LINGO数学规划模型

1、数学建模竞赛中的优化问题数学建模竞赛中的优化问题 数学建模 培训组 2015.4教学目的让大家了解数学建模中常常遇到的问题优化问题；初步认识数学建模需要准备的算法，软件。内容提要1. 优化模型的基本概念2. 优化问题的建模实例3. LINGO 软件简介1. 优化模型的基本概念 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:优化模型和算法的重要意义结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段 经验积累，主观判断 作试验，比优劣 建立数学模型，求解最优策略最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策 优化问题：优化问题： 与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。

2、 解决最优化问题的数学方法： 运筹学运筹学运筹学主要分支运筹学主要分支：线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、排队伦、对策论、决策论。线性规划线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表生产组织与计划中的数学问题 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式njiDxljxgmixhtsxf,.,1, 0)(,.,1, 0)(. .)(min 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)目标函数局部最优解与整体最优解 局部最优解 (

3、Local Optimal Solution, 如 x1 ) 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )x*f(x)x1x2o优化模型的简单分类 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划njiDxljxgmixhtsxf,.,1, 0)(,.,1, 0)(. .)(min连续优化离散优化

4、数学规划优化模型的简单分类和求解难度优化模型的简单分类和求解难度 优化线性规划非线性规划二次规划连续优化整数规划 问题求解的难度增加 例例 家具生产的安排家具生产的安排 一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。问为达到最大的收益，应如何安排生产？分析： 1. 求什么？ 生产多少桌子？ 生产多少椅子？ 2. 优化什么？ 收益最大 3. 限制条件？ 原料总量 劳力总数x1x2Max f=80 x1+45 x20.2 x1 +0.05 x2 415

5、x1 +10 x2 450一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTxs.t. Ax b A1x=b1 LB x UBMatlab求解程序x,f=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)一个简单的一个简单的LINGO程序程序例例 直接用直接用LINGO来解如下二次规划问题：来解如下二次规划问题： 40,322100. .123 . 02779821212122212121为整数xxxxxxtsxxxxxxMax输入窗口如下：输入窗口如下：LINGO简介LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学

6、、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。使用入门界面使用入门菜单命令“File”“Edit”：match parenthesis：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗提示。paste function：用来进行函数的插入。“lingo”：solution：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来考察结果，有文字形式也有图表形式。range：主要是用于灵敏度分析，在这里要先更改默认设置，将price改为price and

7、 range，然后才能运行range。generate：可以产生相对应的程序。debug：用于调试程序，只能在程序出错时才能用。示例：model:sets: number/1.6/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata end程序结构集LINGO的程序一般是一“MODEL：”开头，以“end”结束，内容包括四部分：集部分，数据部分，初始部分，目标函数、约束函数部分。集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简

8、单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须被定义。 程序结构原始集集包括原始集和派生集两集包括原始集和派生集两种。种。定义原始集定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字可选，集的成员可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname/member_list/:attribute_list;注意：用“ ”表示该部分内容可选。示例1：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;endsetsEnd示例2：Model:Sets:Month/Jan.Dec/:te

9、mperature;Endsetsend程序结构原始集集成员列表的罗列可以有显式罗列和隐式罗列两种，显示罗列如上页所示，即将集成员全部罗列出来。隐式罗列不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1.memberN/: attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员隐式成员列表格式示例所产生的集成员1.n1.51,2,3,4,5StringM.stringNCard2

10、.Card10Card2,Card3,Card4Card10DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wen,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 程序结构原始集也可以将集成员在数据部分定义。示例：!集部分;sets: students:sex,age;endsets!数据部分;data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;En

11、ddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。请注意：数据部分的数据之间可以用空格隔开，也可以用逗号隔开。程序默认的数据是从索引1开始分配，即将“students，sex，age”的第一个数据分配完了之后再分配其第二个数据。再如下例：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;EndsetsData:Age,gender=10,1,11,0,12,1;enddataEnd运行之后便可看出数据分配的结果。程序结构派生集定义派生集定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字父集父集的名字可选，集成员可选，集成员的属

12、性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。示例：model:sets:students/John,Linda,Tom/:age,gender;friends/Harry,Green/;Links(students,friends):relationship;EndsetsD

13、ata:Relationship=8,4,9,6,6,8;enddataEnd程序结构派生集稀疏集可以用显式表示也可以用成员资格过滤器表示。显式表示可如下示例：Links(students,friends)/John,Harry,Linda,Green/:relationship;（1）成员资格过滤器表示可如下示例：Links(students,friends)|&1 #eq# 1 #and# &2 #eq# 2:relationship;（2）分别插入程序中，并修改数据，可得到如下结果：（1）RELATIONSHIP( JOHN, HARRY) 8.000000 RELATI

14、ONSHIP( LINDA, GREEN) 6.000000（2）RELATIONSHIP( JOHN, GREEN) 8.000000程序结构数据数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：object_list = value_list;对象列对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有

15、的属性的类型就是这个集。数值列数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。示例：示例：sets: set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata: X=1,2,3; Y=4,5,6;Enddata数据部分也可以如此表示，其数据部分也可以如此表示，其本质是一样的：本质是一样的：data: X,Y=1 4 2 5 3 6;enddata程序结构数据Data部分也可以用来定义标量变量，如下所示:data: interest_rate = .085;enddata也可以同时指定多个参数。data: int

16、erest_rate,inflation_rate = .085 .03;enddata 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理实时数据处理（what if analysis）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事：在本该放数的地方输入一个问号（?）。如下所示：data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?;enddata每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入

17、一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似右上角所示的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。程序结构数据指定属性为一个值指定属性为一个值可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。数据部分的未知数值数据部分的未知数值有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余

18、的未知。 示例示例1：sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata: needs cost = 20 100;Enddata示例示例2：sets: years/1.5/: capacity;endsetsdata: capacity = ,34,20,;Enddata属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知。程序结构初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明初始声明（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时

19、，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。示例：示例：init: X, Y = 0, .001;endinit Y=log(X); X+Y=1;注意：好的初始点会减少模型的求解时

20、间。如左例中，若将x的初始值改为0.9，则可以明显减少迭代次数。程序结构基本运算符一、基本运算符一、基本运算符1、算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：乘方乘除加减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“”。这些运算符的优先级由高到底为：高（取反） 低运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。程序结构逻辑运算符2、逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。LINGO具有种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的

21、逻辑值，not是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这

22、些运算符的优先级由高到低为：高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#程序结构数学算符二、数学函数二、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：abs(x) 返回x的绝对值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的正切值exp(x) 返回常数e的x次方log(x) 返回x的自然对数lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数sign(x) 如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0。（3）若将程序修改为：max=x1+x2;x1-x2=2;x1+2*x2=3;则结果显示为x1=2.3

23、33333,x2=0.333333，为全局最优解。（4）若将添加gin函数：gin(x1);gin(x2);则结果显示为：x1=1，x2=1，即为整数最优解。程序结构集操作函数五、集操作函数五、集操作函数LINGO提供了几个函数帮助处理集。1in(set_name,primitive_index_1 ,primitive_index_2,)如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。示例：示例： 全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集。sets: I/x1.x4/; B(I)/x2/; C(I)|#not#in(B,&1);endsets此例C(I)中的元素为x1,x3,x4。另见此例：

24、model:sets: series/x1.x5/;endsetsy=in(series,8);End返回的结果为y=0，说明集series中不包括第8个元素；若程序为：model:sets: series/x1.x5/; series1/z1.z4/; links(series,series1);endsetsy=in(links,1,4);End返回的结果为y=1，说明在集links中存在第一行第四列的元素。程序结构集操作函数2index(set_name, primitive_set_element)该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索

25、引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。如果找不到，则产生一个错误。示例1： 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。sets: S1/A B C/; S2/X Y Z/; S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/;endsetsX=in(S3,index(S1,B),index(S2,Y);看下面的例子，表明有时为index指定集是必要的。示例2：sets: girls/debble,sue,alice/; boys/bob,joe,sue,fred/;endsetsI1=index(su

26、e);I2=index(boys,sue);I1的值是2，I2的值是3-=。我们建议在使用index函数时最好指定集。程序结构集操作函数3wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间1，limit内。该函数相当于index模limit再加1。该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。4size(set_name)该函数返回集set_name的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。程序结构集循环函数六、集循环函数六、集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为

27、function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier:expression_list);function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是for函数时

28、，expression_list可以包含多个表达式，其间用分号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。1 1forfor该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。示例：示例： 产生序列1,4,9,16,25sets: number/1.5/:x; for(number(I): x(I)=I2);end

29、sets程序结构集循环函数2 2sumsum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。示例示例1 1： 求向量5，1，3，4，6，10前5个数的和。model:data: N=6;enddatasets: number/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata s=sum(number(I) | I #le# 5: x);End注意：此时如果将集部分和第一个数据部分调换的话，程序无法运行，因为此时N尚未被定义。3min和max返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。示例示例2： 求向量5，1，3，4，6，10前5个数的最小值，后3个数的最

30、大值。model:data: N=6;enddatasets: number/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata minv=min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=max(number(I) | I #ge# N-2: x);endLINGO实战file函数1 1filefile函数函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为file(filename)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同

31、的文件处理是一样的，这一点必须注意。示例：以上例来讲解file函数的用法。注意到在上例编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6个warehouses集成员和8个vendors集成员；第二个地方是数据部分的capacity，demand和cost数据。为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用file函数把数据从文本文件中拖到模型中来。LINGO实战file函数修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：model:sets: warehouses/ file(1_2.txt)file(1_2.txt) /: capacity; vendors/

32、file(1_2.txt)file(1_2.txt) /: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;Endsets min=sum(links: cost*volume);for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J);end程序结构应用实例计算的部分结果为Global optimal solution found at iteration: 0 Obje

33、ctive value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.00000

34、0 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。程序结构辅助函数七、辅助函数七、辅助函数1 1if(logical_conditi

35、on,true_result,false_result)if(logical_condition,true_result,false_result)if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result。示例1：求解最优化问题其LINGO代码如下：model: min=fx+fy; fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y; x+y=30;end 2 2warn(text,logical_condition)warn(text,logical_con

36、dition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为text的信息框。示例2：model: x=1; warn(x是正数,x #gt# 0); endLINGO的语法规定：的语法规定：(1) 求目标函数的最大值和最小值分别用MAX= 或MIN= 来表示；(2) 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A-Z)开头，由字母、数字(0-9)和下划线“_”组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如OBJ MAX= ；(5) 以“!”开头，以“;”结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的

37、取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两句可以省略；LINGO的基本用法的几点注意事项的基本用法的几点注意事项 LINGO中不区分大小写字母；中不区分大小写字母； 8个字符个字符变量和行名变量和行名 32个字符个字符,且必须以字母开头。且必须以字母开头。LINGO中假定所有变量非负中假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数除非用限定变量取值范围的函数free或或sub或或slb另行说明另行说明)。变量可以放在约束条件的右端变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左同时数字也

38、可放在约束条件的左端端)。但为了提高。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束式定义目标和约束(如果可能的话如果可能的话)。语句是语句是LINGO的基本单位的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。以感叹号开始的是说明语句以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束说明语句也需要以分号结束)）。

39、）。LINGO总是根据总是根据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数，寻找目标函数，而除注释语句和而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要件，因此语句的顺序并不重要 。限定变量取整数值的语句为限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和和“GIN(X2)”，不可以写成，不可以写成“GIN(2)”，否则，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一律需要以中函数一律需要以“”开头，其中整型变量开头，其中整型变量函数（函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（）和上下界限定函数（FREE、

40、SUB、SLB）与）与LINDO中的命令类似。而且中的命令类似。而且0-1变变量函数是量函数是BIN函数。函数。LINGO的基本用法的几点注意事项的基本用法的几点注意事项 工具栏工具栏File|Open（F3）打开文件File|Print（F7）打印文件Edit|Copy(Ctrl+C)复制Edit|Undo(Ctrl+Z)取消操作Edit|Find (Ctrl+F)查找LINGO|Solution(Alt+O)显示解答Edit|Match Parenthesis(Ctrl+P)匹配括号LINGO|Options(Ctrl+I)选项设置Window|Close All (Alt+X)关闭所有窗

41、口Help|Contents（F1）在线帮助File|New（F2）新建文件File|Save(F4)保存文件Edit|Cut(Ctrl+X)剪切Edit|Paste(Ctrl+V)粘贴Edit|Redo(Ctrl+Y)恢复操作Edit | Go To Line(Ctrl+T)定位某行LINGO|Solve (Ctrl+S)求解模型LINGO|Picture(Ctrl+K)模型图示Window|Send to Back (Ctrl+B)窗口后置Window|Tile(Alt+T) 平铺窗口上下文相关的帮助输出特殊格式文件MPS格式文件MPI格式文件IBM开发的数学规划文件标准格式LINDO公司

42、制定的数学规划文件格式用户基本信息该命令弹出一个对话框,要求输入用户名和密码(这些信息在用ODBC函数访问数据库要用到)选择性粘贴该命令把Window剪贴板中的内容插入到光标所在位置.插入新对象链接修改模型内插入对象的链接性质.对象的性质在模型中选择一个链接或嵌入对象,用本命令可以查看和修改这个对象的属性.灵敏度分析该命令产生当前模型的灵敏度分析报告:(1)最优解保持不变的情况下,目标 函数的系数变化范围;(2)在影子价格和缩减成本系数都 不变的前提下,约束条件右边的 常数变化范围;例. 做下列模型的灵敏度分析MAX=200*X1+300*X2;X1=100;X2=120;X1+2*X2=16

43、0;(不限)注: 灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时,就没有必要激活它【目标函数系数变化范围】【约束条件右边常数的变化范围】生成模型的展开形式为当前模型生成一个用代数表达式表示的完整形式，即LINGO将所有基于集合的表达式（目标函数和约束条件）扩展成为等价的完全展开的普通数学表达式模型.生成图形由模型生成图形，以矩阵形式显示模型的系数.调试模型统计资料调试结果，找到充分行(Sufficient Rows)和必要行(Necessary Rows).查看（以为本方式显示模型内容）命令行窗口主要是为用户交互地测试命令脚本而设计.（通常不用）状态窗口变量约束非零系数内存使用量已运行时间

44、求解器状态扩展求解器状态LINGO 软件主要具有两大优点软件主要具有两大优点内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。保存在独立的文件中。可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题划问题;“LG4”表示LINGO 格式的模型文件，是一种特殊的二进制格式文件，保存了我们在模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息，只有LINGO 能读出它，用其他系统打开这种文件时会出现乱码 “LNG”表示LIN

45、GO文本文件，以这个格式保存模型时系统 将给出警告，因为模型中的格式信息（如字体、颜色等）将会丢失 “LDT”表示数据文件“LTF”表示 命令脚本文件 “LGR”表示 报告文件 除“LG4”文件外，这里的另外几种格式的文件其实都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑 LINGO的文件类型的文件类型2. 优化问题的建模实例 企业生产计划企业生产计划1 1 奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售 空间层次空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据

46、生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题例例1 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订

47、生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 5021 xx劳动时间劳动时间 48081221

48、 xx加工能力加工能力 10031x决策变量决策变量 目标函数目标函数 216472xxzMax每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 0,21xx线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天模型分析与假设模型分析与假设 比比例例性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比 xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与x

49、j取值无关取值无关 xi取值连续取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各每公斤的获利是与各自产量无关的常数自产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与各自产量无关的常数时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相每公斤的获利是与相互产量无关的常数互产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和的数量和时间是与相互产量无关的常数时间是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l55021 xx48081221 xx1003

50、1x0,21xx约约束束条条件件50:211 xxl480812:212 xxl1003:13xl0:, 0:2514xlxl216472xxzMax目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c (常数常数) 等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。 单纯形法单纯形法单纯形法单纯形法运行状态窗口运行状态窗口Variables（变量数量）

51、：（变量数量）： 变量总数（变量总数（Total）、）、 非线性变量数（非线性变量数（Nonlinear）、）、 整数变量数（整数变量数（Integer）。）。Constraints（约束数量）：（约束数量）： 约束总数（约束总数（Total）、）、 非线性约束个数非线性约束个数(Nonlinear)。Nonzeros（非零系数数量）：（非零系数数量）： 总数（总数（Total）、）、 非线性项系数个数非线性项系数个数(Nonlinear)。Generator Memory Used (K) (内存使用量内存使用量)Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）（求解花

52、费的时间） 求解求解器器(求求解程解程序序)状状态框态框当前模型的类型当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以（以I开头表示开头表示IP，以，以PI开头表示开头表示PIP） 当前解的状态当前解的状态 : Global Optimum, Local Optimum, Feasible, Infeasible“(不可行不可行), Unbounded“(无界无界), Interrupted“(中断中断), Undetermined“(未确定未确定) 解的目标函数值解的目标函数值 当前约束不满足的总量当前约束不满足的总量(不是不不是不满足的

53、约束的个数满足的约束的个数):实数（即使实数（即使该值该值=0，当前解也可能不可行，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）命令形式给出的约束） 目前为止的目前为止的迭代次数迭代次数 模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO 9.0 Model:max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000

54、000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 220桶牛奶生产桶牛奶生产A1, 30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。 结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR

55、SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40三三种种资资源源“资源资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束） Model:max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALU

56、E REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量 原料增加原料增加1单位单位, 利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位, 利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可买到

57、元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48, 应该买！应该买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURREN

58、T ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最优解不变时目标函最优解不变时目标函数系数允许变化范围数系数允许变化范围 敏感性分析敏感性分析 RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS window|command window输入：输入：set dualco 2 x1系数范围系数范围(64,96) x2系数范围系数范围(48,72) A1获利增加到获利

59、增加到 30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划 x1系数由系数由24 3=72增加增加为为30 3=90，在在允许范围内允许范围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)结果解释结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND

60、SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 原料最多增加原料最多增加10 时间最多增加时间最多增加53 35元可买到元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？桶牛奶，每天最多买多少？最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)为了选修课程门数最少，应学习哪些课程为了选