奥数平面几何之曲线图形 附答案

1、平面几何之曲线图形基本模型：【例1】 如图，阴影部分的面积是多少？例1图【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。举一反三图【例2】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14) 例2图【例3】 (第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧。求阴影部分面积。(取3.14)例3图【例4】 (奥林匹克决赛试题)在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积

2、是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是 42平方厘米。那么图中3个阴影部分的面积的和_是平方厘米。 例4图【例5】 三角形 ABC是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小25cm2，AB8cm，求 BC的长度。( 取3.14 ) 例5图【例6】 在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接成如图所示的六边ABCDEF。求这个六边形的面积是多少？ 例6图【巩固】如图所示，直角三角形 PQR的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？巩固图【例7】 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西

3、下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)。那么，阴影部分的面积是_平方米。例7图【例8】 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？例8图【例9】 如图，ABCD是一个长为4，宽为3的长方形，围绕C点按顺时针方向 旋转90，分别求出四边扫过图形的面积。例9图练习：1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r

4、，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505平方厘米4、如图（a），O（读作圆O）的半径是15厘米.AOB=90，COD=120，CD=26厘米，求阴影面积。阴影部分是用弓形CmD的面积减去小弓形AmB的面积，弓形AmB的面积可由已知条件直接求出.弓形CmD的面积要用到三角形中点H，连结HO与CD交于K点，如图 11（b）则COH=DOH=60，所以CKO=90（因为OCK=ODK=30）.若连结CH、DH，得到两 176.625-112.5 64.125235.5-97.5138阴影面积=13864.125=73.875（平方厘米）6、如图：已知

5、小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）7、求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)正方形面积为：552=12.5所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形) 14、求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 15、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面

6、积。分析: 此题比上面的题有一定难度，这是叶形的一个半。解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为122=6，阴影部分面积为：(3-6)=5.13平方厘米17、图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：552+5102=37.5平方厘米18、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：23.1432=9.42厘米21、

7、图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：22=4平方厘米25、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米 27、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解: 因为2=4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，-224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米29、图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC