变分的函数，即（"），那么存在一个几何向量场#："，满足：#。而图像的几何边缘信息主要包含在小波分解后的水平、垂直以及对角等个细节分量子图像中，那么根据假设（）可以分别对图像小波分解后的水平、垂直和对角细节分量的子图像运用此假设。设融合后的图像为，给定图像在几何边缘处的单位法向量的向量场#，根据假设（），如果融合后的图像拥有与图像相同的几何信息，那么应满足下列条件：#，（）其中，、分别表示小波分解后的水平、垂直和对角细节分量的子图像。把上面的式子放入变分的框架中，有："（#）（）最小化上面的能量泛函，

9、可得下列一阶变分："（#）""!"（#(）"（#）"（#）（）从而有：!（#（，（）从公式（）可以清晰地看到，假设（）的几何意义就是要使融合后的图像具有原图像相同的边缘曲率流。从后面的实验结果可以看到，此项能有效地给融合后的图像提供原图像的空间几何定位信息。模型的数值解法根据上面的推导，要得到融合图像，就是要根据公式（）和公式（）对融合后的图像的低频分量，以及水平、垂直、对角分量分别求解如下方程：)+!+*+（）+!+（#）（），,式（）的求解是一个寻优的过程，这里使用最陡梯度下降法进行求解。引入一个时间变量作为迭代步长，根据梯度下降

10、公式!，式（）可以求解为：-+!+!+.+（+!）+,（）（#），本文采用差分法对偏微分方程（）进行离散化。运用前向差分对公式（）左边进行离散化：!（，）（，），（）对于均值曲率流（）采用下列离散化形式：（）（，）/（，）0（）（，）（）3（，）11/）（，）4）（，）（）3（其中，与分别为第次迭代时的和方向的医疗卫生装备年月第卷第期研究论著中点差分格式，!与!为的和方向的前向差分格式，!与!为的和方向的后向差分格式，。类似地，也用同样的形式对（!）（）进!行离散化。在公式（）离散化之后，便可在一定步长条件下进行融合过程的迭代。在具体的实现中，如果前后两次迭代之差小于给定的精度要求时，便停止迭

11、代。实验结果与分析本小节将对本研究提出的在小波域上基于变分框架的图像融合模型（公式（）进行实验验证。实验采用的图像数据是由广州南方医院提供的肺癌患者的肺部图像和图像。此外，为了对本文所述方法与图像融合工具箱融合的结果进行更好地比较，我们对融合结果用伪彩色进行显示。图（）与图（）分别为肺癌患者的肺部和原像。从图（）可以看到，在图像上可清晰地分辨出病变组织（高亮度区域），但解剖结构就不那么明显。而在图像中这种关系就刚好相反，图像可以清晰的显示该断层上所有组织的解剖结构关系，但很难分辨病变区域与正常的组织。图像融合可以很好的解决这一问题。图（）是在小波融合工具箱中运用小波进行二维分解，近似信息的融合

12、采用灰度平均法，细节信息的融合采用随机方法得到的融合结果；图（）是本文所述的基于变分方法的图像融合的实验结果。图（）和图（）分别是小波工具箱和本文所述方法融合结果的伪彩色显示。可以看出本文所述在小波域上运用变分的方法得到的融合结果对病变部分的显示更清晰、明显，对病变区域的解剖定位更加准确，并且包括了更多的正常区域和病变区域的细节信息。图图像融合小结为了改善图像的空间分辨率，精确地对图像中病变区域进行解剖定位，本研究提出了一种在小波域上基于变分框架的图像和图像融合的方法。根据功能图像与解剖图像的特点提出了图像融合的两个假设，并在这两个合理假设的基础上构建了基于变分框架的能量泛函。实验部分分别给出了运用小波融合工具箱和医疗卫生装备年月第卷第期本文新模型进行图像融合的实验结果，对两种方法得到的融合结果进行了比较，结论如下：（）在小波域上运用变分进行图像的融合，可以得到很好的融合效果。首先根据小波分解后不同频率的近似和细节信息特点的不同，有针对性地选择合适的方法进行融合，这样很好地保留了原始图像的细节信息和边缘特征，有效地将两幅图像提供的信