人教A版2020届高考数学一轮复习专题练习：排列与组合

1、排列与组合、选择题（共12小题；共60分）1.某同学逛书店，发现 3本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 （？）A. 3种B. 6种C. 7种D. 9种56 -AFA567A -A. 12B. 24C. 30D. 363.学校体育组新买 2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出 4颗发放给高一 4个班，每班1颗,则不同的发放方法共 （？）A. 4种B. 20 种C. 18 种D. 10 种4 .把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是（？）A. A88B. A4A4C. A4A4A2D.以上都不对5 .已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆

2、内的交点最多可以有（?）A. 36 个B. 72 个C.63 个D.126 个6 .把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有（？）A. 24 种B. 4 种C.43 种D.34 种7 . c3 + c4 + C2 + C3 + ？ + c27 的值为（？）A. C31B.C. C40D. C4i8.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(？)A. 8种B. 9种C. 10 种D. 11 种9. 3对夫妇去看电影,为(?)6个人坐成一排.若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数A. 54B. 60C. 66D. 7210

3、.从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名,则不同的选取种数为(?)A. 35B. 70C. 80D. 14011.6个停车位置，有 3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起,则停放的方法总数为(?)C. A6D. a412.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反不同的两面.他想把这4枚硬币摆成一摞,且满足相邻2枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 (?)A. 4种B. 5种C. 6种D. 9种二、填空题(共 5小题；共25分)13 . 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法种.14 .不等式A?

4、-1 - ?< 7的解集为 .15 .有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从 20个零件中任意取 3个，那么至少有 1个一等品的不同取法有 种.16 .解方程 3A8?= 4A9?-1,正整数？?= .17 .如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 个.三、解答题(共5小题；共65分)18 .电视台在欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中 有30封，乙多f中有20封，现由主持人抽奖确定幸运之星和幸运观众，若先确定一名幸运之 星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？19 .在一次数学竞赛中，某学校

5、有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加;（ 4）甲、乙、丙三人只能有1 人参加；（ 5）甲、乙、丙三人至少1 人参加20 . 一条铁路有?个车站，为适应客运需要，新增了?个车站，且知 ?> 1 ，客运车票增加了62 种，问原有多少个车站?现在有多少个车站?21 . 空间有 10 个点，其中有5 个点共面（除此之外再无 4 点共面），以每4 个点为顶点作一个四面体，问一共可作多少个四面体?22 . 同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出

6、的贺年卡，求4 张贺年卡不同的分配方式有多少种 ?答案第一部分1. C2. D 【解析】a7 = 7 X 6 X a5 , A> = 6 X a5 ,所以原式=等=36.3. D【解析】根据题意，分 2种情况讨论，将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即 可，则有C4 = 4种情况，将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余 2个班分得篮球即 可，则有C4 = 6种情况，则共有6 + 4 = 10种发放方法.4. C5. D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C4

7、= 126 （个）.6. C【解析】第1封信投到信箱中有 4种投法；第2封信投到信箱中也有 4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法.原式 =（C4+c4）+ C2+C6 + ? + c20=（c1 + c5）+ c6 + ? + c207. D 【解析】=（c6+ c3）+ ? + c27=c2121-17=C21=C21.8. B【解析】设四位监考教师分别为则余下三人监考剩下的三个班，共有A, B, C, D,所教班分别为a, b, c, d,假设A监考b,3种不同方法，同理 A监考c, d时，也分别有3种不同方法

8、,由分类加法计数原理，共有 3 + 3 + 3 = 9 （种）不同的监考方法.9. B【解析】第一大类，若三个女的都相邻，又有四类，（男男女女女男，男女女女男男，男男男女女女，女女女男男男）有2A33 + 2A33 ?A12 = 36 种，第二类，若其中两个女的相邻，又有三类（男女女男男女，女男男男女女，女女男男男女，女男男女女男）有4A33 = 24 种，根据分类计数原理，得到 36 + 24 = 60 种10. B【解析】从9 人中，任取3 人进行视力检测，分析可得，这是组合问题，共C93 = 84 种情况若选出的 3 人都为男生时，有C53 = 10 种情况，选出的 3 人都为女生时，有

9、C43 = 4 种情况根据排除法，可得符合题意的选法共有84 - 10 - 4 = 70 种11. D 【解析】 3 个空位连在一起作为 1 个元素与 3 辆汽车看成4 个不同元素的全排列，故有A44种停放方法12. B 【解析】没有限制条件的所有摆法一共有24 = 16 种正面与正面相对的情况有：有两组正面相对， 1 种；有一组正面相对，当正面与正面相对的硬币处于中间位置，有 2 X 2 = 4种；当正面与正面相对的硬币处于顶部或底部时，有 2 X 3 = 6种.所以，一共有24 - 1 - 4 - 6 = 5 种第二部分13. 32【解析】每位同学都有2 种报名方法，因此，可分五步安排5

10、名同学报名，由分步乘法计数原理，知总的报名方法共 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 32 （种）.14. 3,4【解析】由不等式A2?-1 - ?< 7 ，得 （?- 1 ）（ ?- 2） - ?< 7 ，整理得?2 - 4?- 5 < 0 ，解得 -1 < ?< 5 ，又因为？ 1 >2且？e?,即?> 3 且？?e ?.,所以 ？= 3 或 ？= 4 ，故不等式A2?-1 - ?< 7 的解集为 3,4 15. 1136【解析】方法一：将 “至少有 1 个是一等品的不同取法”分三类： “恰有 1 个一等品 ” ， “恰有 2 个一等品

11、”， “恰有 3 个一等品 ” ，由分类加法计数原理，知有C116C42+ C126 C41 + C136 = 1136 （种）方法二：考虑其对立事件“3 个都是二等品 ”，用间接法：C230 - C43 = 1136 （种）16. 617. 40【解析】满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有?1 = 8 （个）；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有？?2 = 8 X4 = 32 （个），所以满足条件的三角形共有8 + 32 = 40 （个）第三部分18. 分两类：幸运之星在甲箱中抽，有 30 X29 X20 = 17400种.幸运之星在乙箱中抽取，有 20 X 19

12、X 30 = 11400种.共有不同结果17400 + 11400 = 28800 种（ 2） 甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9 人中选2 人，共有C92= 36 （种）不同的选法（ 3） 甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9 人中选5 人，共有C95= 126 （种）不同的选法（ 4） 甲、乙、丙三人只能有1 人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选 1 人，有C13 = 3 （种）选法，再从另外的 9 人中选 4 人有C94 种选法，共有C31 C49 = 378 （种）不同的选法（ 5） 方法一（直接法）可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1 人参加，共有C13 C94 种；第二类：甲、

13、乙、丙中有2 人参加，共有C32C39 种；第三类：甲、乙、丙3 人均参加，共有C33C29 种共有C31 C49 + C23 C93 + C33 C92 = 666 （种）不同的选法方法二（间接法） 12 人中任意选 5 人共有C152 种，甲、乙、丙三人都不参加的有C95 种，所以，共有C152 - C95 = 666 （种）不同的选法20 .由题意可知，原有车票的种数是A?种，现有车票的种数是A?+?种，所以A2）?+?- A?= 62,即 （?+ ?）（ ?+ ?- 1 ） - ?（ ?- 1 ） = 62 所以？?（2?+ ?- 1） = 62 = 2 X31 ,因为？ 2?+ ?- 1,且？?A 2, ?,? ?2,所以2?+ ?,?- 1 = 31,解得?= 2 ， ?= 15 ，故原有 15 个车站，现有17 个车站21 . 不考虑任何限制， 10 个点可得C140 个四面体由于有 5 个点共面，这5 个点中的任意4 个点都不能构成四面体，共有C54 种情形所以构成四面体的个数为C140 - C54 = 210 - 5 = 205 22 .解法1：设4人A、B、C、D写的贺年卡分别是a、b、c、d,当A拿贺年卡b,则B可拿a、c、d 中的任何一个，即 B 拿 a， C 拿 d， D 拿 c 或 B 拿 c， D 拿 a， C 拿 d 或 B