学而思高中题库完整版向量.板块三.平面向量的数量积.学生版

1、典例分析题型一：数量积运算【例1】 r已知向重a(1 ,1),(2 ,r b|A.B.C.D. 3【例2】r 已知a2,a与b的夹角为60°,r r r求(a 3b)(ar5b)；【例3】已知向量r . r一a与b的夹角为120°,且r r , (2a b)的值为【例4】rc为任意向量，m R ,则下列等式不一定成立的是（A. (a b) c a (b c)r r r C. m(a b) mar mbr B. (a r D. (ar rb) cr b)rar(br r r c b cr r c)a【例5】等边 一.uuuABC的边长为4,则ABuurBC例6r 一、，.、，

2、 一 一 r rc是单位向重，且a br 0,则(a c)r(bc）的最小值为（【例7】A.B, 272 2C.1D, 1我在 ABC 中， BAC120°, AB 2,AC1 , D是BC边上一点，DCuuir 则ADuurBC等于（A.B.C. 2D.板块三.平面向量的数量积.题库.学生版3好学谓智5思音曦【例8】【例9】【例10】A在直角 ABC中，CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是（A.C.uurAC2UULrACuurABB.uurBC2UUU AB2UUlr ACUUlrCDD.UULrCD2UUU UUlrBA BCuuur UUU UUU UUlr (AC A

3、B) (BA BC)若向量a,b满足直角坐标平面上三点uuur um 分点，则AE AF题型二：向量求模r【例11】已知a3,r a,1,B.a与b的夹角为60 ,则D. 2A(1,2)、B(3, 2)、C(9, 7),若E、F为线段BC的三等r.b）的值；求rb的值.uur【例12】在ABC中，已知AB3,uuurBCUULTAC . r【例13 已知ar 2 r r rb 2a b ar3b,rr【例14 已知向重a (1, n),b (1, n)4 r r , r 一， ， r右2a b与b垂直，则a r【例15】已知向量ar(1, n),b ( 1, n)r r , r , r若2a

4、b与b垂直，则aA. 1B.短C. 2D. 4rr _ r【例 16 】已知向量 a (2,1), a b 10, |& b|5j2,则 |b|()A. 75B.阿C. 5 D. 25r r , r , 一 ，2 , b 3, a与b的夹角为120 ,求:.板块三.平面向量的数量积.题库.学生版9好学官智 日患青廉r【例17 已知aA. 22，br rk r r1, a与b的夹角为，那么a 4b等于() 3B. 2V3C. 6D. 12【例18】设 ABC是边长为1的正三角形，则CA CB【例19】已知a b12V2 ,4,a和b的夹角为135，则b为【例20 【例21 【例22 A.

5、 12B. 3C. 6D. 3a/3已知平面向量r已知a,r已知a,ra (2,4)r1, 2) .若 cr(ar rb)br，则 |c|rb是非零向量,rb夹角为p则向量irPrararbr的模为brb是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(a c)(brc) 0,则c的最大值是（）A.1B. 2C. 2uuu uur uuu uuir【例23】在ABC中，已知AB AC 1, AB BC 2 .(1)求AB边的长度；(2)证明：tan A 2tan B ;uuiruuu(3)若 | AC | 2 ,求 | BC | .题型三：向量求夹角与向量垂直r rr r r r r【例24】已

6、知两单位向量a与b的夹角为120 ,若c 2a b,d 3br r ra ,试求c与d的夹角.r 【例25】ar r r r r r1, b 2, c a b,且c ar r则向量a与b的夹角为(A. 30B. 60C. 120D. 150【例26】设非零向量a = x,2x , b =3x,2 ,且a , b的夹角为钝角，求x的取值范【例27】已知a ( ,2 ) , b(3 ,2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范【例28】给出命题：在平行四边形 ABCD中,在ABC中，若AB AC r r r r r r a b a b ,贝U a buuu uuir uuirAB AD AC .0,

7、则ABC是钝角三角形0以上命题中，正确的命题序号是 r r【例29】已知a, b都是非零向量,r r r r r r r rr且a 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b垂直，求a与rb的夹角.rr- r r r ,【例 30 】已知 a (3,4), b (1,t),且 a (b a),则 t uuuuur【例31】在 Rt ABC 中，AB (2,3), AC (1,k),求 k值.一、 ，一 r【例32】（2006重庆）与向量a7 1 r 17工，b 1，：的夹角相等，且模长为1的向量A.B.C.D.r, r 【例33】 已知a （4, 2）,则与a垂直的单位向量的坐标为 r r _

8、 r r rr r【例34】已知a 1, b 应，且a b与a垂直，求a与b的夹角。ir【例35】若非零向量ur urir满足LT LTir,证明：ur【例36】在4ABC中，AB=(2, 3), AC =(1, k),且4ABC的一个内角为直角，求 k值.【例37】已知a, b, c为4ABC的A B, C的对边( ,3, 1), n (cos A,sin A)acosB bcosAcsinC ,则角A B的大小分别为(A.-622兀兀B ,一3 6C.【例38】已知向量A. ia = (x, 1), b =(3,6),a b ,则实数x的值为【例39】4AABCA.6【例40】【例41 【

9、例42】B.2C. 2D.中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量IT m burt，若mn，则角A的大小为B.一3C.2D.r已知 a = (1,3), ABC内有一点一定是()A.钝角三角形r b=(2,O,满足B.已知点A(1,2)和B(4,若能，求点C的坐标;r1),若(ka +uuu uuirOA OB直角三角形b4(a 2b),uuurOCC.1),试推断能否在若不能，说明理由.好学谓智r uuu uuir0,且 OAgOB等边三角形y轴上找到一点uuir uuurOBgOC .则 AABCD.等腰三角形C ,使 ACB 90 ?.板块三.平面向量的数量积.题库.学生

10、版11uur uuu【例43】设O(0 , 0) , A(1,0) , B(0,1),点P上线段AB上的一个动点，AP AB .若的取值范围是(uuuu uuruun uuuOP AB > PA PB ,则实数A. -<<1 B2C, 1<<1 比22uur【例44 设平面内的向量OAuur(1,7), OBuuuu(5,1) , OM(2,1)，点P是直线OM上的一个uuu uuu 动点，且PA PBuur8 ,求OP的坐标及APB的余弦值.板块三.平面向量的数量积.题库.学生版#好学官智 日患青廉rr 13 r r【例45 设平面上向量a (cos ,sin )(02 ), b ( -, ), ab不共线,r r r r(1) 证明向量a b与a b垂直_r r r_r(2) 当两个向量 有a b与a J3b的模相等，求角 .r r0 r r rr r”23【例46】已知|a| 2|b| 0,且关于x的方程x2 |a|x a b 0有实根，则a与b的夹角 的取值范围是 A.0,- 6r rr r【例47 a, b为非零向量，当a tb (t R)的长度取最小值时.求t的值； r . r r 一 ，求证：b与a tb垂直.【例 48】己知向量 a (cos ,