相似三角形证明的方法与技巧

1、精品资料相似三角形的判定和应用一、判定相似三角形的基本思路：1 .找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般 说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。2 .记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定 理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。二、相似形的应用：1 .证比例式；2 .证等积式；3 .证直线平行；4 .证直线垂直；5 .证面积相等； 三、经典例题:例1.如图，在 MBC中，D是BC的中点,E是AC延长线上任意一点，连接 DE与AB可编辑修改交于F ,与过A平行于BC的直线交于 G。求证:AFB

2、FAECE变式1 :如图，在MBC中， A与 B互余, 证：AD:AC=CE:BD.CD AB , DE/BC ,交 AC 于点 E,求例2:如图：已知梯形 ABCD 中，AD/BCABC 90 ,且 BD CD 于 D。求证： ABD DCB ； BD2 AD?BC八1/B例3.如图，在 MBC中， BAC 90 , M是BC的中点，DM BC交BA的延长线于 D,交AC于E。/求证：MA2 MD?ME4 ZfzH、A例4.已知：在 MBC中，AD是 BAC的zK线，点E在AD上，点F在AD的延长线/ED AB/ JeDF AC求证：BE/FC 。RpF例5.如图，在正方形ABCD中，E,F

3、分别为AB、£ iAC 上一点，切 BE=BF , BP CE ,垂足为 P。求证：PD PF./ KB4 C平分FC例6.在MBC的中线 AD,BE 相交于 G。求证：MGB的面积等于四边形 CEGD 。四.课堂练习：1 .如图，在4ABC中，AC BC, D是AC边上一点，连接 BD .(1)要使zXCBD sCAB ,还需要补充一个条件是 (只要求填一个)(2)若CBDsCAB,且 AD 2, BC J3 ,求 CD 的长.2 .如图，在平行四边形 ABCD中，R在BC的延长线上，AR交CD于Q,若DQ ： CQ =4 ： 3 ,求 AQ ： QR 的值。3 .如图，梯形 AB

4、CD中，AB/CD,且AB 2CD , E, F分别是AB , BC的中点, EF与BD相交于点M .(1)求证：zEDM s/XFBM ；(2)若 DB 9,求 BM .4 .如图，ZXABC中AB=BD , AD为中线，点E是BD的中点求证：(1) zXABEsCBE；(2)求证：AC=2AE5 .如图，点 D , E分别在 ABC的边BC , BA上，四边形 CDEF是等腰梯形, EF / CD . EF 与 AC 交于点 G ,且 / BDE / A.(1)试问：ABg=G CFgCA成立吗？说明理由；(2)若BD FC ,求证： ABC是等腰三角形.6、已知：如图，AD是 ABC的角

5、平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FD2 FB?FC7、已知：如图，四边形 ABCD 中，/ A=/BCD=900，过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。求证：DC2 DF ?DA8、如图，四边形 ABCD是平行四边形，AE XBC于E, AF ± CD于F.(1) MBE与MDF相似吗？说明理由. MEF与AABC相似吗？说说你的理由思考：去掉/ A=60 0条件以上结论还成立吗?EDCB.9、已知：/ A=60 ° , BD、CE 是AABC 的高。(1) ADE与4ABC相似吗？说明理由。(2)图中共有几对相似三角形？10.M 为线段AB的中点，AE与BD交于C, / DME= / A=ZB=，