(完整版)强烈推荐一元二次方程培优题(易错题和难题)

1、元二次方程培优题1.解方程 3(2x 5) 2x(2 x 5)2.已知2是关于x的方程x2 2mx3m 0的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长。3.已知关于x的方程(a 1)x2 4x1 2a 0的一个根为x 3,(1)求a的值及方程的另一个解是这个方程的根，求三角形 ABC的周长。(2)如果一个三角形的三条边长都4.已知xi, x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC的一边长为7,若xi, x2恰好是 ABC另外两边的长，求这个三角形的周长。5 .已知a,b,c,是三角形的三条边长，且关于x的方程(b

2、 c)x2 V2(a c)x - (a c) 0有两个相等的实数4根，试判断三角形的形状。6 .若k>1 ,关于x的方程2x2 (4k 1)x 2k2 1 0的根的情况是(写出计算过程)A.根和一个负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根解：7 .已知m是一元二次方程x29x 1 0的解，求m27m18-2m 1的值.28 .已知关于x的一兀 一次方程x (m 3)x m 1 0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。(2)若x1,x2是原方程的两根，且 K &2衣，求m的值，并求出此时方程的两根。9 .如果方程x2 px q 0的两个根是x1，x2,那么

3、为x2p, xx2 q,请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2 mx n 0(x 0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程 两根的倒数。(2)已知 a、b 满足 a2 15a 5 0 , b2 15b 5 0,求 a b 的值。b a(3)已知a、b、c满足a b c 0, abc 16,求正数c最小值210 .已知关于 x 的方程(m+1)xm 1+ (m 2)x1=0.(1)m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m 取何值时，它是一元一次方程？11 .已知关于x的方程x2 + bx + a = 0的一个根是一a(a为)，求a b的值12 .已

4、知m,n是方程x2 2x 1 =0的两个根，是否存在实数a使(7m214m+a)(3 n26n 7)的值等于8?若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由13 .解方程：6x2+19x + 10=0.14 .解方程：(x 1)(x 2)(x-3)(x-4)=48.15 .解方程：6x4-35x3+62x2-35x+6=016 .若 m, n, p 满足 m n= 8, mn + p2+ 16= 0,求 m + n + p 的值.17 .解方程：(x2 013)(x 2 014)=2 015X2 01618 .对于两个不相等的实数 a, b,我们规定符号 max a, b表示a , b中较大的

5、数，如 max 2,44,按这2x 1个规je,求方程 max x, x 的解。x19 .如图，在菱形 ABCD中，AC,BC交于点O, AC 8m, BD 6m,动点M从点A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到点 C ,动点N从点BD方向以1m/s匀速直线运动到点 D ,若点M , N同时出 发，则出发后20 .已知， 是关于x的一元二次方程x2 (2m 3)x m2 0的两个不相等的实数根，且满足(1)，求m的值。21 .已知人 , X2是关于x的一元二次方程x2 (3a 1)x 2a2 1 0的两个实数根，且满足(3x1 x2)(x1 3x2)80。求实数a的所有可能值。22 .若x1，x2是关于x2 bx c 0的两个实数根，且xx2 2 k ( k是整数)，则称方程x2 bx c 0为.如方程x2 6x 27-22272“偶系二次方程”0 , x 2x 8 0 , x 3x - 0 , x 6x 27 0 ,4x2 4x 4 0 ,都是“偶系二次方程