对数与对数函数

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 第第6 讲对数与对数函数讲对数与对数函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求考试要求1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，A级要求基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数2对数的性质与运算性质(1)对数的性质alogaN ；logaaN_(a0且a1)；

2、零和负数没有对数xlogaNaNNN基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结logaMlogaN logaMlogaN nlogaM logad 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3对数函数的图象与性质a10a1图象定义域(1) .(0，) 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结续表值域(2) .性质(3)过点 ，即x ，y .(4)当x1时， ；当0 x1时， .(5)当x1时， ；当0 x1时， .(6)在(0，)上是 . (7)在(0，)上是 .R(1,0) 1时 0y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结

3、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2(2014四川卷改编)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，给出下列等式：dac；acd；cad；dac.其中一定成立的是_(填序号)答案 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4(苏教版必修1P85T3(3)改编)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一对数的运算【例1】 (1)(log29)(log34)_.(2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.答案(1)

4、4(2)2 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二对数函数的图象及其应用【例2】 (1) (2014福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，给出下列函数图象：其中正确的是_(填序号)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)(2015石家庄模拟)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：x1

5、x20；x1x21；x1x21；0 x1x21.其中正确的是_(填序号)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)构造函数y10 x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示因为x1，x2是10 x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，因此10 x210 x1lg(x1x2)，因为10 x210 x10，所以lg(x1x2)0，即0 x1x21，故正确答案(1)(2)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的

6、值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是_(填序号)0a1b1；0ba11；0b1a1；0a1b11.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三对数函数的性质及其应用【例3】 (1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课

7、堂总结课堂总结答案(1)cab(2)1,2)规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)abc(2)(1,0)(1，) 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课