初中数学知识归纳与中点有关的问题

1、初中数学知识归纳:与中点有关的问题常用处理方法方法提炼:中点作为条件，解题时我们常常遇见。在学过中位线以后，很多同学出于定势 思维，当遇到题目条件中有中点是，就单一的往中位线方向思考。确实，我们 在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想 首先要考虑题目条件的指向，同时，不能拘泥于固定的框架，当遇到“中点” 条件时，除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理方式，希 望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用：1 .平行+中点一全等2 .任意三角形+中线-平分面积3 .直角三角形+斜边上的中线-平分斜边且等于斜边的一半4 .等腰三角形+底边上的中线-垂直+角平

2、分线十7【错解辨析】1.如图，在A8C中，£是48的 点，过点E做E尸8C,与4c 与点尸，试说明：EF=：BCK（错误解答】解:YE是45的中点，EF/BC,线段瘁悬冬黑的史修想1：.EF=BC.12在以后的学习中我们 可以推出产是AC的中 点，但是在目前知识 的条件下，我们不能 判断过一边中点且平 行于另一边的直线是 三角形的中位线，本 题在中点条件的使用11上存在误区：. 上71错解辨析】1.如图，在ZiAbC中，E是AB的 点，过点E做E产"C、与AC 与点尸，试说明：EF=BC* D f八交 Z_JBC正确解答】解:过点B作4£>4C,与EE的延长

3、线3：1 VBD/AC,:乙D=ZEFA, 4DBE= NFAE.1E是AZ?的中点，即6E=4E,1:. ADBE冬 2FAE.1:DE=EF,即EF=；£>尸.1 V EF/BC, BD/AC,乏于点。，1二四边形oec尸是 平形行四边.：.DF=BC.1EF= DF.IJr【错解辨析】A. 35°C- 50° D. 55°R错误解答很多同学在思考这道题时，连接4a 构造出46C,由“E,尸分别是边 A3和"。的中点”，得到E?是少"。 中的一条中位线.但是，往往到了这 里，思路又陷入僵局，无法继续下/?ECB【错解辨析】叫

4、累穹弟f室2.（杭州中考题）如图，在菱形4B8 中，N4 =110° , E9/分别是边Ab和BC的中点，EPVCD 垂足为尸，则N产PC= （ ） .A. 35°C. 50° D. 55°2.（:杭州中考题）如图，在菱形458中，ZA =110° , E,尸分别是边AS和的中点，EPrCD 垂足为P,贝UN尸PC= （ ）（正确解答延长PP到G,与A8的延长线交于点G,由4GDC ,点尸平分3C,可得乌G6F,得尸尸=GF ，所以在RTZXEPG中£/=G凡 所以有NfTC= E NFGB = NBEF.由超易得8E="凡

5、 ZEBF=7O° zr,所以N尸产C=N8E尸=55° .k解题时我们常常遇见.在学过中位线以后,很多同学出于定势思维，当遇到题目条件中有中点时，就单一的 往中位线方向思考.确实，我们在解决问题时，很多正确的思路 都是源于数学直观、源于联想，但悬该搬娱电稣辗题艮意 件的指向，同岐。解贼与国靛据袈.当遇到“中点”条件 时,除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理 方式，希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用：【方法提炼】 中点作为条件,1.平行+中点全等3.直角三角形十斜边上的中线一平分斜边且等于斜边一半4.等腰三角形+底边上的中线-垂直十角平分线2.任意三

6、角形+中线平分面积【辨析反思】二二1,在ZU8C中，AB=AC9 D cr 为6c中点，四边形A6OE是平行 J 二I边形.四边形AOCE是矩形吗？ / 为什么？B【思路分析】因为四边形43DE是平行四边形，所以4E 8AE=BD,所以EOC,AE=DC9所以四边形4DCE是平行四边形.根据 在NA6C中，AB=ACf。为5c中点，可得4Z>_L"C, 即N4&C=90° ,所以有四边形ADCE是矩形.'【辨析反思】2.如图，在梯形4。中，AD/BC, E 为CZ）的中点，AD+BC=AB.问：AE 与5E的位置关系，并说明理由DB【思路分析1延长4£、BC交于点F,由E为C。的中点, 可得ZXAOEg户CE,所以