八年级数学第十八章18.2.2菱形

1、平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：你还知道矩形的其他性质吗你还知道矩形的其他性质吗?四个角都是直角四个角都是直角.对角线相等对角线相等.边边对角线对角线角角对边平行对边平行.对边相等对边相等.对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线互相平分对角线互相平分.对称性对称性 矩形是中心对称图形；也是轴对称图矩形是中心对称图形；也是轴对称图形，

2、它有两条对称轴，分别是对边中点连线所形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线在的直线.在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我

3、们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什

4、么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDADBCO12345678已知已知: :如图四边形如

5、图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDA

6、B和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证: :CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21（1）菱形具有平行四）菱形具有平行四边形的一切性质；边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称）菱形是轴对称图形，也是中心

7、对称图形。图形。（5）菱形的面积）菱形的面积=底底高高=对角线乘积的对角线乘积的一半。一半。1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形解：解：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动四：做一做活动四：做一做2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路AC

8、AC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积。的面积。BAOC 已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为2cm，BAD=120，对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的求这个菱形的对角线长和面积。对角线长和面积。 分析：我们要求这个分析：我们要求这个菱形的面积，需要先菱形的面积，需要先计算出对角线计算出对角线ACAC和和BDBD的长，可充分利用的长，可充分利用菱形的性质菱形的性质2 2和含有和含有3030角的直角三角形角的直角三角形的性质。的性质。1.菱形的定义菱形的定义: 是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形

9、的对角线 ，并且每一条，并且每一条对角线对角线 _ 一组对角一组对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 菱形的对边平行且菱形的对边平行且相等相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对菱形的对角相等角相等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式: 。5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形. 活动五：活动五：3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是

10、_._.7.7.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.8 8、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm9.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD A

11、CBD RtRtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm菱形的周长为菱形的周长为20cm,两邻角之比是两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是则较短的对角线长是 。菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则则菱形的边长为菱形的边长为 ，面积为，面积为 。菱形菱形ABCD中，中，AB=13cm,BD=10cm,则则AC= 。已知菱形的两条对角线长为已知菱形的两条对角线长为10cm和和24c

12、m, 那那么这个菱形的周长为么这个菱形的周长为 , 面积为面积为_.CBDA O 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？活动六：活动六：1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”菱形的周长为菱形的周长为20cm,两邻角之比是两邻角之比是1：2，则较短的对角线长是则较短的对角线长是

13、 。菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm,则则菱形的边长为菱形的边长为 ，面积为，面积为 。菱形菱形ABCD中，中，AB=13cm,BD=10cm,则则AC= 。一个菱形面积为一个菱形面积为80, 周长为周长为40, 那么两条对角线那么两条对角线长度之和为长度之和为_.已知菱形的两条对角线长为已知菱形的两条对角线长为10cm和和24cm, 那那么这个菱形的周长为么这个菱形的周长为 , 面积为面积为_.已知菱形的周长是它的高的已知菱形的周长是它的高的8倍，则这个菱形倍，则这个菱形较大的内角为（较大的内角为（ ）A.600 B.900 C.1200 D.1500四边形四边

14、形ABCD为菱形，为菱形，A=60度，对角线度，对角线BD长为长为7cm,则此菱则此菱形的周长是形的周长是 cm.从菱形的钝角顶点分别向对边引垂线从菱形的钝角顶点分别向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形的各角，如果垂线平分对边，则菱形的各角分别是分别是 。综合应用综合应用如图菱形如图菱形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O,AC=16，BD=12，求：，求：(1)AB的长；的长；（2）菱形的高）菱形的高DE的长。的长。菱形菱形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点， DAB=60DAB=60度，度，AB=6,AB=6,在在ACAC上找一点上找一点N,N,使使MN+DNMN+DN的值最小，

15、并求最小值。的值最小，并求最小值。CBDA MN如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A=110，E，F 分别是边分别是边AB和和BC的中点，的中点，EPCD于点于点P，则，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D55ADEPCBF1234M已知：如图平行四边形已知：如图平行四边形ABCD中，中，E、F分别为分别为边边CD、AB的中点，的中点，BD是对角线，是对角线，AGDB交交CB的延长线于的延长线于G.（1）求证：）求证：ADF CBE;（2）若四边形）若四边形BEDF是菱形，则四边形是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。是什么特殊四边形？并证明你的结论。DACB

16、GEF如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是是异于异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角总是正三角形。形。ABCDEF3214已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且CE=CF。过点。过点C作作CGEA交交AF于于H，交，交AD于于G，若，若BAE=25，BCD=130，求，求AHC的度数。的度数。12

17、3如图所示，已知菱形如图所示，已知菱形ABCD中，中，E、F分别在分别在BC和和CD上，且上，且B=EAF=60，BAE=15，求，求CEF的度数。的度数。3421如图所示，已知菱形如图所示，已知菱形ABCDABCD中中E E在在BCBC上上，且，且AB=AEAB=AE，BAE=BAE=EADEAD，AEAE交交BDBD于于M M，试说明试说明AM=BE如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为2，BD2，E、F分别是分别是边边AD，CD上的两个动点，且满足上的两个动点，且满足AECF2（1）求证：）求证：BDE BCF；（2）判断）判断BEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3）设）设BEF的面积为的面积为S，求，求S的取值范围的取值范围9 9、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB4cm4cm，BCBC8cm8cm，动，动点点M M从点从点D D出发，按折线出发，按折线DCBADDCBAD方向以方向以2cm/s2cm/s的速的速度运动，动点度运动，动点N N从点从点D D出发，按折线出发，按折线DABCDDABCD方向以方向以1c