极坐标系及简单的极坐标方程课件

1、极坐标系及简单的极坐标方程1书山有路书山有路 学海无涯学海无涯极坐标系及简单极坐标系及简单的极坐标方程的极坐标方程极坐标系及简单的极坐标方程2 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，掌握直线与圆的极坐标方程.极坐标系及简单的极坐标方程31.,A. , B., C., D.,2MMN 已知点，则点关于极点对称的点 的极坐标是（ ）（）（） （） （）A2.2, 2A. 2 2,B. 2 2,4453C. 2 2, D. 2 2,44M已知点的直角坐标为（），则其极坐标是（ ）（） （）（）（）B极坐标系及简单的极坐标方程 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标

2、 课前演练极坐标系及简单的极坐标方程4 3.(2,)2M在极坐标系中，过点，且平行于于极轴的直线的极坐标方程是_.sin2,( , )P 如图 设为直线上任意一点，极坐标系及简单的极坐标方程Rtcos()2,.2sin2OMP在中，即 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标 课前演练极坐标系及简单的极坐标方程54.2cos.极坐标方程为的圆的半径是_1极坐标系及简单的极坐标方程 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标 课前演练极坐标系及简单的极坐标方程6 5.cossin.极 坐 标 方 程 分 别 是和的两 个 圆 的 圆 心 距 是 _2211cos,0222.211sin

3、,2 22是圆心为()，半径为 的圆；是故两圆圆心为()，半径的圆心距为为的圆，极坐标系及简单的极坐标方程 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标 课前演练极坐标系及简单的极坐标方程71.坐标系的类型坐标系的类型;.(1)直线上的点的坐标(2)平面直角坐标系；(3)_系；(4)柱坐标系；(5)球坐标系极坐标系及简单的极坐标方程 知识要点 课前演练 典例精讲 方法提炼 走进高考 风向标极坐标极坐标系及简单的极坐标方程82.坐标之间互化坐标之间互化( , )(), ,zcossin.r,rsinMM x,yPx,y,zxyz = zPx,y,zx _(1)极坐标化为平面直角坐标(2)空间点

4、 的直角坐标()与柱坐标之间的 变换公式为： 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系 及空间直角坐标系的一部分建立起来的(3)空间点 的直角坐标与球坐标之间的变 换关系为cossin sincosyrzr极坐标系及简单的极坐标方程 知识要点 课前演练 典例精讲 方法提炼 走进高考 风向标cosxsiny极坐标系及简单的极坐标方程9曲线曲线直直线线直角坐标方程直角坐标方程极坐标方程极坐标方程位置位置过极点，并且与极轴所成的角为b平行于极轴，到极轴的距离为_ _sincos xyp_y = bp不过极点,和极轴所成的角为 ,到极点的距离为cosa_11, 过点()，和极轴所成的角为1111 s

5、intan (cos )yx _a垂直于极轴，和极轴的距离为曲线曲线极坐标系及简单的极坐标方程3.直线与圆的极坐标方程直线与圆的极坐标方程 知识要点 课前演练 典例精讲 方法提炼 走进高考 风向标tany= xsin p()sinbx= a11sin()sin()极坐标系及简单的极坐标方程10曲线曲线3.直线与圆的极坐标方程直线与圆的极坐标方程圆圆极坐标方程极坐标方程位置位置r圆心在极点，半径为,2rr圆心()半径为_222xyr2 cosr_2220 xyry,0 ,rr圆心为()半径为直角坐标方程直角坐标方程曲线曲线极坐标系及简单的极坐标方程 知识要点 课前演练 典例精讲 方法提炼 走进高

6、考 风向标r2220 xrxy2 sinr 极坐标系及简单的极坐标方程11453,5,36.A BABAOBO例1.已知 、 两点的极坐标分别为()、()求和的面积(其中点 为极点)极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程12极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考 4535,36AOBAB在中，、 两点的坐标分别为(，)、(为)因73,(5,),36AB、 两点的坐标可化为()则OAOB3 5、两边长分别为因、而，75,636AOB夹角2222cos 34 15 3,ABOAOB

7、OA OBAOB所以34 15 3,AB 所以AOB11515Ssin3 5 sin.2264ABAOB 00,.MP 有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求解，关键是应用点的极坐标的几何意义，同时应注意：若，则，且点与关于极点对称极坐标系及简单的极坐标方程13530,( 2,0);0,(2,4). 变式.(1)点( ， )在条件： 下的极坐标是_ 下的极坐标是_极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程14极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考 0(5)3(5,2)(

8、).3Akk时，点， 的极坐标的一般式为 当形Z Z20,220,3k由得51,2,33k 以解所得5(5,).3A所以满足条件的点 的极坐标为0(5)3(5(21) ) k.3Ak时，点， 的极坐标的一般形式是 ，当Z Z24 ,224 ,3k由得1,k 解得103,33所以10A(5,).3故满足条件的点 的极坐标为极坐标系及简单的极坐标方程151 4(,):sin.232PC(2)点与曲线的关系是_极坐标系及简单的极坐标方程 1 41(,)( ,)232 313sinsin,262PP点与点是同一点，且因为:sin2PC点在曲所线以上，1 4(,C:sin.232P故点)在曲线上 风向标

9、 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程162222.20;0;2 .xyaxx + yxyx例 2.化 下 列 直 角 坐 标 方 程 为 极 坐 标 方 程(1)(2)(3)极坐标系及简单的极坐标方程 222,cosxyx(1)将代入，22cos0,2 cos0.aa即或得02 cos,a恒表示极点，曲线过极点而2 cos .a故所求极坐标方程为 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程17极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考 cos ,sin,xy(2)代入将co

10、ssin0,0tan1. 得即或3tan1,.4 得由304而表示极点，直线过极点，R R3.4故所求极坐标方程为R Rcos ,sinxy(3)将代入，2222cossin2 cos ,得2cos0.cos2即或2cos0cos2而表示极点，过极点，2cos.cos2故所求极坐标方程为极坐标系及简单的极坐标方程18cossin,.变 式 .(1)曲 线 的 极 坐 标 方 程 为则 其 直 角 坐 标 方 程 为 _ 轨 迹 为 _极坐标系及简单的极坐标方程2sin()42.(2)已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为， 则 极 点 到 该 直 线 的 距 离 是 _ 风向标 典例精讲

11、课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考 22112022;2.xyxy圆心(,-),半径为应的圆填 2.2应填极坐标系及简单的极坐标方程19cos412,.OMOMPOMOP =P例3.过极点的直线和直线交于点，在上取一点 ，使求点 的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线极坐标系及简单的极坐标方程 11,MP 点的极坐标为()点 的坐标为()设1112. 则1112cos4,cos4,则又因为3cos .即1.5,01.5.故轨迹是以为圆心， 为半径的圆 ,.P 求动点的极坐标轨迹方程的步骤与在直角坐标系中求轨迹方程类似,用“五点法”且关键是从几何的角度获得动点的关系式 风向标 典例精讲 课前演练

12、 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程2022(cos3sin)50,2.3AB备 选 例 题 .已 知 圆 的 极 坐 标 方 程 为求 直 线截 圆 所 得 弦的 长 度极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考极坐标系及简单的极坐标方程21极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 典例精讲 课前演练 知识要点 方法提炼 走进高考 (方法一)22139,3 ,xyyx 圆的直角坐标为()()直线的直角坐标方程为221,33033331xyd圆心()到直线的距离为()又，22 932 6.则弦长为(方法二)22,32cos3sin5()由

13、2250解得，1216,16, 解得122 6.从而弦长为30.xy 即极坐标系及简单的极坐标方程22极坐标系及简单的极坐标方程,. 极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：平面直角坐标系中,平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的；而极坐标系中,对于给定的有序数对可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标，却不是唯一的,2,2.,2.MkkkkMMkk 一般地，若是点 的极坐标，则()()()()也都是点 的极坐标总之，点的极坐标可以是()Z ZZ ZZ Z0,02.当规定以后，平面内的点(除极点外)与有序数对就可以一一对应了1.极坐标系和坐标系的理解极坐标系和坐标系的理解 方法提炼

14、课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 风向标极坐标系及简单的极坐标方程23极坐标系及简单的极坐标方程2.极坐标与直角坐标的互化注意事项极坐标与直角坐标的互化注意事项222cossin.tan0.0,.nxyxyyxxxn(1)极坐标和直角坐标的互化公式是或这两组公式必须满足下面的“三个条件”才能使用:(i)原点与极点重合；(ii) 轴正半轴与极轴重合；(iii)长度单位相同极坐标和直角坐标的互化中,需注意等价性,特别是两边同乘以时,方程增了一个 重解要判断它是否是方程的解,若不是要去掉该解 方法提炼 课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 风向标极坐标系及简单的极坐标方程24极坐标系及简单的

15、极坐标方程2.极坐标与直角坐标的互化注意事项极坐标与直角坐标的互化注意事项.(2)由极坐标方程给出的问题,若不好处理,就直角坐标化；由直角坐标方程给出的问题,若用极坐标方法处理较为简便,就极坐标化tan,1,1,tan11,1 32,.4yMx(3)慎用如点 的直角坐标为()化为极坐标时，由不能确定 的取值，必须结合()所表示的点所在象限的情况确定其极坐标为() 方法提炼 课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 风向标极坐标系及简单的极坐标方程25极坐标系及简单的极坐标方程.(1)合理建立极坐标系，使所求曲线方程简单.(2)巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知

16、识解决问题.(3)利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出两极坐标 、 是求极坐标系曲线方程的法宝3.极坐标方程的应用及求法极坐标方程的应用及求法 方法提炼 课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 风向标极坐标系及简单的极坐标方程26极坐标系及简单的极坐标方程4.常用结论常用结论 方法提炼 课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 风向标(1).,;PP 点 ()关于极点的对称点为 ()(2).,;PP 点 ()关于极轴所在直线的对称点为 ()(3).,;2PP 点 ()关于直线的对称点为 ()(4).,.42PP 点 ()关于直线的对称点为 ()极坐标系内点的对称关系：极坐标系内点的对称关系：

17、(5).112222121212, 2cos.ABAB 在极坐标下， ()、 ()间的距离极坐标系及简单的极坐标方程2712121.(2008cos34cos0 02.CCCC 学例)已知曲线与的极坐标方程分别为，(，)，则曲线与的交点的极坐标为_广广东东卷卷 .本题考查极坐标的知识及运算能力(2 3)6，极坐标系及简单的极坐标方程cos30 04cos2(立，联方程组)，2 3,6解得2 3,.6即两曲线的交点为() 走进高考 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标极坐标系及简单的极坐标方程281212122.(20074cos ,4sin .OOOOOO 学例)和的极坐标方程分别为

18、(1)把和的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过和交点的直线的直角坐标方程海海南南/ /宁宁夏夏卷卷极坐标系及简单的极坐标方程 走进高考 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标极坐标系及简单的极坐标方程29极坐标系及简单的极坐标方程 走进高考 课前演练 知识要点 典例精讲 方法提炼 风向标 x.(1)以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立 直角坐标系，且两坐标轴取相同单位长cos ,sin ,xy因为24cos4 cos由，得，224 ,xyx所以22140.xyxO即为的直角坐标方程22240.xyyO 为的直角坐同标方程理222240,40 xyxxyy由(2)121202,.02xxyy 解得12,0,02, 2OO即的交点为()和()点，0.x+y 故过交点的直线的直角坐标方程为 .本题主要考查坐标系的有关知识极坐标系及简单的极坐标方程30. 高考中关于极坐标及直角与圆的极坐标方程的考查多以客观题形式进行，主要考查基础知识的掌握与简单应用极坐标系及简单的极坐标方程 风向标 课前演练 知识要点 典例精讲 走进高考 方法提炼极坐标系及简单的极坐标方程3124 3 si