7.空间向量在立体几何中的应用答题模板ppt课件

1、 利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的空角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的空间想象，给解决立体几何带来了鲜活间想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法。此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查的方法。此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高。算能力要求较高。教你快速规范审题教你快速规范审题教你准确规范解题教你一个万能模版“大题规范解答得全

2、分系列之七） 空间向量在立体几何中的应用答题模版【典例】（2019安徽高考 满分12分）平面图形平面图形ABB1A1C1C如图如图所示，其中所示，其中BB1C1C是矩形，是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿现将该平面图形分别沿BC和和B1C1折叠，使折叠，使ABC与与A1B1C1所在平面都与平面所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图，得到如图所示的空间图形对此空间所示的空间图形对此空间图形解答下列问题图形解答下列问题(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角AB

3、CA1的余弦值的余弦值25教你快速规范审题教你快速规范审题平面图形平面图形ABB1A1C1C如图如图所示，其中所示，其中BB1C1C是矩形，是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿现将该平面图形分别沿BC和和B1C1折叠，使折叠，使ABC与与A1B1C1所在平面都与平面所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图，得到如图所示的空间图形对此空间所示的空间图形对此空间图形解答下列问题图形解答下列问题(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值25观察

4、条件观察条件:四边形四边形BB1C1C是矩形，面是矩形，面BCA面面BB1C1C，面，面A1B1C1面面BB1C1C取取BC，B1C1的中点的中点D，D1 连连DD1 DD1，B1D1，A1D1两两垂直两两垂直 教你快速规范审题教你快速规范审题平面图形平面图形ABB1A1C1C如图如图所示，其中所示，其中BB1C1C是矩形，是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿现将该平面图形分别沿BC和和B1C1折叠，使折叠，使ABC与与A1B1C1所在平面都与平面所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图，得到如图所示

5、的空间图形对此空间所示的空间图形对此空间图形解答下列问题图形解答下列问题(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值25观察结论观察结论:(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值需建立空间直角坐标系需建立空间直角坐标系正确找出相关点的坐标正确找出相关点的坐标转化为向量运算问题转化为向量运算问题教你快速规范审题教你快速规范审题平面图形平面图形ABB1A1C1C如图如图所示，其中所示，其中BB1C1C是矩形，是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该

6、平面图形分别沿现将该平面图形分别沿BC和和B1C1折叠，使折叠，使ABC与与A1B1C1所在平面都与平面所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图，得到如图所示的空间图形对此空间所示的空间图形对此空间图形解答下列问题图形解答下列问题(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值255242,1111111111CABAACABBBBCADBDDD，两两垂直，所在直线以11111,ADBDDD轴轴，轴，分别为yxz直角坐标系建立空间正确写出相关点的坐标 根据平面法向量的夹角计算证明320

7、1111AAAABCAA得相应结论教你快速规范审题流程汇总观察条件观察条件:四边形四边形BB1C1C是矩形，面是矩形，面ABC面面BB1C1C，面，面A1B1C1面面BB1C1C取取BC，B1C1的中点的中点D，D1 连连DD1 DD1，B1D1，A1D1两两垂直两两垂直 观察结论观察结论:(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值需建立空间直角坐标系需建立空间直角坐标系正确找出相关点的坐标正确找出相关点的坐标转化为向量运算问题转化为向量运算问题5242,1111111111CABAACABBBBCADBDDD，两两垂直，所在直线

8、以11111,ADBDDD轴轴，轴，分别为yxz直角坐标系建立空间正确写出相关点的坐标 根据平面法向量的夹角计算证明3201111AAAABCAA得相应结论 3分分 6分分教你准确规范解题教你准确规范解题解：解：(1)(1)证明：取证明：取BCBC，B1C1B1C1的中点分别为的中点分别为D D和和D1D1， 连接连接A1D1A1D1，DD1DD1，AD.AD.故以故以D1D1为坐标原点，可建立如图为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系所示的空间直角坐标系D1D1xyz. xyz. 由题设，由题设， 可得可得A1D1A1D12 2，ADAD1.1.由以上可知由以上可知ADAD平面平面BB1

9、C1CBB1C1C，A1D1A1D1平面平面BB1C1CBB1C1C，于是于是ADA1D1.ADA1D1. 所以所以A(0A(0，1,4)1,4)，B(1,0,4)B(1,0,4)，A1(0,2,0)A1(0,2,0)，C(C(1,0,4)1,0,4)，D(0,0,4)D(0,0,4)， 0),002(43011BCAABCAA，故BCAABCAA11,即因此又由又由A1B1A1B1A1C1A1C1知，知，A1D1B1C1. A1D1B1C1. 坐标系建立不当， 导致推证错误。由由BB1C1CBB1C1C为矩形知，为矩形知，DD1B1C1.DD1B1C1.因为平面因为平面BB1C1CBB1C1

10、C平面平面 ，所以所以DD1DD1平面平面A1B1C1.A1B1C1.111ABC 8分分 11分分 12分分教你准确规范解题教你准确规范解题 43021，因为AA5511AAAA，即所以又因为又因为4 , 2, 1,4 , 2, 111BAAC所以所以001111nBAnCA(3)设平面A1BC的法向量为1,1,11zyxn x10，y12z1 x12y14z10，x12y14z10得得令令z11，那么，那么 又因为平面又因为平面ABCz轴，所以取平面轴，所以取平面ABC的法向量为的法向量为 (0,0,1)，2n1 ,2,01，n5551212121,cosnnnnnn则551-的余弦值为所

11、以二面角ABCA 10分分求出cosn1，n2 后 55不判断二面角的大小直接得出结论从而失误。 教你一个万能模版利用向量解决空间几何问题，一般分为以下几个步骤：利用向量解决空间几何问题，一般分为以下几个步骤：第一步：利用条件分析问题，建立恰当的空间坐标系。第一步：利用条件分析问题，建立恰当的空间坐标系。第二步第二步:结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标。结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标。第三步：利用点的坐标求出相关平面的法向量，若已知某直线第三步：利用点的坐标求出相关平面的法向量，若已知某直线垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量。垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量。第四步：将空间关系转化为向量关系，空间角转