应用题线性规划

1、应用题最后一卷三题一、类型基本不等式1、某种商品第一天销售价为42元，以后每天提价2元，且在开始销售的前30天内每天的销 售量与上市天数的关系是g(x) = 5a 1()0 (其中X为天数).(1) 写出上市30天内商品销售价格与天数x的关系式.(2) 求销售30天内，哪一天的销售额最小，并求出最小值.二、类型换元成二次函数2、销售甲、乙两种商品所得利润分别是y,y2万元，它们与投入资金尤万元的关系分别为 X =m+i+y2=bx (其中都为常数)，函数开，儿对应的曲线SC?如图所示.(1) 求函数儿，儿的解析式：解得(2) 若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

2、(1)由题意<83m + a = -54 4m = ,5 5)，i =1 + 1 -p(x>0)4分又由题意8/7 =-得"=丄55y = x (x>0)7 分5(2)设销售甲商品投入资金X万元，则乙投入(8 X)万元由(2)得 y = |Vx+T-| + |(8-A：), (0<x<8)10分令7x+T = r,(l<r<3),则有y = -r2 +-r + - = -(-2)2 + , (1 <r<3), 5555513当7 = 2即X = 3时,y取最大值上.答：该商场所获利润的最大值为二万元.16分线性规划的应用题三题1、

3、 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用S原料 3吨、万原料2口屯；生产每吨乙产品要用力原料1吨、方原料3吨.销 售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该 企业在一个生产周期内消耗力原料不超过13吨、万原料不超过18吨, 那么该企业可获得的最大利润是万元.【解析】设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z= ox+ 3y.3x+13,l2x+3 応 18,可行域如图阴影所示由图可知当、y在力点取值时，z取得最大值，此时x=3, y=4, z=5X 3 + 3X4 = 27（万元）2、家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，己 知木工平均四个小时做

4、一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星 期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时 漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又己知制作 一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件， 问怎样安排生产能获得最大利润？'4x + 8y <8000【解析】设制作X把椅子，y张桌子约束条件：2x + y<1300 ,x e N,y e N目标函数：z=15x+20y.4x + 8y = 80002x + y = 13OOX = 2°° 即 A (200, 900)Y = 900当 x=200, y二900 时，z

5、转二 15X200+20X900二21000(元)答：安排生产200把椅子，900张桌子时，利润最大为21000元.3、某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做广告总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标 准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公 司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0. 3万元和0. 2万 元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司 的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，x+y<300由题意得 5OOx + 2OOy < 90000 ,a > 0, y > 0'x+y <300即5x + 2y<900,x>05y >0作岀二元一次不等式所表示的平面区域，即可目标函数为z = 3OOO.V + 2000y ,行域.如图，作直线/:3000x+2000y = 0,即3x+2y=O.平移直线从图中可 知，当直线/过M点时，目标函数z取得最大值联立方程?+? = 30