北师大版七年级下册数学第四章三角形单元测试

1、第四章测试、选择题（每题3分，共30分）1 .若三角形有两个内角的和是75,那么这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定2 .如图，BCLAE 于点 C, CD /AB, / A= 50,则 / DCB 的度数是（）A. 700B. 60 C. 500D. 403 .现有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形, 那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .三角形按边可分为（）A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形5.如图，AC=AD

2、 , BC=BD,则有（D.等腰三角形、等边三角形）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD 平分/ ACB6 .如图，AD/BC, AB/CD, AC, BD交于。点，过。点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF = DE,则图中的全等三角形共有（）A. 6对 B. 5对 C. 3对 D. 2对7 .不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对8 .如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知/ B=/E, AB = DE, BF=EC,其中AABC的周长为24 cm, CF = 3

3、 cm,则制成整个金属框 架所需这种材料的总长度为（）A. 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm9 .根据下列已知条件，能画出唯丁1个.4ABC的是（）A. AB=1, BC=6, AC = 8 B, AB=4, BC = 3, / A= 30C. /A=40, /B = 45, AB=4D. /A=90, /B=30, / C = 6010 .如图，在AABC 中，ACXCB, CD 平分/ ACB,点 E 在 AC 上，且 CE=CB, 则下列结论：DC平分/BDE;BD = DE;/B=/CED;/A+/CED=90.其中正确的有（）A. 1个B. 2个、填空

4、题（每题3分，共30分）11 .建高楼常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，请你说说这样做的依据是12 .如图，点 B, C, E, F 在同一直线上，AB/DC, DE/GF, /B=/F = 72,13.等腰三角形的两边长分别为6厘米和13厘米，则三角形的周长为 .14.如图，点C, F在线段BE上，BF = EC, / 1 = / 2.请你添加一个条件，使ABCADEF,这个条件可以是妹再添加辅助线和字母）.15.如图，在 4ABC 中，BC = 8 cm, ABBC, BD 是 AC 边上的中线，zABD与4BDC的周长的差是2 cm,则AB=16.设 a, b, c 是A

5、ABC 的三边长，化简 |a+bc|+|bc a|+|ca b| =17.如图，D, E, F分别为AB, AC, BC上的点，且DE/BC, zABC沿线段 DE折叠，使点A落在点F处.若/ B = 50,则/ BDF=.18.如图，已知边长为1的正方形ABCD, AC, BD交于点O,过点O任作一条 直线分别交AD, BC于点E, F,则阴影部分的面积是 .19.B如图，AD, AE分别是4ABC的角平分线、高线，且/ B = 50, / C = 70,20.1如图，已知四边形 ABCD中，AC平分/ BAD, CELAB于点E,且AE=(AB+ AD),若/ D = 115,则/ B=.

6、三、解答题(2124题每题9分，其余每题12分，共60分)21 .如图，点 B, F, C, E 在一条直线上，FB = CE, AB/ ED, AC/FD.试说明:AC=DF.22 .如图，在 AABC中，AD是角平分线，/ B = 54, / C = 76.(1)求/ ADB和/ ADC的度数;(2)若DELAC于E,求/ EDC的度数.23 .如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别在边AB, BC上，AE=BF, AF和DE 相交于点 G.观察图形，写出图中所有与/ AED相等的角；选择图中与/ AED相等的任意一个角，并加以说明.24 .如图，ZXABC和4ECD都是等腰直角三角形

7、，/ ACB= / DCE = 90, D为AB边上一点.试说明：BD = AE.25 .有一座小山，现要在小山 A、B的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B两 端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A和B的点C,连接AC并 延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量 出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？26 .如图，在 RtAABC中，AB = AC, / BAC=90,过点A的直线l绕点A 旋转，BDL于D, CEH于E.(1)试说明：DE = BD+CE.当直线l绕点A旋转到如图所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立,请说明；若不

8、成立，请探究DE， BD ， CE 又有怎样的数量关系，并写出探究过程答案一、1.A 2,D 3.B 4.C 5.C 6.A7. C 8.A 9.C 10.D二、11三角形具有稳定性12. 360 点拨：因为 AB/DC, DE/GF, /B=/F = 72, 所以/DCE=/B = 72, /DEC = /F=72.在ACDE 中，/ D = 180 / DCE / DEC= 180 72 72= 36.13. 32 14.CA=FD(答案不唯一)15.10 cm 点拨：由题意知(AB+BD + AD) (BC+BD+CD) = 2 cm, AD = CD, WJ ABBC = 2 cm.所

9、以 AB= BC + 2 = 8 + 2= 10(cm).0116. 3a+b c 17.8018.4 一.一I ,1 1.cc19. 10 点拨：由 AD 平分/BAC,可得/ DAC=2/BAC=2180 50 70 ) = 30.由 AEXBC,可得/ EAC=90 /C=20,所以/ EAD = 30 20 = 10.20. 650点拨：过C#CFAD,交AD的延长线于F. 因为AC平分/ BAD,所以/ CAF=/ CAE.因为 CFXAF, CEXAB,所以/ AFC=/ AEC=90./CAF=/ CAE,在ACAF 和 CAE 中， /AFC = /AEC,AC = AC,所以

10、 CAFA CAE(AAS).所以 FC=EC, AF = AE._ 1因为 AE=2(AB+AD),一,一_ 1所以 AF = 2(AE+EB + AD), 即 AF = BE + AD.所以DF=BE.CF = CE, 在AFDC 和 AEBC 中，Z CFD = / CEB,DF = BE,所以 FDCA EBC(SAS).所以/ FDC = / EBC.又因为/ ADC=115,所以/ FDC = 180 -115 =65.所以/ B=65.三、21.解：因为 AB/ ED, AC/ FD,所以/B=/E, Z ACB=Z DFE.因为FB = CE,所以 BF+FC = CE+FC,

11、即 BC=EF.所以 AABC 0 DEF (ASA).所以AC=DF.22 .解：因为/B=54, Z C=76,所以/ BAC=180 -54-76 = 50.因为AD平分/ BAC,所以/ BAD=/ CAD =25.所以/ ADB = 180 54 25 = 101 , Z ADC = 180 - 101 = 79.(2)因为 DEXAC,所以/ DEC = 90.所以/ EDC=180 -90 -76 = 14.23 .解：(1)由题可知/ DAG, Z AFB, /CDE 与/AED 相等.(2)(答案不唯一)选择/ DAG=/AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以/

12、DAB=/B=90, AD = AB.AD = BA, 在ADAE 和 ABF 中， Z DAE = Z B=90,AE=BF,所以 DAE02X ABF(SAS).所以/ ADE=/ BAF.因为/ DAG+/BAF=90, Z GDA+Z AED = 90,所以/ DAG=Z AED.24 .解：因为 ABC和AECD都是等腰直角三角形，且/ ACB= / DCE= 90,所以 AC=BC, CD=CE,Z ACE+ Z ACD = Z BCD + Z ACD.所以/ ACE=/ BCD.AC=BC,在AACE和ABCD中,/ ACE=/ BCD, CE = CD,所以 ACE04 BCD(SAS).所以BD = AE25 .解：在AABC和ACED中，AC=CD , Z ACB= ZECD (对顶角)，EC=BC,.ABCADEC,aAB=ED,即量出DE的长，就是A、B的距离.26 .解：(1)因为 BD1I, CEI,所以/ ADB=/ AEC=90.所以/ DBA+Z BAD=90.又因为/ BAC= 90,所以/ BAD