浙江省杭州市临安区2018-2019年九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷.选择题（共10小题）1 .已知3x=4y （xw0）,则下列比例式成立的是AB.D.二 3y -42 .抛物线y=2x2-3的顶点坐标是（A (0, - 3)B. (-3, 0)，0)D. (0,-3 .小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）骰子向上一面的点数为偶数B.骰子向上一面的点数为3骰子向上一面的点数小于7D.骰子向上一面的点数为64.如图， ABC中，/ C= 90° , AB= 5AC= 4,且点D, E分别是AC AB的中点,若作半C外的是（C.点D.点AABCADEF5则/

2、 BAC勺度数为（5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形°6.把抛物线C. 125°D. 135°A. y= 3y = 3x2-3向左移动3个单位得到抛物线表达式为（(x+3)2-3B. y = 3 ( x 3)2-3-2C. y=3xD. y = 3x 67.若四边形 ABCO。的内接四边形，且/A：/B：/C= 1： 3: 8,则/ D的度数是A. 10°B. 30°C. 80°D. 120°8.已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为.2,那么它是正（）边形.A.六B.八C.十D.9.如图，在 ABC, BJ

3、8,高AD= 6,点E, F分别在AB, AC上，点BC上，当10.如图,半径为C.125D.28855的。A中，弦BC ED所对的圆心角分别是/BAC / EADDE= 6,四边形EFGK矩形，且EF= 2EH时，则矩形EFGH勺周长为（/BAG/EAD= 180° ,则弦 BC的长等于（C3A. 8B. 10C. 11D. 12二.填空题（共6小题）11.计算：sin30212 .二次函数 y= 2x - 5kx - 3的图象经过点M（ - 2, 10）,则当k=13 .不透明布袋里有 5个红球,4个白球，往布袋里再放入 x个红土y, y个白球,若从布袋里摸出白球的概率为y与x之

4、间的关系式是AB= 12,BC=14 .如图，在。O内有折线 DABC点B, C在0O上，DA过圆心 Q 其中OA= 8,15 .如图，AB是。的直径，且 AB= 6,弦CDLAB交AB于点P,直线AC, DB交于点E,若AC CE1: 2,则 OA16 .当-1wxW3时，二次函数y=- (x-mj 2+m2 - 1可取到的最大值为 3,则m=三.解答题(共7小题)17 .如图，在 ABC中，ACLBC / ABC= 30° ,点D是CB延长线上一点，且 BD= BA 求18 .某校垃圾分类“督察部”从 4名学生会干部(2男2女)随机选取2名学生会干部进行 督查，请用枚举、列表或画

5、树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率.219 .已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S (单位：cm2)随其中一条对角线的长x (单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.(2)当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？20 .如图，有一直径是 20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90。的扇形ABC(1)求剪出的扇形 ABC勺周长.(2)求被剪掉的阴影部分的面积.21 .如图，在 ABC, AB= AC点D为BC的中点，经过 AD两点的圆分别与 AB, AC交于点EF,连接DE DF.(1)求证：DE= DF;(2)求证：

6、以线段 BEfCF, BQ Dg边围成的三角形与 ABCW以，222 .已知函数y= mx - (2n+1) x+2 (m5 0),请判断下列结论是否正确，并说明理由.(1)当m<。时，函数y=mx2- (2n+1) x+2在x>1时，y随x的增大而减小；(2)当m>。时，函数y=m4-(2n+1) x+2图象截x轴上的线段长度小于 2.23 .如图，在矩形 ABC邛，AB= 3, BC= 4,点E是线段AC上的一个动点且 岖二k (0vk<1),点F在线段 BC上，且DEFW矩形；过点 E作MNL BC 分另U交 AD BC于点M N.(1)求证： MESANFE(2

7、)当EF= FC时，求k的值.(3)当矩形EFHD勺面积最小时，求 k的值，并求出矩形 EFH前积的最小值.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .已知3x=4y （xW0）,则下列比例式成立的是（）D.s 3y -4【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解.【解答】解：A由三=上得4*=3丫，故本选项错误;3 4由由由得 3x=4y,得 xy=12, 4故本选项正确;故本选项错误;故本选项错误;故选：B.2 .抛物线y= 2x2-3的顶点坐标是（）A （0, 3）B. （3, 0）C （一系 0）D. （0, -1）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直

8、接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决.【解答】解：二.抛物线 y=2x2-3,，该抛物线的顶点坐标为（0, -3）,故选：A.3 .小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A.骰子向上一面的点数为偶数B.骰子向上一面的点数为 3C.骰子向上一面的点数小于 7D.骰子向上一面的点数为 6【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；R骰子向上一面的点数为 3是随机事件，选项错误；C骰子向上一面的点数小于 7是必然事件，选项正确；口骰子向上一面的点数为 6是随机事件，选项错误.故选

9、：C.4.如图， ABC中，/ C= 90° , AB= 5, AC= 4,且点D, E分别是 AC AB的中点，若作半径为3的。C,则下列选项中的点在。C外的是（B.点DC.点ED.点A【分析】分别求出AC CE BC CD勺长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可.【解答】解：C= 90。，AB= 5, AC= 4,. BC= 3,.且点 D E分别是 AC AB的中点，CD= 2, CE=L, 2点B在O C上,，点E在O C内，. BC= 3,点D在OC内，点A在OC外，故选：D.5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABCADEF5则/ BAC勺度数为（）C. 12

10、5°D. 135【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.【解答】解：. ABS AEDF，/ BAC= /DEF 又 / DE已 90° +45° = 135° ,所以/BAC= 135 ,故选：D.6.把抛物线y = 3x2-3向左移动3个单位得到抛物线表达式为（）A. y= 3 (x+3)之-3B. y=3 (x-3) 2- 3C. y = 3xD. y = 3x - 6【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线 y= 3x2-3向左移动3个单位得到抛物线表达式为：y=3 (x+3)2-3.故选：A.7 .若四边形

11、 ABC国。的内接四边形，且/A:/B：/C= 1: 3: 8,则/ D的度数是()A. 10°B. 30°C. 80°D, 120°【分析】题可设/ A= x,则/ B= 3x, / C= 8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出/A、/C的度数，进而求出/ B和/D的度数，由此得解.【解答】解：设/ A= x,则/ B= 3x, / C= 8x,因为四边形 ABC西圆内接四边形，所以/ A+Z C= 180° ,即：x+8x=180,.x=20° ,则/A= 20° , / B= 60° , / C= 160&

12、#176; ,所以/ D- 120° ,故选：D.8 .已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为返，那么它是正()边形.2 |A.六B.八C.十D.十二【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360° ,正多边形的每个外角相等即可求出答案.【解答】解：二.一个外角为锐角，且其余弦值为喙，.这个一个外角=45° ,.360 + 45=8.故它是正八边形.故选：B.9.如图，在 ABC中，BC= 8,高AA 6,点E, F分别在AB AC±,点 G F在BC±,当 四边形EFGHH巨形，且EF= 2EH时，则矩形EFGH勺周长为()【分析】通过证

13、明 AEW AB(C可得C.725D.28852EH 6-EH,可求EH的长，即可求解.【解答】解：: EF/ BC . AEH ABC即加-阳BC AD.2EH 6-EH8 .EH= EF=5125矩形EFGH勺周长=2X (_L+L365故选:B.10.如图,半径为 5的。A中，弦BCED所对的圆心角分别是/ BAC / EAD若DE= 6,/BAG/EAD= 180° ,则弦 BC的长等于(C3A. 8B. 10C. 11D. 12DAE= / BAE然后再根据同【分析】作直径 CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到/圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE= BF= 6,再利

14、用勾股定理，继而求得答案.【解答】解：作直径 CF,连结BF,如图,则/ FBC= 90° ,/ BAG/ EAD= 180 ,而/ BAG/ BAF= 180/ DAE= / BAF 而=BF， .DE= B曰 6,8 而芦-BF2=8故选：A.二.填空题(共6小题) .B11.计算：sin30 ° =.'2 【分析】根据sin30 0 =上直接解答即可.回【解答】解：sin30 ° =1.2212.二次函数 y= 2x - 5kx-3的图象经过点 M ( - 2, 10),则当k= 上 .2 【分析】点 M(- 2, 10),代入二次函数 y=2x2-

15、5kx - 3即可求出k的值.2【解答】解：把点 M(-2, 10),代入二次函数 y = 2x - 5kx-3得,8+10k-3= 10,解得，k=-r，2故答案为：工.213.不透明布袋里有里摸出白球的概率为5个红球, 春则4个白球，往布袋里再放入 x个红土y, y个白球，若从布袋y与x之间的关系式是x 2y = 3 .【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为44y,整理即可得.【解答】解：根据题意得44y整理，得：x- 2y= 3,故答案为：x-2y=3.14.如图，在。O内有折线 DABC点B, C在。0上，DA过圆心 Q 其中OA= 8, AB= 12,/A= / B= 60°

16、 ,贝U BC= 4jl【分析】延长 AO交BC于D,根据/ A B B的度数易证得 ABD是等边三角形，由此可 求出OD BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为 E;在RtAODE,根据OD勺长及/ ODE 的度数易求得 DE的长，进而可求出 BE OE的长；由勾股定理求的半径 OB的长.【解答】解：作 OaBC于E,连接OB . / A= / B= 60° , Z AD/ 60° ;,.AD郎等边三角形； .BD= AD= AB= 12,. OA= 8, .OD= 4,又. / ADB= 60 , .DE OD= 2, O± 2 ：, . BE= 12- 2=

17、10,oB= oE+bE= 12+100= 112,OB= V' 112= 4g 7.故答案为4 .15.如图，AB是。O的直径，且 AB= 6,弦CDLAB交AB于点P,直线AC, DB交于点E,若AC CE= 1: 2,则 O四c【分析】过点 E作EF，AB于点F,证明 ACm AEF以及 PB炉 FBE设PB= x,然后利用相似三角形的性质即可求出答案.【解答】解：过点 E作EF± AB于点F,. CPL AB . CP/ EF, . ACQ AEF,AC = CP = AP=1AE EF AF 3 PD/ EF,PB及 FBE"I 一', 一 ?ED

18、 BF. PC=PD孝昌设 PB= x, BF= 3x, .AP= 6-x, AF= 6+3x,. 16+3k ' 3'解得：x=2, .PB= 2, .OP= 1,故答案为：116.当-1WxW3时，二次函数 y=- （x-m 2+m2- 1可取到的最大值为 3,则mr 2.5或2 .【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值.【解答】解：二.当-1wxW3时，二次函数，当mrc - 1时，x = - 1时，函数取得最大值当-1 v m< 3时，x= m时，函数取得最大值，当m>3时，x=3时，函数取得最大值，即由上可得，m的值为-2.5或

19、2,故答案为：-2.5或2.三.解答题（共7小题）17.如图，在 ABC中，AdBC Z ABC= 30tan / ADC勺值.y= - ( x- nj) +m-1可取到的最大值为 3, 即 3= 一 ( 1 mj) 2+m 1,得 m= 2.5 ;2即 3=m 1,得 m=2, m2= - 2 (舍去)；3= - ( 3 -m2+m2 - 1,得m=1亘(舍去)；6，点D是CB延长线上一点，且 BD= BA求【分析】设AC= m,解直角三角形求出 AB,BC BD即可解决问题.【解答】解：设AC= ml在 Rt ABO43,C= 90 , / ABC= 30.AB= 2AC= 2rq BC=

20、 . ：AC= . ：m,18.某校垃圾分类“督察部”从 4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率.【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.【解答】解：用列表法得出所有可能出现的情况如下：1人男1界2女1女2男L国2国1女1里1女2里】男2男1男2女1男Z女1§11i1男2女1妞女1女2里1女2里/2女及2共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种,P （两人都是男生）= =.12 619.已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S （单位：cm2

21、）随其中一条对角线的长x （单位：cm）的变化而变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可.【解答】解：（1）由题意可得：S=-lx （40-x）=-工x2+20x, 2团.x为对角线， .1.x>0, 40 - x>0, 即 0vx<40;(2) S= -x (40-x) = -x2+20x, 22= (x2 - 40x)2=-(x 20) - 400=-(x - 20) 2+200,200.2即当x = 2

22、0时，菱形的面积最大，最大面积是90°的扇形ABC20.如图，有一直径是 20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是(1)求剪出的扇形 ABC勺周长.(2)求被剪掉的阴影部分的面积.BC的长9Q五,(1班)23602=50 % cm.【分析】(1)连接BC首先证明BC是直径，求出 AB AC利用弧长公式求出弧 即可解决问题.(2)根据S阴=5圆。-S扇形ABC计算机可解决问题.【解答】解：(1) .一/ BAC= 90° , .BC是O O的直径，BC= 20cm, .AB= AC .AB= AC= 10 二的长一 怛上她3场兀，|180，扇形 ABC勺周长=(20/2+5

23、/2)cm>2(2) S 阴= S/O- S扇形 ABC=兀？10AC交于21.如图，在 ABC, AB= AC点D为BC的中点，经过 AD两点的圆分别与 AR点EF,连接DE DF.(1)求证：DE= DF;(2)求证：以线段 B曰CF, BD DC为边围成的三角形与 ABC®似,【分析】(1)证明/ BAD= /。八，口可得出而=而，则结论得出；(2)在AE上截取EG= CF,连接 DG证明 GE屋 CFD得出DG= CQ / EGD= / C,则可得出结论 DB序AABC【解答】(1)证明：.AB= AC BD= DC / BAD= / CAD而=而， .DE= DF(2

24、)证明：在 AE上截取EG= CF,连接DGBC.四边形AED呐接于圆， ./ DFC= / DEG.DE= DF. GEB CFD (SAS,. DG= CD / EGD= / G. AB= AC.Z B= / C,DBG AABC即以线段BEbCF, BD DC边围成的三角形与 ABCW以. 222.已知函数 y= mx - (2n+1) x+2 (m# 0),请判断下列结论是否正确，并说明理由.2(1)当m<0时，函数 y= mx- ( 2m+1) x+2在x> 1时，y随x的增大而减小；2(2)当mr> 0时，函数y=mx- (2m+1) x+2图象截x轴上的线段长度

25、小于 2.【分析】(1)先确定抛物线的对称轴为直线x= 1L,利用二次函数的性质得当 m> 1+L2m2m时，y随x的增大而减小，从而可对(1)的结论进行判断；(2)设抛物线与x轴的两交的横坐标为 x1、x2,则根据根与系数的关系得到 x1+x2=E±L, mx1x2 = £,利用完全平方公式得到| x1 - x2|(町十工2柱-4叼,=7(2弓)2 = |2 -1| ,然后m取二时可对(2)的结论进行判断.m5【解答】解：(1)的结论正确.理由如下：抛物线的对称轴为直线 x= -= 1+L,2 m2m- mx 0,，当m> 1+ -L时，y随x的增大而减小，2

26、 m而 1 > 1+_L, 2m2，当mx。时，函数y=mx- (2m+1) x+2在x>1时，y随x的增大而减小；(2)的结论错误.理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为 x1、x2,则x1+x2=Zm+l , x1x2=, mm| x1 - x2| = J= J (叼-叼3=|7(勺+心尸4町，广产呼)2 7一审=12 T,而 m>0,若 mM一时，| x1 一 x2| =3, 5当m> 0时，函数y=mx- (2m+1) x+2图象截x轴上的线段长度小于 2不正确.23.如图，在矩形 ABC加，AB= 3, BC= 4,点E是线段 AC上的一个动点且 =k (0vk AC<1),点F在线段BC上，且DEFHm巨形；过点 E作MNL BC分另U交AQ BC于点M N.(1)求证： MESANFE(2)当EF= FC时，求k的值.(3)当矩形EFHD勺面积最小时，求 k的值，并求出矩形 EFH前积的最小值.BC【分析】(1)由矩形的性质得出/ B= 90° , AD= BC= 4, DG= AB= 3, AD/ BC证出/ EMD= /FNE= 90 , / NEF= / MDE 即可彳#出 MES NFE(2)设AM= x,则M氏NO 4-