暑期教材培训1

1、初中数学初中数学圆圆教学设计与案例分析教学设计与案例分析邓州市城区四初中李丛显邓州市城区四初中李丛显文学创新应当有一条底线-就是对原著的尊重情景导入：情景导入：教学创新应当有一条底线-就是遵循教育规律，发展学生素质为什么要从理念谈起？理念支配行为新课程改革首先是理念的更新理念是教学设计的起点、案例分析的终点一、重温一、重温 初中数学新理念初中数学新理念 理念理念是人在认识基础上发展起来的理想和信念。理念表达人对事物的观点和看法。理念有支配人的行为的作用。一个善于思考的人，常常有许多理念，这些理念支持他不同方面的意识和行动。一个有主张的人，他的理念坚定而又统一。 关于数学课程三性：义务教育阶段的

2、数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性 根本：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展 关于数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；呈现方式应是丰富多彩的；活动是不能单纯模仿与记忆的；过程应当是生动活泼的、主动的和富有个性的。 关于数学教学活动起点：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。要点：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。支点：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者

3、。 课堂教学新的着力点学生学习数学的兴趣（兴趣）探究学习方式（探究）合作学习方式（合作）多形式的学习活动（活动）学习内容与生活实际的联系（联系）媒体的使用（媒体）课堂改革与优化继承与发展：可以改好的就“改”，改不好的就“革”、就来新的在新课程倡导新行为的阶段，我们从大量公开课中学习了为体现某种理念而设计的教学行为在新课程进一步深化、推广的阶段，我们需要反思教学行为的恰当性，以优化课堂教学数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率二、二、九年级数学下册教材简析九年级数学下册教材简析（一）、（一）、教材内容教材内容二次函数二次函数圆圆几何的回顾几何的回顾样本与总体样本与总体“中点四边

4、形中点四边形”“硬币滚动中的数学” 改进我们的课桌椅”综合与实践综合与实践1.探索并了解圆与圆的位置关系探索并了解圆与圆的位置关系.2.计算圆锥的侧面积和全面积计算圆锥的侧面积和全面积3.几何的回顾几何的回顾。4.分层抽样分层抽样二、二、九年级数学下册教材分析九年级数学下册教材分析（二）、内容的（二）、内容的变动变动2.了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系4.尺规作图：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方尺规作图：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形形和正六边形5

5、.*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧对的两条弧6.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等线的长相等14会根据公式确定图像的顶点、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。决简单实际问题。会用配方法将数字系数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，次函数图像的顶点坐标，

6、说出图像的开口方向，画说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。决简单实际问题。khxay2)(要求上有变化的内容强调对强调对“随机随机”的体会的体会 通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。了解随机现象的变化趋势。加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件15（三）、教材变动的特点（三）、教材变动的特点16“三角形三角形”与与“全等三角形全等三角形”“”“轴对称轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯

7、性。直接连接，加强知识的整体性与连贯性。 3. 3. 统计与概率统计与概率数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述（八上）（八上）数据的分析数据的分析（八年级下）（八年级下） 概率初步概率初步（九年级上）（九年级上） 1、基础与能力的关系 围绕重点知识、主干知识学习，对于相关内容的教学进行适当的整合处理 注重归纳、比较、消化、理解，解决问题注重通性、通法 ，培养学生的学习能力。 依托教材中的例题、习题展开教学，满足不同层次学生的需要，使不同的学生都能得到不同的发展。 充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，加强数学思想方法教学。（四）、教材处理建议（四）、教材处理建议2、过程与结果的关系 创设丰

8、富的现实情境，重视学生直观感知的作用。 关注题目解法的多样化，注意引导学生从不同的角度分析问题。 第二十八章 圆教 材 分 析 一、为什么要学一、为什么要学( (一一) )从知识角度看从知识角度看 本章在本章在小学学过的一些圆的知识小学学过的一些圆的知识和和学习学习了了旋转的旋转的知识知识的基础上来进一步研究的一些问题的基础上来进一步研究的一些问题, ,是是前面前面学习的直线型的知识综合与学习的直线型的知识综合与应用应用. .本阶段圆的学习是作为本阶段圆的学习是作为应应用性知识用性知识即其本身知识的直接应用，要体会圆的知即其本身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性作用识的工具性作用, ,同时

9、本章的学习为进一步在高中阶段圆同时本章的学习为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打好基础的学习以及其它学科的研究打好基础. .( (二二) )从能力角度看从能力角度看本章进一步培养学生的本章进一步培养学生的合情推理能力合情推理能力，发展学生的，发展学生的逻辑逻辑思维能力和推理论证的表达能力思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，；通过这一章的教学，进一步培养学生进一步培养学生综合运用知识的能力综合运用知识的能力，运用学过的知识，运用学过的知识解解决问题的能力决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。育。( (三三) )从方法角度

10、看从方法角度看 圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识圆是初中学习的唯一的一种曲线形知识,它具有与直线它具有与直线型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识型完全不同的图形、性质，因此从完善对几何知识的认识的角度看：圆提供了一种的角度看：圆提供了一种新的认识图形的方式新的认识图形的方式( (四四) )从生活角度看从生活角度看圆是人们生活中常见的基本平面图形，也是“图形与几何”的主要研究对象，圆的有关性质在实际生活和生产中被广泛应用.二、学什么二、学什么( (一一) ) 教科书内容教科书内容第二十八章圆28.1圆的认识28.2与圆有关的位置关系28.3圆中的计算问题 本节主要内容是一些与圆有

11、关的计算本节主要内容是一些与圆有关的计算问题，包括两部分问题，包括两部分“弧长和扇形的面弧长和扇形的面积积”“”“圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积”这一节主要是圆的有关概念和性质包这一节主要是圆的有关概念和性质包括括“圆圆”“”“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”“”“弧、弧、弦、圆心角弦、圆心角”“”“圆周角圆周角”四个部分，四个部分，是进一步研究圆与其他图形位置、是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据，是全章的基础数量关系的主要依据，是全章的基础本节包括三部分内容，点与圆的位置关本节包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位系、直线与圆的位置关系、圆与圆

12、的位置关系。置关系。(二)、本章知识结构图圆圆圆的认识圆的认识与圆的有关与圆的有关位置关系位置关系圆中的计算圆中的计算问题问题 弧、弦、圆心角间关系弧、弦、圆心角间关系圆周角定理及推论圆周角定理及推论点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆的对称性圆的对称性直线与圆位置关系直线与圆位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系切线切线判定判定性质性质弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积垂径定理及推论垂径定理及推论圆的旋转不变性圆的旋转不变性数形数形结合结合（三）本章的重点和难点（三）本章的重点和难点垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆

13、的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点.切线的判定定理、性质定理、切线长定理与圆有关的位置关系包括三部分内容,其中直线与圆的位置关系是中心内容,切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理.同时切线的判定定理、性质定理的题设和结论容易混淆,证明性质定理又要用到反证法,因

14、此这两个定理的教学本章的难点.正多边形的有关计算正多边形和圆有着密切的联系,涉及到很多以前学的知识,它们是几何中的基础知识,又需要综合运用,这些知识在生产和生活中也经常用到,因此是重点内容.弧长和扇形面积公式,圆锥的侧面积和全面积这些计算不仅是几何中基本的计算,也是日常生活中经常要用到的,运用这些知识可以解决一些简单的实际问题.圆锥的侧面积的计算,还可以培养学生的空间观念.(一)、课程学习目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径

15、定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。补。（4）知道三角形的内心和外心。）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与

16、过切点的）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。三、三、教到什么程度?考试考试内容内容考试要求考试要求A AB BC C圆的圆的有关有关概念概念理解圆及其有关概理解圆及其有关概念念会过不在同一会过不在同一直线上的三

17、点直线上的三点作圆；能利用作圆；能利用圆的有关概念圆的有关概念解决简单问题解决简单问题圆的圆的性质性质知道圆的对称性，知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心了解弧、弦、圆心角的关系角的关系能用弧、弦、能用弧、弦、圆心角的关系圆心角的关系解决简单问题解决简单问题能运用圆的能运用圆的性质解决有性质解决有关问题关问题三、三、教到什么程度?（二）圆的（二）圆的 考试要求考试要求考试考试内容内容考试要求考试要求A AB BC C圆周圆周角角了解圆周角与圆心了解圆周角与圆心角的关系；了解直角的关系；了解直径所对的圆周角是径所对的圆周角是直角直角 会求圆周角的度会求圆周角的度数，能用圆周角数，能用圆周角的知识解决

18、与角的知识解决与角有关的简单问题有关的简单问题能综合运能综合运用几何知用几何知识解决与识解决与圆周角有圆周角有关的问题关的问题垂径垂径定理定理会在相应的图形中会在相应的图形中确定垂径定理的条确定垂径定理的条件和结论件和结论能用垂径定理解能用垂径定理解决有关问题决有关问题考试内容考试内容考试要求考试要求A AB BC C点与圆的点与圆的位置关系位置关系了解点与圆的位置了解点与圆的位置关系关系直线与圆直线与圆的位置关的位置关系系了解直线与圆的位了解直线与圆的位置关系；了解切线置关系；了解切线的概念，理解切线的概念，理解切线与过切点的半径之与过切点的半径之间的关系；会过圆间的关系；会过圆上一点画圆的

19、切线；上一点画圆的切线；了解切线长的概念了解切线长的概念能判断直线与圆能判断直线与圆的位置关系；会的位置关系；会根据切线长的知根据切线长的知识解决简单的问识解决简单的问题；能利用直线题；能利用直线与圆的位置关系与圆的位置关系解决简单问题解决简单问题能解能解决与决与切线切线有关有关的问的问题题圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系了解圆与圆的位置了解圆与圆的位置关系关系考试内容考试内容考试要求考试要求A AB BC C弧长弧长会计算弧长会计算弧长能利用弧长解决能利用弧长解决有关的简单问题有关的简单问题扇形扇形会计算扇形面会计算扇形面积积能利用扇形面积能利用扇形面积解决有关的简单解决有关的简单问题问题圆

20、锥的侧圆锥的侧面积和全面积和全面积面积会求圆锥的侧会求圆锥的侧面积和全面积面积和全面积能解决与圆锥有能解决与圆锥有关的简单实际问关的简单实际问题题11如图，如图，AB切切 O于点于点A，BO交交 O于点于点C，点点 D 是是 C m A 上 异 于 点上 异 于 点 C 、 A 的 一 点 ， 若的 一 点 ， 若ABO=32，则，则ADC的度数是的度数是三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考试题河南中考试题?O?m?D?C?B?A（第11题） 2010 2010中考题目中考题目14如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=1AD= 以以AD的长为半径的的长为半径的 A交边交

21、边BC于点于点E，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积为分的面积为三、三、教到什么程度?ABCD215如图，如图，RtABC中，中，C=90,B=30，AB=6. 点点D在在AB边上，点边上，点E是是BC边上一点（不与点边上一点（不与点B、C重合），且重合），且DA=DE，则，则AD的取值范围是的取值范围是三、三、教到什么程度?C?D?A?B?E（第15题）10如图，如图，CB切切 O于点于点B，CA交交 O于点于点D，且，且AB为为 O的直径，点的直径，点E是弧是弧ABD上异于点上异于点A、D的的一点若一点若C=40，则，则E的度数为的度数为_. 三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年

22、 河南中考试题河南中考试题 2011 2011中考题目中考题目 14如图是一个几何体的三视图，根据图示的如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为数据可计算出该几何体的表面积为_.三、三、教到什么程度?8、如图，已知、如图，已知AB为为 O的直径，的直径，AD切切 O于点于点A, EC=CB则下列结论不一定正确的是则下列结论不一定正确的是ABADA BOCAECCOE=2CAE D ODAC三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考试题河南中考试题 2012 2012中考题目中考题目11、母线长为、母线长为3，底面圆的直径为，底面圆的直径为2的圆锥的侧的圆

23、锥的侧面积为面积为_三、三、教到什么程度? 7、如图，、如图，CD是是 O的直径，弦的直径，弦ABCD于点于点G，直，直线线EF与与 O相切于点相切于点D，则下列结论中不一定正确，则下列结论中不一定正确的是（的是（ ）(A)AG=BG (B)ABEF(C)ADBC (D)ABC=ADC三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考试题河南中考试题 2013 2013中考题目中考题目12、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为4cm，圆心角为，圆心角为120，则此，则此扇形的弧长是扇形的弧长是_cm.三、三、教到什么程度?中考试题的共性中考试题的共性1 .圆的基本性质应用，圆的相关计算；圆

24、的基本性质应用，圆的相关计算；2.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图；3.与圆有关的位置关系；与圆有关的位置关系；落实应知必会的知识点三、三、教到什么程度?（四）近四年河南中考试题（四）近四年河南中考试题 2008 2008中考题目中考题目三、三、教到什么程度?（五）中考试题趋势（五）中考试题趋势A21（9分）如图，在平面直角坐标系中，点分）如图，在平面直角坐标系中，点A的的坐标是（坐标是（10,0），点），点B的坐标为（的坐标为（8,0），点），点C、D在以在以OA为直径的半圆为直径的半圆M上，且四边形上，且四边形OCDB是平是平行四边形行四边形求点求点C的坐标的坐标 2009 2009中考题

25、目中考题目三、三、教到什么程度?（五）中考试题趋势（五）中考试题趋势 2010 2010中考题目中考题目三、三、教到什么程度? 2011 2011中考题目中考题目三、三、教到什么程度? 28.1 28.1 圆圆 的认识的认识 5 5课时课时28.2 28.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 6 6课时课时28.3 28.3 正多边形和圆正多边形和圆 2 2课时课时28.4 28.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 2 2课时课时小结小结 2 2课时课时1.关注变化，把握好教学的度四、怎样教四、怎样教1)1)关注知识变化，引发的课时变化关注知识变化，引发的课时变化28.1 圆的认识圆的认识2

26、课时课时28.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系7课时课时28.3 圆中的计算问题圆中的计算问题3课时课时复习复习 2课时课时原有的知识点：垂径定理的推论、圆内接四边形、弦切角、圆幂定理、两圆的公切线、弧是多少度等知识点依新课标删掉了.2)2)关注知识变化，控制教学进度，把握教学难度关注知识变化，控制教学进度，把握教学难度“度度”的把握：教学内容应当限制在课标和教材所出现的把握：教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围，课标内容删减的内容，教学中不要再拣回，以的范围，课标内容删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识的学习。免影响学生对基础知识的学习。“度度”的把握：适当控制难

27、度，一般学生应控制在教材的把握：适当控制难度，一般学生应控制在教材要求的范围内，对学有余力的学生可作为研究性学习展要求的范围内，对学有余力的学生可作为研究性学习展开：如垂径定理的推论，圆内接四边形的一些性质，四开：如垂径定理的推论，圆内接四边形的一些性质，四边形的内切圆边形的内切圆2.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合1)1)结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论2)2)利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系3)3)通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关

28、系通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系4)4)利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续 3.注意联系实际帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题，体会数学的应用价值树学知识解决实际问题，体会数学的应用价值树立建模意识提高解决问题的能力立建模意识提高解决问题的能力, ,4.重视渗透

29、数学思想方法课标课标中明确中明确暗示此部分内容暗示此部分内容为应用性知识，为应用性知识，故知识本身以外故知识本身以外的方法渗透、应的方法渗透、应用、推理能力培用、推理能力培养等更为重要。养等更为重要。一、分类讨论思想一、分类讨论思想二、方程思想二、方程思想三、代数思想三、代数思想四、运动的思想四、运动的思想五、整体思想五、整体思想【圆圆】数学思想方法聚焦数学思想方法聚焦。 例1. 点点P到圆上的点的最大距离为到圆上的点的最大距离为9，最短距离为，最短距离为1，求该圆的半径。，求该圆的半径。 当点与圆的位置不确定时要分类当点与圆的位置不确定时要分类例2(1) 已知已知 O的半径为的半径为5，弦，

30、弦ABCD，AB=6，CD=8，求，求AB与与CD间的距离。间的距离。(2)已知圆已知圆O的直径是的直径是AB,AC是是弦弦,AB=2,AC= ,试在圆中画出试在圆中画出弦弦AD,使使AD=1,求出求出CAD的度的度数数;2当圆心与弦的位置不确定时要分类ACOB例3(1)已知：一弓形的半径为10厘米，所对弦长为16厘米，求弓形的高 ( 2)已知:ABC是直径为10厘米的 O的内接等腰三角形,且底边BC=8厘米,求ABC的面积;当弦所对弧不明确时要分类例例4: (1)已知已知 O1与与 O2相交于相交于A、B两点，公共弦两点，公共弦AB与连心线交于与连心线交于H，且，且AB=6， O1的半径为的

31、半径为5cm， O2的半径为的半径为4cm，求求O1O2的长度。的长度。当相交两圆的公共弦与圆心的位置不当相交两圆的公共弦与圆心的位置不确定时要分类确定时要分类 (2)已知已知 O1与与 O2相交于相交于A、B两点，公共弦两点，公共弦AB=4,AB既是既是 O1的内接正方形的一边的内接正方形的一边,也是也是 O2的内接正三角形的一边的内接正三角形的一边,求这两圆的圆心距求这两圆的圆心距.AOxy例5 :(1)已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则（1） A与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与 y 轴的位轴的位置关系是置关系是_BC43相

32、离相离相切相切（2） A向上平移向上平移 _个单位后与个单位后与 x 轴相切轴相切1或或7当直线与圆的位置关系不确定时要分类 例例61)已知已知 O1和和 O2相切，两圆的圆心距为相切，两圆的圆心距为9cm， O1的半径为的半径为4cm，求，求 O2的半径的半径。(2)如果如果 O1与与 O2外切外切,半径分别为半径分别为1厘米和厘米和3厘米厘米,那么半径为那么半径为5厘米且与厘米且与 O1 , O2都相切的圆一共有多少个都相切的圆一共有多少个?当两圆的位置关系不确定时要分类当两圆的位置关系不确定时要分类5.重视知识间的联系与综合 (1)明确明暗两条线（2）知识的渗透与综合 （3）搞好变式和延

33、伸6.重视知识、方法的归纳与总结(1)新旧知识的融合(2) 定理的拓展与归纳(3)知识的梳理与复习(4)辅助线的添加与应用（1）、若有直径，常引的辅助线： 。 作用： 。（2）、若有弦，常引的辅助线： 。 作用： ; ; ;OABOCBAC圆中的常见辅助线（3）、有了圆的切线，常引的辅助线： 。 作用： 。 。 作用： 。 。 作用： 。ACBODE连结过切点的半径得直角或直角三角形引过切点的弦利用弦切角定理过切线上的一点引圆的另一条切线利用切线长定理PAB（4）、从圆外一点引圆的两条切线时，常引的辅助线： 。 。 。作用： 。ABPCO连结圆心和这一点的连线过切点的半径连结两切点的线段得等角

34、、等线段、全等三角形 和相似三角形等 （5）、两圆相交时，常引的辅助线： 。 作用： 。 。 6、两圆相切时，常引的辅助线： ； 。AAO2O1 公 共 弦 或 连 心 线 利用连心线垂直平分公共弦圆内接四边形，而沟通两圆的关系使之出现弧上的圆周角或构成 过切点引两圆的公切线作两圆的连心线5、两圆相交时，常引的辅助线： 。 作用： 。 。 （6）、两圆相切时，常引的辅助线： ； 。AAO2O1 公 共 弦 或 连 心 线 利用连心线垂直平分公共弦圆内接四边形，而沟通两圆的关系使之出现弧上的圆周角或构成 过切点引两圆的公切线作两圆的连心线 弦与弦心距，亲密紧相连。中点与圆心，连线要领先。两个相交

35、圆，不离公共弦。两个相切圆，常作公切线。圆与圆之间，注意连心线。 遇直径想直角，遇切点作半径。圆的常用辅助线作法的“数学歌诀”。添补辅助圆的常见方法1利用圆的定义添补辅助圆；2作三角形的外接圆；3运用四点共圆的判定方法：(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆(2)同底同侧张等角的三角形，各顶点共圆一、求角问题一、求角问题例例1、如图，已知、如图，已知AB=AC=AD，BAC=40，求，求BDC。ABCD二、求线段问题二、求线段问题例例2、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD中，中，ABCD，AB=AC=AD=5，BC= ，求，求BD的长。的长。ABCD19E三、找点的数量问

36、题三、找点的数量问题例例3、如图、如图3，矩形，矩形ABCG（ABBD）与矩形）与矩形CDEF全等，点全等，点B、C、D在同一直线上，在同一直线上，APE的顶点的顶点P在在线段线段BD上移动，使上移动，使APE为直角的点为直角的点P有（）个有（）个ABCDEFP(P)四、证明问题四、证明问题例例4、如图、如图4，BD平分平分ABC，A+ C=180，求证：求证：DA=DCABCD四、案例分析四、案例分析高效数学课堂标准高效数学课堂标准一要“清”，二要“新”，三要“活”，四要“实”，五要“整”。 案例案例128.1.3 28.1.3 圆周角圆周角1.1.概念的引入变式形成对概念本质属性的理解概念

37、的引入变式形成对概念本质属性的理解 通过圆周角、圆心角两个概念变式之间差异与通过圆周角、圆心角两个概念变式之间差异与联系来把握概念的内涵与外延联系来把握概念的内涵与外延 ? ? 图图1 1- -2 2 ? ? 图图1 1- -1 1 A A C C B B B B C C A A2.2.非概念本质属性的巩固变式达成对概念的多角度理解非概念本质属性的巩固变式达成对概念的多角度理解 从一般图形找出典型图形（分类）从一般图形找出典型图形（分类）把典型图形把典型图形转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的过程转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的过程性变式，构建有层次的知识系统性变式，构建有层次的知

38、识系统3. 过程性变式达成对数学活动的有层次推进过程性变式达成对数学活动的有层次推进 4. 问题结构的变式提高解题能力问题结构的变式提高解题能力从一道基本习题出发，运用逆向、横向思维，通过从特殊从一道基本习题出发，运用逆向、横向思维，通过从特殊到一般，从简单到复杂，分解阔广等方式，变换题目的条到一般，从简单到复杂，分解阔广等方式，变换题目的条件、结论、图形等设计了一组变式习题，学生在变式训练件、结论、图形等设计了一组变式习题，学生在变式训练中培养问题意识、培养创新能力、提高解题能力中培养问题意识、培养创新能力、提高解题能力 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质不能作为理论依据

39、，但是让学生知道圆内接四边形的性质不能作为理论依据，但是让学生知道这个结论还是十分必要的。这个结论还是十分必要的。 YSYZYSYZ案例案例21熟悉弧长计算公式及扇形面积计算公式；2能运用弧长计算公式及扇形面积计算公式进行计算，并会应用公式解决问题比较这两个公式，比较这两个公式，你能用你能用 l 和和R来表示来表示S扇扇吗？吗？ 180 Rnl360 2RnS扇形扇形 21 lRS扇扇形形类似于以前学的类似于以前学的哪个公式呢？哪个公式呢？知识梳理知识梳理Rl弧长、扇形面积公式弧长、扇形面积公式 2,180360n rn rls这里的这里的n的没有单位的没有单位.公式都有三个量，知二求一公式都

40、有三个量，知二求一.lRS21扇R看作高看作高同三角形的面积公式，如同三角形的面积公式，如右图右图.的结构可看作的结构可看作 是底，是底，lRl1.1.扇形的半径为扇形的半径为6cm6cm，圆心角为，圆心角为6060，则扇形的弧长，则扇形的弧长是是_cm_cm，扇形的面积是，扇形的面积是_cm_cm2 2. .2.2.扇形的半径为扇形的半径为5,5,面积为面积为30,30,则扇形的弧长是则扇形的弧长是_._.3.3.已知正六边形的边长为已知正六边形的边长为1cm1cm，分别，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm1cm长为半径画弧（如图），则所长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为得到的三条弧的长度之和为 cm.cm.212264.4.如图，如图，A A、 B B、C C两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm2cm，图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积_._.2CBADCBA5.5.如图，已知如图，已知P P、Q Q分别是半径为分别是半径为1 1的半的半圆圆周上的两个三等分点，圆圆周上的两个三等分点，ABAB是直径，是直径，则阴影部分的面积等于则阴影部分的面积等于 。QPOBA61.1.如图，线段如图，线段ABAB与与O O