河南省商丘名校2020学年高二数学下期4月联考试题文(含解析)

1、商丘名校2020学年高二下期联考文科数学试题一.选择题：(每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共 60分)1 .复数£二口券，则二| ()A. 1 B.C. ， D.层斗【答案】B【解析】试题分析：因为 石二色答L-l + j,所以回二近七二点.故选B.考点：复数的模.2 .观察：a + fe=l,«?-r&? = 3tti' + 6I = 4TcJ -l>l = 7,a + A* = 1i1 * ,则笈9”=()A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】B【解析】试题分析：由前面几个等式特征，归纳推理得到/ + b® =

2、18,不 + b7 = 29d + b” = 47,a* + b” 二 76,故选 B.考点：归纳推理.3 .下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量X与y间的线性相关程度B.且III越接近于0,相关程度越小C. |之1且|越接近于1,相关程度越大D.|£1且|越接近于1,相关程度越大【答案】C【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，本题选择C选项.4 .用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60° ”时，应假设()A.三个内角都不大于6。0 B.三个内角都大于

3、60°C.三个内角至多有一个大于 6。口 D.三个内角至多有两个大于 60口【答案】B【解析】试题分析：反证法是在原命题的条件下，假设结论不成立，即结论的否定.“三角形三个内角至少有一个不大于 go自”的否定是“三个内角都大于 60”故选B.考点：用反证法证明时的思路 .5 .设有一个回归方程为 ：1n匚一变量”增加一个单位时，则A. v平均增加1.5个单位 B.y平均增加0.5个单位C. y平均减少1.5个单位 D.y平均减少0.5个单位【答案】D【解析】,小力力支，一次项系数为-0.5，所以变量乂增加一个单位时，y平均减少0.5 个单位。本题选择D选项.点睛：一是回归分析是对具有

4、相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.6 .命题A点M的直角坐标是（0,2）;命题B：点M的极坐标是 信$；则命题A是命题8的（）条件A.充分不必要B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】x二pcosG=2 * cos：;二0dy二psinO = 2 sin：=2 ,所以将极坐标（2.，化为直角坐标是, 因为点M的直角坐标是10,2,二p二+二点M的极坐标系不唯一，所以命题A|是命题B的必要不充分条件，故选 B.7

5、 .已知M我的极坐标为（"匹），则M点关于直线8 二:的对称点坐标为（）62A. 1 -' B. :-: C. 二-1 D.”工6666【答案】A【解析】试题分析：利用极坐标系作出点2,-，它关于直线6 = :的对称点坐标为M必， 故选A.考点：在极坐标系下，点关于直线对称点的求法8.下面使用类比推理正确的是A. “若:则1a=b”类比推出“若i 3 = 8 3 则” 6B. “ b2= be”类比推出“（d二 ac be”C. （ ta + b）c =ac+ be类比推出“（a + bi- c= a - c+ bcD. 类比推出（a + bf = an + b【答案】C【解

6、析】对于a, “若演 3二b 3,则a=b”类比推出“若a 3 = b 3,则£ = b”中，则 后者a b可以是任意数.故不正确；对于B,“若，:a + b)c = ac + be类比出”|(3 + 6 )c二口 c + b c ”，结论不正确；结论 C正确;对于D, ah/1二 U”类比推出“ ta + b二aW" "，比如a=b=1，显然不成立，故不正确。本题选择C选项.9.运算=ad-bc,若 z 二2?|，则复数2对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B127-【解析】试题分析：Z ='I -21 = T-

7、2I,Z1-1 + 21,所以复数2对应的点在第二象限，选B.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如（a十bi）（c + di） = （ac-bd）十（ad + bc）i/a,b,cd田）.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a + bi（a,b口书的实部为a、虚部为b、模为+ b'、对应点为（ab）、共轲为a-bi.10.具有线性相关关系的两变量x, y满足的一组数据如下表,若y与x的回归直线方程为v =则m的值为（）2A. 4 B. C. 5 D. 62【答案】A【解析】试题分析：X二二

8、*亍二lJjni=>2，仅讨在回归直线y=3蝎上, 所以:十2二3 x U，m = 4,故选A.考点：回归直线过样本点的中心，.ii.参数方程Y1I（t为参数）所表示曲线的图象是（）y f-1【答案】CX = fi【解析】由题意知XHO ,工 14同号（t= ±1除外），且t = 2 ,V=» -1代入y =得/+ v，= l（xy=0涡h 0）本题选择D选项.12.直线，I + -/5 八，矣坳、,（t为参数）一 I 一，被曲线三正匕。必8 +2）所截的弦长是（7 A.10147B. C.D.55【答案】C【解析】试题分析：将直线的参数方程化为普通方程 3X+ 47

9、 + 1=0,由p = J2co制8得口二co赳fins,化为普通方程(X芋+ & +芋=：,表示的是以弓)为圆心，半径为的圆.1 1工乂一+4 乂 | '+1圆心(；一)到直线3* + 4V + 1 = 0的距离为21 2/1，直线被圆截得弦77io长为2百二2M二:.故选C.考点：1.极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；2.直线与圆相交时，弦长公式.【方法点晴】涉及极坐标方程和参数方程的综合题，求解的一般方法是分别化为直角坐标方程和普通方程后求解，转化后可使问题变得更加直观，它体现了化归思想的具体运用.本题中,将参数方程化为普通方程采用代入消参即可,在方程口

10、:cos6-sin8两边同时乘口,利用3c二pcos0,y二psin©化为直角坐标方程.二.填空题：(每小题5分，共20分)13 .已知a中,若:：为实数，则1a二.【答案】【解析】试题分析：因为 胃、氏耨二等+等为实数，所以十二0,得a J 考点：复数的定义和运算.14 .从I =”2+3 + 4 = 3)3+ 4+ 5 + 6 + 7 = 5'中得出的一般性结论是 .【答案】n 4- (n +1) + fti + 2) + * (3n-2) =iT)【解析】试题分析：由1=12= (2X11) 2;2+3+4=32= (2X2 1) 2;3+4+5+6+7=52= (2X

11、31) 2;4+5+6+7+8+9+10=72= (2X4 1) 2;由上边的式子可以得出：第n个等式的左边的第一项为n,接下来依次加1,共有2n-1项,等式右边是2n- 1的平方，从而我们可以得出的一般性结论为：n+ (n+1) +-+ (2n1) + (3n2) = (2n 1) 2(nC N *)。考点：本题主要考查归纳推理。点评；归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别H青况发现某些相同性质；(2)从已知的用同性质中推出一个明确兼达的一般性命题猜想).解题时要注苣观察，善于总结.15 .已知圆1c的直角坐标方程为+/_2x = 0,则圆C的极坐标方程为 .【答案】，,1【解析】y

12、9;-2x = 0化为极坐标方程为 J2pcos6=0, Ap= 2cqs916 .在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有1c2二工产设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥。-Ll£V ,如果用3,5取5g表示三个侧面面积，§二表示截面面积，那么类比得到的结论是 .【答案】5；二5； : 5% Sj【解析】试题分析：正方形截下的一个直角三角形，由勾股定理有J =+即直角边的平方等于截边的平方,所以类比有s： + s； + s； = s j 考点：类比推理.【方法点晴】类比

13、推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.它是由特殊到特殊的推理.本题中，由平面图形(正方形)类比到空间图形(正方体)，由平面图形的边长类比到空间图形的面积，即可得到答案.三.解答题：17.复数 7. - m(m-l) +白?).(I)实数 m为何值时，复数 z为纯虚数；(n)若n=2,计算复数1 + I1 1【答案】(1) m=0 (2)【解析】试题分析:（1）复数为纯虚数，则实部为0,虚部不为零，据此可得 m:0；（2）利用复数的运算法则计算可得试题解析:（1）欲使z为纯虚数，则须01（01.1） = 0且01.1工出所以得m : 0

14、（2）当m=2时，z=2+G=2-,故所求式子等于2.>2*11.1,12 218.已知 a>0,b>0 ,求证：+ ?Ja+b.【答案】见解析【解析】（证法1）:华+君一（独+丽=（齐曲）+琮-同=*>0, 原不等式成立.忖下汁，曲干亲+5-3*胸a一厢*,_山史史供正勺田丁高二局标而广ato相,痴 人2遍1 = 1,又 T b>0 ,F T +19.在平面直角坐标系xoy中，直线；的参数方程为为参数），P、Q分别为直线上与x轴、y轴的交点，线段 PQ勺中点为 M（I）求直线I的直角坐标方程;（n）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐

15、标和直线 OM的极坐标方程.【答案】（1） %服+尸2,=0 （2） M的坐标为5 直线OM勺极坐标方程为。二泰pdR）【解析】试题分析：（I ）直接根据直线的参数方程消去参数I即可得出直角坐标下的直线的方程；（n）分别令¥ = 0和二口计算出点P的直角坐标为（2,0）和点Q的直角坐标为2扬.,由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为。二内）.然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为（2,；）,于是直线OM的极坐标方3程为： 一-.J试题解析：（I）由心:2m。为参数）得 昌 + £ -乙6=0 ,所以直线的平面直角坐标方iy - 为6程为 一

16、厂一.(n)当f =。时，x = 2 ,所以点P的直角坐标为(2,0 )；当工二0时，)二工垂,所以点Q的直角坐标为(0工后).所以线段PQ的中点M的直角坐标为(1：我.所以p = Jr + G存厂= 2 和 tan § ，且x = l，】=布5 口，所以M的极坐标为(工三)，直线OM的极坐标方程为：e =："£处.1r3320.在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为p? = -J-二，直线/的极坐标方程为4sli & + cos 妁O(cos6 + 2sin6) + 6 = 0(I)求该曲线 C的直角坐标系方程及离心率e;(n)已知点P为曲线C上的动点

17、，求点 P到直线上的距离的最大值.【答案】(1) e = y (2) 亚产x = PCOS&少A【解析】试题分析：(1)由、 ,知曲线C的极坐标方程为P =-j丁可化为直* = # Sttl 84sln + Cos'O角坐标系方程 ； + =1 ,由于在椭圆方程中 门=，七=1二心=,故可求出离心率；(2)因为直线的极坐标方程为 d(cos8 + 2sin0) + 6 = 0,所以直线的直角坐标系方程为国+ 2上- + 6=。，方法一：因为曲线C的参数方程为I<0为参数)，所以可设点产i1 =血 p. .2j2sin() 4 6的坐标为Qgs/um更)，则点尸到直线的距离

18、为4,所以当d =75sin(+:) =1,即(72.)时，dg二九* 6.方法二：设与直线平行且与曲线425x+2j + A = 0*c相切的直线为# + 2)+上=。，联立，工工 ， 消去y整理得+1 * =1I 4 ,25十2及十铲一4 = 0,令宫=0得2=±2值，当入=2/时，切点户三二)到直线的距离最大.试题解析：解：（1）由知曲线C的极坐标方程为p' = r可化为直角坐4sin4 + cos H标系方程+ 41二=J即三 +11=1 .3分 5.LF由于在椭圆方程中口 = 2力=1二£=.4分故离心率在二E二三.6分 曰 2（2）因为直线的极坐标方程为

19、 口（C0SB + 2sin0） + 6 = 0,所以直线的直角坐标系方程为第+ 21 + 6 = 0.8分x = 2 cos （p法一：因为曲线 C的参数方程为*曹为参数），所以可设点P的坐标为I1 = sin(2co5$Lsai 0) .9 分,sin（ （p H）+ 6则点F到直线的距离为一 女口50 + 2沏。+6|4.11分八-忑所以当血1（口+：） = 1 .12分厂 0 F 20 + 6 2J55 + 6 d即第 0.一）时，' 5.13 分法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为x + 2y-Fx = 0 .8分x+2t 4-a - 0联立，-r 消去F整理得2V+2&

20、amp;+筋一4=0 .10分+ v2 = 114 ”则三4/J 一区工二一斗）二 一万+8 ,令三。得完=±24.11分当 = 20 时，切点尸£/£卫）到直线的距离最大为 三叵土逑 .13分.25考点：1.参数方程；2.极坐标方程.21.某企业通过调查问卷 （满分50分）的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 4937 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34(I )现求得这30名员工的平均得分为 40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30(n)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%勺前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?参考数据：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001A2.7063.8415.0246.63510.828参考公式:n(a(f Ac)2(a + b)(2 + d) ( + e) (b + d)【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)由题