数学教研组单元教学设计第十八章平行四边形

1、第十八章平行四边形单元教学设计基本信息省巾区日肃七1平凉巾学校平凉市第叶中学姓名高军辉学科初中数学年级八年级教科书版本及章节人教版数学教科书八年级（下册）单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称第十八章平行四边形一、单元主题第十八章平行四边形二、教材分析1 .内容特点学生在小学阶段己经接触过这些特殊的四边形 ,这就为本章的学生做好了一定的知识铺整。 在此要 求进一步加强中小学知识之间的衔接和区别。 另外，在初二阶段，学生学习的三角形知识和轴对称知识 ， 都与本章的内容有着千丝万缕的联系 ,要注意知识之间的相互转化。同时要做好类比和对比教学。2 .知识结构本章的主要内容是平行四边形和特殊的平行四

2、边形的知识,教材首先介绍了平行四边形的概念、性质及判定，然后再平行四边形的基础上介绍了矩形的定义、性质定理、判定定理以及运用矩形的性质定理和判定定理解决问题的方法 ,接着介绍了菱形的定义、性质定理和判定定理,并在矩形和菱形的基础上介绍了止方形的定义、性质定理和判定定理，教材还以学生探究的形式给出了三角形中位线的定义及 性质定理三、单元学习目标1 .理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系。2 .探素并证明平行四边形、 矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理 ，并能运用它们进行证明和 计算3 . 了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。4 .探索并证明三角形

3、中位线定理。四、单元教学目标：知识与技能：1 .掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2 .探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这 些知识进行有关的证明和计算。3 .结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力 和推理论证的表达能力。过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础. 情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维 空间相互转换关系.单元教

4、学重点：1 .掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2 .探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这 些知识进行有关的证明和计算。单元教学难点：探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些 知识进行有关的证明和计算.单元教材分析：1 .平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形、平行四边形是中心对称图形 （以后再学）.2 .平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分.3 .平行四边形性质是证明或计算的基础.如，应用边的性质（对边平行、对边相等），可以

5、求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或 线段之间的关系.4 .由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，还可以知道平行线间的距离 处处相等.教研组查阅教导处查阅学习内容18. 1.1平行四边形的性质课时总2第1课时课型: 高军辉成员授备张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课2020.4.1 时间学习目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.1.平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质 学习重、难点

6、的应用. 2.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、复习导入二次备课1 .师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想 .一想它们是什么几何图形的形象.师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活 中应用的例子吗？生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等.师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示：平行四边形用符号“ ？”来表示.如图，在四边形 ABCm,AB/ DG AD/ BC,那么四边形ABC北平 行四边形.平行四边形ABCD己作“？ABCD,读作“平行四边形ABCD .AB/ DC AD

7、/ BC,二四边形ABCD1平行四边形(判定)；;四边形ABC此平行四边形，. AB/ DC AD/ BC(性质).2 .探究.师：平行四边形是一种特殊的四边形， 它除了具有四边形的性质和 两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知， 在平行四边形中，相邻的角互为补角.(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.如图，已知：？ABCD.求证：AB= CR C及 AR / B= / D, / BA氏 /BCD.分析：作四边形ABCD勺对角线AG它将平行四边形分成 ABC?口 CDA证明这两个三

8、角形全等即可得到结论.证明：连接AG. AB/ CD AD/ BG . ./1 = /3, /2=/4.又 AO CA . .AB8zXCDAASA.AB= CD CB= AR / B= / D.由上面的证明可知：/1 = /3, / 2=/4,1 + /4= Z2+Z3, BA氏 /BCD.由此得到：平行四边形的性质1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质2平行四边形的对角相等.二、新课教授【例】教材第42页例1师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之 间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念 和性质，介绍平行线之间的距离.如图1, a/ b, c/d

9、, c, d与a, b分别相交于A, B, C D四点.由 平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDO平行四边形，A况CD. 也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点 到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图 2, a/b, A是a上的任意一点，AB± b, B是垂足，线段AB的长就是a, b之间的 距离.四、课堂小结1 .两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等18. 1.1平行四边形的

10、性质板书设计平行四边形的性质平行四边形的性质1平行四边形的对边相等.2平行四边形的对角相等.教学反思教研组查阅教导处查阅学习内容第2课时平行四边形的性质(2)课时总第2课时课型新 授主 备高军辉成员张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.1 .平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.2 .综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.、女二次备课1.复习提问： (1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系两翅时边分别平行造形是：平行四边号平行四边形的性质：具有一般四边形的性质(内角和是360。)； 角：平行四

11、边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.请学生在纸上画两个全等的平行四边形 ABC野口平行四边形EFGH 并连接对角线AC, BD和EG HF,设它们分别交于点。.把这两个平行四 边形摞在一起，在点。处钉一个图钉，将四边形ABC啜点。旋转180° , 观察它是否还是和四边形EFGK合.你能从中看出前面所提到的平行 四边形的边、角关系吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分.二、新课教授【例11已知：如图，？ABCD勺对角线AG BD相交于点O, EF过点 。与AB, C吩别相交

12、于点E, F.求证：。巳 OF, AE= CF, BE= DF.证明：在？ABCm，AB/ CD/ 1 = /2, / 3=/4.又OA= OC"行四边形的对角线互相平分)，. .AO冬 COFAAS.OE= OR AE= CF(全等三角形的对应边相等).四边形ABC北平行四边形，；AB= CD"行四边形白对边相等）. .AB-ACD-CF,即 BE= FD.引中：若例1中的条件都不变，将EF转动到图的位置，那么例 1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延 长线分别相交（图和图），例1的结论是否成立？说明你的理由.解略.【例2】教材第44页例2三、巩固

13、练习3 . ?ABCW, /A的余角与/B的和是120° ,则/A=, / B=.分析：平行四边形的邻角互补.【答案】750105°4 .平行四边形的周长等于56 cm,两邻边的长的比为3： 1,那么 这个平行四边形较长的边长为.分析：平行四边形的对边相等.【答案】21 cm5 . ?ABCD勺周长为60 cm,对角线交于点 O, AOB勺周长比 BOC 的周长大8 cm,则AB, BC的长分别是.分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分.【答案】19 cm, 11 cm6 . ?ABCD勺周长为50 cm, AB= 15 cm, / A= 30° ,则此平行四

14、边 形的面积为.分析：平行四边形的对边相等，面积等于边与该边上的高的乘积.【答案】75 cm2四、课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.性质：（1）边的性质：对边平行且相等；（2）角的性质：对角相等，邻角互补；（3）对角线的性质：对角线互相平分.第2课时平行四边形的性质（2）板书 性质：（1）边的性质：对边平行且相等；设计（2）角的性质：对角相等，邻角互补；（3）对角线的性质：对角线互相平分教学 反思教研组查阅教导处查阅学习内容18.1.2平行四边形的判定（1）课时总3第1课时课型7 J 高军辉 成员授备张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标使学生掌握用

15、平行四边形的定义判廿个四边形是否是平行四边形 的方法.学习重、难点1 .平行四边形的判定方法及应用.2 .平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.一、复习导入1 .什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师二次备课板书）7 .将以上的性质定理分别用命题的形式叙述出来.（即用“如果那么”的形式）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质， 那么 如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？除了定义，还有什么方法？ 平行四边形性质定理的逆命题是否成立？可以证明，这些逆命题都成立，于是得到平行四边形的判定定理：平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.平行四边

16、形的判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四 边形.平行四边形的判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边 形.下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例， 通过 三角形全等进行证明.如图，在四边形ABCDfr, AG BD相交于点O,且O"OC O&OD 求证：四边形ABC此平行四边形.RC证明：V OA OC O氏 OD /AO氏 /COB AO陛 ACOB / OAD= / OCB. AD/ BG 同理 AB/ DC一四边形ABC北平行四边形.二、新课教授【例11教材第46页例3B F C【例2】已知：如图，E, F分别为平行四边形ABCD勺两边AD, BC

17、 的中点，连接BE, DF.求证：/ 1 = /2.证明：在 ABE和ZXCDF中，/A= / C, AB= CR AE= CF,. AB陷ACDF ；BE= DFXv DE= BF,四边形 BFDEt平行四边形，三、巩固练习1 .下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是 （）A.对角线互相垂直8 .对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分【答案】Dg _C/ Y47XA/ A F B2.已知：如图，？ABCD>K 点E, F分另1J在CD AB上，DF/ BE, EF交 BDT点 O.求证：EO= OF.【答案】证明：二.四边形 ABCD1平行四边形， .CD/ AB,.

18、DE/ BF.又 DF/ BE,四边形DEBF%平行四边形，EO= OF.四、课堂小结1 .平行四边形的三个判定定理.2 .会用四边形的三个判定定理解决简单的问题.18.1.2平行四边形的判定（1）平行四边形的判定定理板书1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.设计2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.教学 反思教研组查阅教导处查阅学习内容第2课时平行四边形的判定(2)课时总3第2课时课型7 J 高军辉 成员授备张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标理解并掌握平行四边形的判定定理.学习重、难点11 .理解并掌握平行四边形的

19、判定定理，做到熟练应用.2 .理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法.一、复习导入1 .平行四边形的定义是什么？2 .平行四边形具有哪些性质？3 .平行四边形是如何判定的？教师板书，并画出一个平行四边形，如图.(帮助理解)学生活动：踊跃发言，相互讨论，回顾平行四边形的性质与判定定 理.二、讲授新课师：通过前而的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形， 那么它的任意一组对边平行且相等. 那么反过来，一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形吗？卜而我们就来证明这个结论是否止确.如图，在四边形 ABCDfr, AB/ CD AB= CD.求证：四边形 ABC电 平行四边形.证明：

20、连接AC. AB/ CD . / 1 = /2.又 AB= CD AO GA .AB登 ACDA .BO DA一四边形ABCD勺两组对边分别相等，它是平行四边形.于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.三、例题讲解【例11教材第47页例4【例2】已知：如图，在？ABCm，AE, CF分另1是/ DAB / BCD 的平分线.求证：四边形AFCE平行四边形.二次备课平凉十中八年级备课组证明：:四边形ABC北平行四边形，/ DA氏/BCD. AE, CF 分另 I平分 / DAB / BCD/DAP ZBCFX-. Z D= / B, A又BG .DA图z

21、BCF - DE= BF, AE= FC, . EOAF, 四边形 AFCEt平行四边形.【例3】已知：如图，?ABCLfr, E, F分别是AC上两点，且BE!AC 于E, DF± AC于F.求证：四边形BEDF平行四边形.证明：四边形ABC北平行四边形，.AB= CD AB/ CD. ./ BAE= /DCF. BEXAC于 E, DF±AC于 F, .BE/ DF,且/ BEA= / DFC= 90° . .AB图CDFAAS. .BE= DF. 四边形BEDF平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形).四、巩固练习1 .判断题：(1)相邻的两个

22、角都互补的四边形是平行四边形.()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.()(3) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.()(5)对角线相等的四边形是平行四边形.()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()【答案】(1) V (2) V (3) X (4) V (5) X (6) V五、课堂小结两组对边分别平行平行四边形性质判定两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等板书设计对角线两条对角线互相平分第2课时 平行四边形的判定(2)判定有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形教学 反思教研组查阅学习内容课型教

23、导处查阅第3课时平行四边形的判定（3）课时总3第3课时新 授主 备高军辉成员张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标学习重、难点1 .理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质.2,能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.2 .掌握并运用三角形中位线的性质解决问题.、复习导入3 .三角形中位线性质的证明.（辅助线的添加方法）二次备课请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形， 你是如 何切割J的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、讲授新课师：在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角 形全等的性质研究平行四边形的有关

24、问题.下面我们利用平行四边形来 研究三角形的有关问题.如图，在 ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，连接DE像DE 这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们 _1-猜想，DE BCC D已2BC.下面我们对它进行证明.如图，D, E分别是 ABC的边AB, AC的中点.求证：DE BCC且1八DE= 2BC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将 DE延长一倍后，可以将证明DE 1- 一一， ，一一 = 1BC转化为证明延长后的线段与 BC相等.又由于E是AC的中点，根 据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造

25、一个平行四边形， 利用平 行四边形的性质进行证明.xy j那十证明：如图，延长 DE到点F,使EF= DE连接FC, DC AF. AE= EG DE= EF,一四边形ADCF1平行四边形，. C啖 DA. C啖 BD四边形DBCFt平行四边形，. D啖 BC.又 D± 1DFL 1 .DE/ BG 且 DE= 2BC.通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.四、巩固练习1 .如图，A, B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC, 并分别找出AC和BC的中点M N.如果测得MN= 20 m那么A, B两点 的距

26、离是 n理由是【答案】40 MNMZXABC的中位线五、课堂小结三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三 角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线 是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都 要用到.板书设计第3课时 平行四边形的判定（3）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.教学反思教研组查阅教导处查阅学习内容18.2特殊的平行四边形矩形课时总2第1课时课型新 授主 备高军辉成员张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习重、难点1 .矩形的性质.2 .矩形的性质的灵活应用.学

27、习目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.二次备课一、复习导入1 .思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察 不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动的过程，如图）.仃四边六空是啰|葩形4 % J=胃2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停 止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本节课题及矩 形的定义.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （通常也叫长 方形）.矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封 面、地砖等都有矩形的形象.探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相

28、对 的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形 的形状.（1）随着/a的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当/ a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是 什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？国囚区操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质：矩形的性质1矩形的四个角都是直角.矩形的性质2矩形的对角线相等.如图，在矩形ABCm，AG BD相交于点O,由Tt质2有AO= B0=11C0= D82Ao 2BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AD、新课教授【例11教材第53页例1【例2】已知：如图，矩形 ABCg,

29、 AB长8 cm,对角线比AD边 长4 cm求AD的长及点 A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到 直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算， 这是几何计算题中常用的方法.解：设AD= x cm,则对角线长(x+4) cm,在RtzXABD,由勾股 定理，得 x2+82=(x +4)2,解得 x = 6,即 AD= 6cm 由 AE- D及AD- AB, 解得 AE= 4.8 cm三、巩固练习1 .矩形的两条对角线的夹角为 60° ,对角线的长为15 cm,较短 边的长为()A. 12 cm B. 10 cmC. 7.

30、5 cm D. 5 cm【答案】C2.在直角三角形 ABC, / C= 90° , A氏2AG求/A, / B的度【答案】/ A= 60° , / B= 30°四、课堂小结1 .掌握矩形的定义及性质.2 .会用矩形的性质求相关的角的度数.板书设计18.2特殊的平行四边形矩形(1)矩形的性质矩形的性质1矩形的四个角都是直角.2矩形的对角线相等.教学反思教研组查阅教导处查阅学习内容18.2 特殊的平行四边形 矩形（2）课时总2第2课时课型7 J 高军辉 成员授备张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学

31、生亲身经历知识 的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问 题.学习重、难点1 .矩形的判定.2 .矩形的判定定理及性质的综合应用.一、复习提问，引入新课师：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形.师：矩形有哪些性质？生：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.师：矩形是有一个角是直角的平行四边形， 判廿个四边形是不是 矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形， 再着它两边的夹角是不 是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法. 除此之 外，还有其他几种判定矩形的方法，下而我们就来研究这些

32、方法.二、提出疑问，引导探索师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物， 于是找来了两 根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作. 你有什么方法可以 检测他做的相框是否为矩形？生：可以用量角器下它的一个内角，若是 90。，则这个相框 为矩形.师：对，这是根据矩形的定义得到的，定义法突出是在平行四边形 的基础上添加了一个条件（有一个角是直角），观察矩形和平行四边形， 除了角的特性外，边和对角线还启特性吗？生：“边”没有特性，“对角线”是相等的.师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢？请把 这个判定用命题的形式写出来.生：对角线相等的平行四边形是矩形.师：这个命题是否止确？（分

33、析命题的题设和结论，写出已知和结 论，分析证明过程）证明过程由学生板书完成.师（归纳板书）：定理：对角线相等的平行四边形是矩形.师：对角线相等的四边形是矩形吗？生：不一定是矩形.师：画出反例，如下图所示的四边形，对角线相等，但它不是矩形 （先画两条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点得四边 形）.二次备课师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说 明判定矩形的实用价值.)三、例题讲解【例11教材第54页例2【例2】如图，在 ABC中，A

34、B= AG点D是AC的中点，AE/ BC, 过点D作直线EF/ AB,分别交AE BC于E, F.求证：四边形AECF矩形.证明：丁点D是AC的中点，AACD. AE/ BG ./EA氏 /DCF. .ADE ACDF .AE= FC. AE/ BF, AB/ EF.一四边形ABFEffi四边形AFCEt平行四边形，. AB= EF, 又.AB= AG EF= AG ;平行四边形 AFCE®矩形.五、课堂小结18.2 特殊的平行四边形 矩 形(2)板书设计一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形 是矩形有三个角是直角的四边形教学反思教研组查阅教导处查阅学习内容18.2.2 菱形

35、课时总2第1课时课型新 授主 备高军辉成员张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标1.探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质， 会进行简单的推 理和运算.2,能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质.学习重、难点1 .菱形的概念及性质.2 .菱形性质的灵活应用.一、创设情境，导入新课 活动：（四人一个小组）二次备课将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨 论.师：这是一个什么样的图形？为什么？（学生独立操作，教师演示） 生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的.师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？生：是相等的

36、，因为它们是重合的.师（板书）：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形.（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻 边相等）二、探索研究，归纳性质1 .折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现?结合学生探索、讨论、交流的情况,活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？必要时教师对知识做适当梳理,板书菱形的性质.菱形的性质1:菱形的四条边都相等.菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直，并且每条 对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它 的对称轴.师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的.如 何用逻辑推理的方法证明它呢？已知：如图，在菱形 ABC时，A

37、G BD相交于O.求证：AC1BR AC平分/ BADffi/BCD.证明：v AB= AD BO OD.AC!BR AC平分/ BAD代腰三角形三线合一）.同理：AC平分/BCD B叶分/ABC和/ADC.三、继续探索，深化提高师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？ 有什么关系？生：是四个全等的直角三角形.师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗?生：可以求出.师：进而就可以求出菱形的面积.试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的已知：在菱形ABCDK 对角线AG BD相交于。点.映 口 求证：在菱形ABCDfr, S四边形ABCD= ；ACX BD.

38、证明：在菱形ABCDfr, AG BD是对角线，1.-.AC± BR。氏。氏 2BD,S 四边形 ABCD= Sk ABCTp Sa ACD11= 2ACX。计 2AO OD1= 2ACX （OB+ OD）1ACX BD. 2即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.菱形的面积=底>< 高； 1菱形的面积=2ab（a, b是两条对角线的长度）.18.2.2 菱 形（1）板书设计菱形的性质1:菱形的四条边都相等.菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.菱形的面积=底>< 高； 1菱形的面积=ab（a, b是两条对角线的长度）.教学 反思教研

39、组查阅教导处查阅学习内容18.2.2 菱形(2)课时总2第2课时课型新 授主 备高军辉成员张建刚、刘文龙、苏红 峰、马岚备课 时间2020.4.1学习目标探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定埋，了解菱形在实际问题 中的应用.学习重、难点1 .理解并掌握菱形的判定定理.2 .发展学生的逻辑推理能力.一、回顾交流，温故知新师：什么是菱形？生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.师：菱形具有哪些性质呢？生：性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等.（2）角的性质：对角相等.（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一 组对"对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直

40、线.二、动手操作，领悟新知活动一：多媒体演示作图步骤：1 .以A为端点，任意画两条相等的线段 AB, AD.2 .再分别以B, D为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于 C点.3 .连接BG DG得四边形ABCD.四边形ABC此菱形吗？组织学生相互讨论：连接对角线，由全等三角形得角相等，进而得 两组对边平行，由菱形的定义判定这个四边形是菱形.（板书）定理1:四条边都相等的四边形是菱形.三、教具演示，观察发现活动二：教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋.操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，冉将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.师：这个四边形是怎样的四边形？

41、为什么？生：平行四边形，因为它的对角线互相平分.师：将木条转到互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平 行四边形呢？为什么？学生观察，分小组讨论后回答：因为将木条转到互相垂直后，这个 平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质定 理，可以得到这个平行四边形的一组邻边相等， 再根据菱形的定义，可（教师板书）菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四、例题讲解，巩固新知【例】教材第57页例4五、课堂练习在RtzXABC中，/ BAC= 90° , / ABC的平分线交AC于D,过点A 作BC的垂线交BD于E,过点D作DF，BC求证：四边形 AEFM菱形.【答案】证明：在 ABD和ZXFBD中，/ AB氏/ FBD BD= BD, / BA氏 /BFD . .BAD ABFtD . . AD= FD,/ AED= / BEH / BE* /EB用 90° ,./AEA /EB用 90° ,/ AD® / AB氏 90° , /ABD = /EBH ./AE氏 /ADE - AE= AR . AE= DF,又 v AE/ DF, .二四 边形AEFD®平行四边形