学而思高中题库完整版空间几何量的计算.板块三.异面直线所成的角.学生版

1、.板块三.异面直线所成的角.题库6好学谓智5思音曦gum 典例分析【例1】 正方体ABCD A1B1cl口1的棱长为a ,求异面直线BD1与B1G所成的角的余弦值.【例2】 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，M和N分别为ABi和BB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）B . 10C.D.【例3】（2008年全国n 10）已知正四棱锥 S ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点，则AE, SD所成的角的余弦值为（A.2D. 一3【例4】（2006天津）如图， PA 平面ABC, ACB 90且PA AC BC a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于PC【例5

2、】 正六棱柱ABCDEF AB1C1D1E1F1的底面边长为1 ,侧棱长为 戊,则这个棱柱的侧面对角线EiD与BCi所成的角是（）A. 90B. 60 C. 45D. 30【例6】（2008崇文一模）如图，在正方体 ABCD ABQiDi中，M是CiC的中点，O是底面ABCD的中心, P是ABi上的任意点，则直线 BM与OP所成的角为 .【例7】 如图长方体AC1中，AB 12, BC 3, AA14 , N在AR上，且B1N4,求【例8】BDi于Ci N所成角的余弦值.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BEDR等,求匹与DFi所成角的余弦值.【例9】（2004天津，6）如图，在

3、棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CCi、AD的中点,那么异面直线 OE和FDi所成的角的【例10 【例11】余弦值等于（A.叵5)词B.5C. 4长方体 ABCD A1B1C1D1 中,成角的大小为BCCD业，DD1 75,则 AC 和 B1D1 所2如图，在正方体 ABCD ABC1D1中,E、F、G、H 分别为 A%、 AB、BB、BCi的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（C. 90D.)120AiGECB. 60C1A F BA. 45D1B1【例12如图，已知不共面的直线 a, b, c相交于O点，M, P是直线a上两点，N,Q分

4、别是b, c上两点.求证：MN和PQ是异面直线.【例14 如图，已知空间四边形 ABCD的对角线AC BD 14, M , N分别是AB , CD的中点，MN 7召，求异面直线 AC与BD所成的角.【例15 如图，在正方体ABCD ABGD中:求AC与BCi所成的角；M , N分别是A Bi , BBi的中点，求异面直线 AM和CN所成角的余弦值.好学谓智5思宫曦【例16 如图，在正方体ABCD ABGD中:求AC与BCi所成的角;AB, CCi的中点求EF与AiG所成的角.【例17如图，在直三棱柱ABC A BQ中，AB BC AA ,ABC 90o ,求直线ABi和BCi所成的角.例i8

5、如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中,ABC 90° ,点D, F分别是AG , BQ的中点，若AB BC CCi .求AD与CF所成角的余弦值.【例19（05-浙江-12）设M N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE，AB于E （如图）.现 将 ADE沿DE折起，使二面角 A DE B为45°,此时点 A在平面BCDE内的 射影恰为点B ,求M、N的连线与AE所成角的正切值.例20 Rt ABC的 C 90°, A 60°, AC 2 ,以 A的平分线AD为轴对折，AC边 落在AB边上，点C落在AB边上白点E,然后使 ACD所在的平面垂直于 ABD所在的平面.求异面直线 AD , CE的夹角；求CE的长.【例21如图所示，在长方体 ABCD AiBiCiDi中，从它的12条棱和各面上的