(完整word)高中数学《排列组合的复习》教学设计

1、高中数学排列组合的复习教学设计排列组合的复习教案稿教学目标1 知识目标（ 1 ）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（ 2 ）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（ 3 ）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（ 4 ）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2能力目标认清题目的本质， 排除非数学因素的干扰， 抓住问题的主要矛盾， 注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3德育目标（ 1 ）用联系的观点看问题；（ 2 ）认识事物在一定条件下的相互转化；（ 3 ）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用

2、教学难点：解题思路的分析教学策略： 以学生自主探究为主， 教师在必要时给予指导和提示， 学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。媒体选用： 学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等） 进行 自主探索和研究。教学过程一、知识要点精析（一）基本原理1 .分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：种不同的方法。2 .分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有

3、：种不同的方法。3 .两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性” ：（ 1 ）对于加法原理有以下三点：“斥”一一互斥独立事件；模式： “做事”“分类”“加法”关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（ 2 ）对于乘法原理有以下三点：“联”一一相依事件；模式：“做事” _ “分步” _ “乘法”关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列1 排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中， 任取 个元素的一个排列。 特别地当 时， 叫做 个不同元素的一个全排列。2 排列

4、数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号表示。3 .排列数公式：（1），特别地（ 2 ）且规定（三）组合1 组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出个元素的一个组合。2 组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。3 组合数公式： （ 1）（2）4 组合数的两个性质： （ 1 ） 规定 （ 2 ）（四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（ 1 ）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（ 2 ）有限制条件的排列问题，可根据具

5、体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2组合的应用问题（ 1 ）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（ 2 ）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3排列、组合的综合问题排列组合的综合问题， 主要是排列组合的混合题， 解题的思路是先解决组合问题， 然后再讨论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（ 1 ）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。“不相邻”问

6、题在解题时最常用的是“插空法” 。“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。元素有顺序限制的排列， 可以先不考虑顺序限制， 等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。（ 2 ）限制条件的组合问问常见命问形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解问时常用的方法有“直接法”或“间接法” 。（ 3 ）在处理排列组合综合问时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理， 这是解决排列问问的最基本， 也是 最重要的思想方法。4、解问步骤：（ 1 ）认真审问：看这个问问是否与顺序有关，先归结为排列问问或组合问问

7、或二者的综合问，还应考虑以下几点：在这个问题中个不同的元素指的是什么？个元素指的又是什么？从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（ 2 ）列式并计算；（ 3 ）作答。二、学习过程题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A, B, C等作代号）1 ） 如果 A 必站在中间，有多少种排法？（答案： ）2 ） 如果 A 不能站在中间，有多少种排法？（答案： ）（ 1） ） 如果 A 必须站在排头， B 必须站在排尾，有多少种排法？（答案： ）（ 2） ） 如果 A 不能在排头， B 不能在排尾，有多少种排法？（答案： ）（ 5） 如果A ，B必须排在两端，有多少种排

8、法？（答案：）（ 6） 如果A ，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（ 7） 如果 A ， B 必须在一起，有多少种排法？（答案： ）（ 8） 如果A ，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（ 9） A, B, C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题若从这9 名同学中选出 3 名出席一会议（10）若 A ， B 两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若 A ， B 两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若 A ， B 两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：（答案：）（13）若 A ， B 两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：（答案：或（1

9、4）若 A ， B 两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：（答案：或）题型三：排列与组合综合应用题若 9 名同学中男生5 名，女生 4 名15 ） 若选 3 名男生， 2 名女生排成一排，有多少种排法？（答案： ）（ 10） ） 若选3 名男生2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（ 11） ） 若选3 名男生2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（ 12） ） 若男女生相间，有多少种排法？（答案： ）题型四：分组问题6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（ 19 ） 一堆一本，一堆两本，一堆三本 （答案：）（ 20 ）甲得一

10、本，乙得两本，丙得三本 （答案：）（ 21 ） 一人得一本，一人得两本，一人得三本 （答案： ）（ 22 ） 平均分给甲、乙、丙三人 （答案： ）（ 23 ） 平均分成三堆 （答案： ）（ 24 ） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （答案： ）（ 25 ）分给三人每人至少一本。 （答案： + + ）题型五：全能与专项车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工， 4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11 名工人里选派4 名钳工， 4 名车工修理一台机床，有多少种选派 方法？ 题型六：染色问题（ 26 ） 梯形的两条对角线把梯形分成四部分， 用五种不同颜色给这四部分涂不

11、同颜色， 且相邻的区域不同色，问有（ ）种不同的涂色方法？（答案： 260）（ 27 ）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图） 。现在栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。分析：先排1 、 2 、 3 排法 种排法；再排4，若4 与 2 同色，5 有 种排法， 6 有 1 种排法；若4 与 2 不同色， 4 只有 1 种排法；若 5 与 2 同色， 6 有 种排法；若5 与 3 同色， 6 有 1 种排法所以共有（ + +1 ） =120 种题型七：编号问题（28）四个不同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4 的四个盒子

12、中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？ （答案： 144 ）（29）将数字 1 ， 2， 3， 4填在标号为1 ， 2， 3， 4 的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案： 9 ）题型八：几何问题（30）: （I）四面体的一个顶点为 A,从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点 A在同一个平面上，有多少种不同的取法？（n）四面体的顶点和各棱中点共 10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解： （ 1 ） （直接法）如图，含顶点 A 的四面体的 3 个面上，除点 A 外都有5 个点，从中取出 3 点必与点 A 共面共有 种取法，含

13、顶点 A 的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3 种取法。根据分类计数原理，与顶点 A 共面三点的取法有+3=33 （种）（2） （间接法）如图，从10 个顶点中取4 个点的取法有种，除去 4 点共面的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的 6 个点取出 4 点必定共面。有=60 种，四面体的每一条棱上3 点与相对棱中点共面，共有6 种共面情况，从6 条棱的中点中取4个点时有 3 种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4 点不共面的取法为- （60+6+3） =141题型九：关于数的整除个数的性质：被2 整除的：个位数为偶数；被3 整除的：各个位数上的数字之和被3

14、整除；被 6 整除的： 3 的倍数且为偶数；被4 整除的：末两位数能被4 整除；被8 整除的：末三位数能被8 整除；25 的倍数：末两位数为25 的倍数；5 的倍数：个位数是0， 5；9 的倍数：各个位数上的数字之和为9 的倍数。（31 ） ：用 0,1， 2， 3， 4， 5组成无重复数字的五位数，其中 5 的倍数有多少个？（答案：216）题型十：隔板法： （适用于“同元”问题）（32） ：把12 本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把 12 本笔记本排成一行，在它们之间有11 个空当（不含两端）插上6 块板将本子分成 7 份，对应着7 名同学，不同的插法就是不

15、同的分法，故有种。三、在线测试题1 以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个（A） 70 （B） 64 （C） 60（D） 582 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所所为学生体检，每校分配1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有（ D ）（A） 90种 （B） 180种 （C） 270种 （D） 540种3 将组成篮球队的 12 个名额分配给7 所学校， 每校至少 1 个名额， 则不同的名额分配方法共有（ A ）（A）（ B）（ C）（ D）4 5 本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1 本，不同分法的种数为（ B ）（A） 480（B） 240（C） 120（D） 9

16、65 编号为 1， 2 ， 3 ， 4， 5 的五个人分别去坐在编号为 1， 2 ， 3 ， 4， 5 的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ C ）（A） 90（B） 105（C） 109（D） 1006 如右图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B ）种（用数字作答）（A） 48（ B） 72（C） 120（D） 367 .若把英语“ error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。（A） 19（ B） 20（C） 119 （D） 608 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3

17、 分；平一场，得 1 分；负一场，得0 分，一球队打完 15 场，积分 33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ）（A） 6 种 （B） 5种 （C） 4 种 （D） 3种四、课后练习1 10个不加区别的小球放入编号为 1， 2， 3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有种不同的放法？2 坐在一排9 个椅子上，相邻两人之间至少有2 个空椅子，则不同的坐法的种数是3 如图 A ， B， C， D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种。4 面直角坐标系中， X 轴正半轴上有5 个点， Y 轴正半轴有3 个点，将 X 轴上这 5 个点

18、或Y 轴上这 3 个点连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有个。5 某邮局现只有邮票0.6 元， 0.8 元， 1.1 元的三种面值邮票， 现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为 7.5 元，则至少要购买张邮票。6 . （1）从1, 2,，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是 3 的倍数的取法有多少种？（ 2 ）用 0， 1 ， 2 ， 3， 4 ， 5 这六个数字，可以组成多少个能被 3 整除的四位数。（3）在1,2, 3,，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

19、（4） 1 ! +2! +3! + 100!的个位数字是7 5 个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（ ）（A） 6种 （B） 8种 （C） 10种 （D） 12种8某产品中有4 只次品， 6 只正品（每只产品均可区别） ，每次取一只测试，直到 4 只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？排列和组合的综合应用多媒体教学的教师小结数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？这种

20、在教学资源、 教学检测、 教学组织上所体现出来的局限， 不仅在传统教学环境下难以改变， 即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。 它不仅影响了数学教学效率的提高， 更是阻碍了数学教改的进程。幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web 的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。 鉴此认真分析教材特点， 学生特点开了排列和组合的综合应用 这堂网络课，现对此进行课后总结：排列和组合的综合应用 这堂网络课， 教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。 首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。 在传统教学过程中， 学生主要依靠老师， 自主探索的能力不强，因此在本节课学习中， 教师在课堂上适时抛出问题， 使学生有的放矢，有针对性， 知道自己下一步应该做什么， 同时组织学生以小组进行讨论学习， 防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。 在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学