华理工大学大学物理习题之质点动力学习题详解

1、习题二一、选择题1用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 （A ）0.41cm ； （B ）0.50cm ； （C ）0.73cm ； （D ）1.00cm 。 答案：A解： 221mv E A kx f k f -=-= 121012x f A fdx kxdx kx =-=-2012f k A E mv '''=-2221212121kx kx kxdx fdx x x -=-=0f f v v A A '&

2、#39;=122122212212121x x kx kx kx =-=-221111 0.410.41cm x x x x x =-= 2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计 ，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 （A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ）a a <'； （D ）条件不足，无法确定。 答案：B 解：11m g T m a -= a m g m T 22=-a m m

3、 g m m ( (2121+=-g m m m m a 212+-=122F m g m a '-= g m F 11=g m m m a 221-='，所以，a a >'。3对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，a1m 121m 2（A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（3）是正确的； （C ）（1）、（2）是正确的； （D ）（2）、（3）是正确的。答案：B 解：略 如图所示，系统置于以g /2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量

4、均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （A ）mg ；（B ）mg /2；（C ）2mg ；（C ）3mg /4。 （2）若A 与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动 ，则绳中张力为 （A ）mg ；（B ）3/4mg ； （C ）3(1 /4mg +； （C ）3(1 /4mg -。 答案：（1）D ；（2）C 。 解：（1）受力分析 B ： (a a m T mg -'=-A ：a m T '=，ma mg N =- a m ma T mg '=+-T T a g m =-+ (， (2a g m T +=，

5、mg a g a m T 43 (=+= （2）(:B mg T m a a ''-=- :A T f m a ''-=， N f = ma mg N =-(mg a g m N 23=+= mg T ma maT N ma ''-=-''-=(32m g a T ma T mg ma ''+-=''-=mg T T gm 2323-'='-，(3321, 124T mg T mg ''=+=+5 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取

6、g = 10m/s2，则2ga =2g a =2g a =传送带给予沙子的作用力的方向 （A ）与水平夹角53 向下； （B ）与水平夹角53 向上； （C ）与水平夹角37 向上； （D ）与水平夹角37 向下。 答案：B解：00. 8m h v = i v v v j v v v =-=2001, (j v i v m v v m v m I012+=-=04tan , 533v v =向上 二、填空题1如图，已知水深为1.5m ，水面至街道的距离为5m 。把水从面积为50m 2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。要用积分法,g 取9.8 答案：64.2310J 解：该功数值上等于同一过

7、程中重力做的功，取坐标如图，则有：P dA Sgzdz =-2211z z P z z A Sgzdz Sg zdz=-=-6.5365.0110509.84.2310zdz =-抽水所需的功64.2310J P A A =-=2质量为m 的质点在变力=F 0 (1kt （F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若t =时，质点在坐标原点，速度为v 0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v x 答案：(kt m F dt x d -=122；20012F v t kt m +- ；2300123F v t t kt m +- 。 解： （1）(0010, 0, F F kt

8、t x v v =-=22dt x d m ma F =，所以，微分方程为：(kt m F dtx d -=1022 （2）(00111vtv F F F dv kt dv kt dv kt dt dt mmm=-=-=-所以，速度为：-+=20021kt t m F v v 0v 1z z2z o（3）220000011(22xtF F dx v t kt dx v t kt dt dt m m =+-=+- 运动方程为：-+=3200312kt t m F t v x3质量为m 的子弹，以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中，同时砂

9、箱向前运动的距离为S ，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F = ；砂箱与子弹系统损失的机械能 E = 。 （注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）答案：202(2 2( ( mM m M v f m M l s +=+；22(Mm E v M m =+。 解：设共同运动的速率为v ， 则 v M m mv (0+=，0v nm m v +=子弹停止时相对地面移动距离l + s ，则有2222002111( 1222( m f l s mv mv mv m M -+=-=-+2021mv f =22022(2 1( 11( 2( ( mM m M v m M l s

10、 m M m M l s +-=+ 能量损失 222222000011111( 22222m v Mm E mv M m v mv v M m M m=-+=-=+4 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力12 F ti =的作用，沿ox 轴作直线运动。已知t =时x 0=0，v 0=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力F 的冲量I为 ；质点的末速度大小为v = 。 答案：54N s ；27m/s。解：002120,0, 0m kg F ti t x v = t mFdt dv a 6=tvv t dv 06023t v =121020, 3, 03927m/st t v v

11、 v =；22754N s I m v =5一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩vv 到离平衡位置为x 1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x 2 = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。 答案：0.2解：在x 1处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功2112kx ，摩擦力做功2mgx -，根据动能定理有212102kx mgx -=，解得2120.22kx mgx =三、计算题1 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g，m 2=100g，m 3=50g，滑轮及绳的质

12、量以及摩擦均忽略不计。求：（相对运动的题易错）注意m1和动滑轮在同一根绳子上有相同的加速度，m2/m3对动滑轮有相对加速度 （1）每个物体的加速度； （2）两根绳子的张力T 1与T 2。 答案：（1）115a g =，215a g =，335a g =；（2）10.161.568N T g =，20.080.784N T g =。解：设两根绳子的张力分别为T 1、T 2；m 2、m 3相对B 轮的加速度为2a '（默认方向竖直向下）；m 1、m 2、m 3的加速度分别为a 1、a 2、a 3。 根据牛顿运动定律1111m g T m a -=；2222221( m g T m a m

13、a a '-=- 3333321( ( m g T m a m a a '-=-=-； 2120T T -= 由以上六式解得211 1.96m/s5a g =2223.92m/s5a g '= 2211.96m/s5a g =2335.88m/s5a g =10.161.568N T g =20.080.784N T g =，加速度方向如图所示。BT 2m 323a 12a '3a 2a第 6 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册-上-2 2质量为 60Kg 的人以 8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为 80Kg 的，速度为 2.9Km/h 的小车，试

14、问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？ 答案： （1） 5.09Km/h ； （2） -1.77Km/h 。 解： （1）设人和车的质量分别为 m1 和 m2 ，初速率分别为 v1 和 v2 。人和车组成的系统沿 水平方向动量守恒，有 m1v1 + m2v2 = （m1 + m2 ）v ，所以 v= m1v1 + m2 v2 60 ´ 8 + 80 ´ 2.9 = = 5.09Km/h m1 + m2 60 + 80 m2v2 - m1v1 = （m1 + m2 ）v¢ （2）人迎面跳上小车，根据动量守恒 v¢ = m2 v2 - m1

15、v1 80 ´ 2.9 - 60 ´ 8 = = -1.77Km/h m1 + m2 60 + 80 3 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示） ，弹力 F = - kx，而位移 x = Acoswt，其中 k、 A、w 都是常量。求在 t = 0 到 t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 答案： - kA w 解法一：由冲量的定义得 I = ò 2w Fdt = ò 2w -kA cos wtdt = - 0 0 F kA 2w sin wt |0 =- x x p p p kA O w w 解法二：由动量定理 I = mv - mv0 而

16、 v0 = - Aw sin wt = - Aw sin 0 = 0 ， v = - Aw sin wt = - Aw sin w 所以 I = -mAw = - kA p 2w = - Aw w ， （这里利用了 w = k ） 。 m 4 一质量为 200g 的砝码盘悬挂在劲度系数 k = 196N/m 的弹簧下， 现有质量为 100g 的砝 码自 30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰 撞） 。 答案： 0.037m 。 解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒： 1 m1 gh = m1v1 1 2 又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为 v2 有： m1

17、v1 = (m1 + m2 v2 砝码与盘向下移动过程机械能守恒 m1 h m2 6 第 7 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册-上-2 1 2 1 1 2 kl1 + (m1 + m2 v2 = k (l1 + l2 2 - (m1 + m2 gl2 2 2 2 平衡时，有 m2 g = kl1 2 解以上方程得： 98l2 - 0.98l2 - 0.096 = 0 ，解得盘向下移动的最大距离为 l2 = 0.037m 。 5如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星 离太阳最近的距离为 5.0 ´ 1010 m ， 这时它的速度为 v0 b r v 7.5 ´104 m/s 。若不考虑其他行星的影响，试求这 颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的 瞄准距离 b。 答案： （1） 1.8 ´104 m/s ； （2） 2.1´1011 m 。 解： 对流星飞经太阳附近的过程， 由机械能守恒得 1 2 GMm 1 2 0 + mv0 =- + mv 2 r 2 由此得流星刚进入太阳系时的速率为 v0 = v 2 - 2GM 2 ´