构件截面承载力

1、第三章构件截面承载力- 强度钢结构承载能力分3 个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。构件承载力： 构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。结构承载力：与失稳有关。3.1轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。轴心受力截面形式： 1）热轧型钢截面 2）冷弯薄壁型钢截面 3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式） （P48 页）对截面形式要求： 1）提供强度所需截面积 2）制作简单 3）与相邻构件便于连接 4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决

2、定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好） 。3.1.2轴心受拉构件强度由关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度f u，但缺少安全储备，且 f y 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力f y 为准则，以孔洞为例。规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值N / AnfN：轴心拉力设计值；An ：构件净截面面积；ff y /R : 钢材抗拉强度设计值R : 构件抗力分项系数Q235钢R1.078 ，Q345，Q390， Q420 R1.11149 页孔洞理解见书例题 P493.1.3轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别， 但一般情况下， 轴心受

3、压构件的承载力由稳定性决定，具体见 4 章。3.1.4索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构， 张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。1索是一种柔性构件， 内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设： 1）理想柔性，不能受压， 也不能抗弯。 2）材料符合虎克定理。 在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。 加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（ 1-2）线性关系，接近强度极限（ 2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力应变曲

4、线钢索强度计算采用容许应力法： N k ：钢索最大拉力标准值 f k :材料强度标准值N k max / Af k / kA ：钢索有效截面积k：安全系数 2.5-3.03.2梁的类型和强度3.2.1梁类型按制作方法：型钢梁 ：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z 型钢）特点：加工方便成本低，设计中优先采用，一般用于跨度不大，荷载小的结构。组合梁：焊接组合梁（常用腹板 +2 翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁） ；铆接组合梁：费料，费工以淘汰；钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉，混凝土抗压性能好的特点，加工组合。承载能力极限状态计算：截

5、面强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载 n>105 时需要进行疲劳验算。23.2.2梁弯曲，剪切强度1. 梁的正应力：纯弯曲情况下弯矩与挠度关系强度计算中钢材 简化为理想弹塑性体M e ：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩M p ：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过M p 。以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4 个阶段1）弹性工作阶段： (a)弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及maxf y 为承载力极限状态；2）弹塑性阶段： (b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限。3）塑性工作阶段： ? 荷载再

6、增加，截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。4）应变硬化阶段： E-Est,应力增加，应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。弯矩值：A 弹性阶段最大弯矩 ： M eWn f y3f y ：钢屈服强度Wn ：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）WnxI x / ymax ， WnyI y / xmax ， I ：惯性矩 I xy 2dAA在塑性阶段 ,产生塑性铰时的最大弯矩为： M pWpn f yWpn ：梁塑性净截面模量， W pn S1n S2n ， S1n 、 S2 n （中和轴以上、下对中和轴面积矩） (中和轴是和弯曲主轴平行

7、的截面面积平分线)形状系数 F： Wp /Wn 称为截面的形状系数，对于矩形截面 ,F=1.5; 圆形截面 ,F=1.7; 圆管截面的 F= 1.27梁正应力计算：对不需要计算疲劳的受弯构件 , 允许截面有一定程度的塑性发展：梁的正应力计算公式单向弯曲：M x /( xWnx )f ，双向弯曲：M x /( xWnx )M y /( yWny ) fMx ，My ：梁绕 X 轴， Y 轴弯矩设计值， Wnx， Wny：对 X ，Y 轴净截面模量f ：抗弯强度设计值，x , y ：截面塑性发展系数， 按表 3-4 取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展，如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于13

8、235 / f y ，x , y1 以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲当固端梁和连续梁采用塑性设计时, 塑性铰截面的弯矩应满足下式M xWpnx fWpnx：对 x 轴的塑性净截面模量； f ：钢材的抗弯强度设计值冷弯型钢梁 正应力强度：M max / WenxfWenx : 对 X 轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量2. 梁的剪应力：对于工字型和槽形等薄壁开口截面， 有弯曲剪力流理论： 即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样，最大剪应力在腹板上中和轴处。4剪应力满足： IVS / It wf vV：计算截面的剪力设计值； I ：梁的毛截面惯性矩； S: 计算剪应力处以

9、上 ( 或以左 / 右) 毛截面对中和轴的面积矩； tw ：计算点处截面的宽度或板件的厚度 ; Fv：钢材抗剪强度设计值3.2.3梁扭转按照荷载和支承条件的不同：分自由扭转和约束扭转1. 自由扭转（圣维南扭转）概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。矩形截面 : 当 b t , 弹性力学理论 : 扭矩 M s GI t；最大剪应力 max M st / I tMs：截面上的扭矩； G ：材料的剪切模量； t ：截面厚度；：杆件单位长度的扭转角, 常称为扭转率；It ：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学矩形： I t(1/ 3)bt 3对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长

10、矩形截面所组成n3I t 1/ 3 bi tii 1n3热轧型钢 截面 , 板件交接处的圆角使厚度局部增大 I t 1/ 3kbi t ii1k：依截面形状而定的常数 , 可参照表 3-1薄板组成的 闭合截面箱形梁 ，截面内部形成闭合形剪力流。I t 4 A2 / (d s / t ) A 为闭合截面板件中线所围成的面积, 即 A=bh ； d s / t ：沿壁板中线一周的积分（ 2(b / t1 h / t 2 ) ）52. 约束扭转概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同, 截面不能完全自由地产生翘曲变形 , 即翘曲变形受到约束的扭转。约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应

11、力s翼缘弯曲而产生的剪应力w （弯曲扭转剪应力）, 而且同时产生正应力 , 称其为弯曲扭转正应力。自由扭转剪应力产生的扭矩： M s GI t总扭矩 =自由扭转剪应力s 产生扭矩 M S +弯曲扭转剪应力w 产生扭矩 M w开口薄壁杆件约束扭转公式： M T M SM WGI tEI：扭转角； GI t ：抗扭刚度； EI：翘曲刚度。工字型截面 II f h 2 / 2 I yh 2 / 4 翘曲常数或扇性惯性矩一个公式（ 3-21 ）3. 约束扭转正应力 : 由翼缘侧向弯矩产生工字形截面梁 ：wM f x / I fEhx/ 2I f : 梁翼缘绕 y 轴惯性矩冷弯槽钢， Z 型钢等非双轴对

12、称截面wB / WB ：双弯矩（双力矩），工字形钢截面 BM f hhEI fh / 2EIII y h 2 / 4W : 梁截面扇性模量对于工字形截面梁WI/( hx/ 2)I/hx / 2 ：称为（ x，h/2）点扇性坐标3.3梁的局部压应力和组合应力3.3.1局部压应力首先见书图 3-25：梁在承受固定集中荷载处压力F 分布范围：无加劲肋： l za5hy2hR；移动荷载： l za2.5hya:集中荷载沿梁跨度方向的支承长度, 对钢轨上的轮压可取为5Omm6hy ：自梁顶面 ( 或底面 ) 至腹板计算高度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚度 , 对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；hR ：轨道

13、的高度 , 对无轨道的梁为0在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式 为cF / tw l zfF: 集中荷载 , 对动力荷载应考虑动力系数；f ：钢材抗压强度设计值: 集中荷载增大系数 , 对重级工作制吊车梁取=1.35, 其他梁=1.0若验算不满足 , 对于固定集中荷载可设置支承加劲肋, 对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度3.3.2多种应力的组合效应1. 梁在受弯的同时受剪 : 验算公式：23 21.1 f；2弯矩 +剪力 +局压力，验算公式：223 21 fcc与 c 同号， 1 1.1； 与 c 异号， 1 1.23弯，剪，扭弯+约束扭转正应力w剪+自由扭转剪应力s +约束扭转剪应力w

14、正应力验算公式：M / WenxB / Wf3.4按强度条件选择梁截面梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面， 包括初选截面和截面验算。3.4.1初选截面按强度条件选择梁截面 , 主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面抗弯能力的指标是截面模量WnxM x /( x f )x ：塑性发展系数，对工字钢和H型钢都取 1.051. 截面小：根据 Wnx 可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H 型钢2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。确定焊接截面的尺寸a. 首先要定出梁的高度从下列三个方面加以考虑 :(1) 容许最大高度 hmax : 建筑设计或工艺设备需要的净

15、空所允许的限值(2) 容许最小高度 hmin ：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。 ( 以均布荷载作用下的简支梁为例 )其最大挠度计算公式 :5ql4 / 384EI(5l 2 / 48EI) (ql2 / 8)5l 2 /(48EI) M5Ml 2 /(48EWh/ 2)10l 2 / 48Eh注意：正常使用极限状态按荷载标准值考虑, 当梁的强度充分利用时f /s，7f: 抗拉强度设计值； s 荷载分项系数近似取为 1.310 fl 2 /(48 1.3Eh)（梁的允许挠度）；或 l min / l10 f /(48 1.3E) l / V均布荷载下简支梁Q235钢梁最小高度

16、与允许扰度关系见表3.2 其它荷载可参考(3) 经济高度：经验公式 he 73 Wx 30 cmWx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）根据上述三个条件 , 实际所取用的梁高h：h minhh maxhheb. 腹板高度 hw 可取为比 h 略小的数值 , 最好为 50mm的倍数。腹板厚度 (1) 抗剪能力 : t wv /(hw f v ): 梁端翼缘截面无削弱 1.2, 梁端翼缘截面有削弱 1.5(2)局部稳定 :经验公式估算 : t whw /11符合钢板现有规格 ,并不小于 6mmc. 翼缘尺寸梁的截面模量 WxI x /ymax2I x / h(1/ 6)t w hw3 / hbt h

17、12 / h初选截面时可取 : hh1hw， Wxt h2bth 或 btWx / hwt w hw / 6w ww算得 bt 当利用部分塑性x1.05悬伸宽厚比应13 235/ f y当不利用部分塑性 x1.0 悬伸宽厚比应 15 235 / f y通常可按 b=25t选择 b 和 t一般 h / 2.5 b h / 63.4.2梁截面验算初选时用了近似，未包括自重，重新验算要加上自重。验算：弯曲正应力，剪应力，局压应力，折算应力，此外有刚度，局部稳压例题见书。3.4.3梁截面沿长度变化目前，截面形状由弯矩决定，如能随弯矩变化，仅依弯矩产生正应力考虑，梁最优形状是将净截面抵抗矩按抛物形图形变

18、化，但这样比较费工， 实际上梁截面长度改变有两种方法。1 是变化梁的高度 梁的下翼缘做成折线外形 , 翼缘板的截面积不变 , 可使梁的支座处高度显著减小 , 降低建筑物的高度和简化连接构造。2 是变化翼缘板面积来改变梁的截面 , 单层翼缘板的焊接梁 , 不致产生严重的应力集中 , 且使梁具有平的外表面，对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁 , 约在距两端支座 l/6 处改变截面比较经济。（下面推导）8设在距支座 al 处截面改变，上、下翼缘板宽度由b 改为 b1 , 翼缘板的截面积由 Af 变为 A f 1。改变翼缘截面后节约的钢材体积为Vs4 A f Af 1 al梁跨中截面所需抵抗矩

19、为WxM max /( x f )ql 2 /(8x f )截面改变处的弯矩M 1qlx/ 2x2/(2)ql2a a2 / 2q截面抵抗矩为Wx1M 1 /( x f )ql 2aa 2 /(2x f )由近似公式 (3-42)求翼缘截面 bt跨中 btA fWx / hwtw hw / 6ql 2 /(8x fhw )t whw / 6改变处 Af 1ql 2aa 2/(2 x fhw )t whw / 6故钢体积改变 Vs(ql 3 / 2x fhw ) a4a24a3截面改变最优位置 dVs / da0得18a12a 20求得 a 1/ 6为防止应力集中，应将宽板由截面改变位置以1:

20、4斜角向弯矩较小处过渡。对于多层翼缘板的梁 , 可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面, 为了保证在理论切断点处外层翼缘板能够部分参加工作, 实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度 l1 , 并应具有足够的焊缝。当被切断翼缘板的端部有正面焊缝若 hf0.75tl1bhftl1 1.5b0.75b 和 t分别为外层翼缘板的宽度和厚度 ,hf 为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸当无正面焊缝 l1 2b 适合不考虑整体失稳梁，考虑整体失稳梁不易改变截面。3.5梁的内力重分和塑性设计按理论弹塑性应力应变关系（简支梁） ：跨中出塑性铰，发生强度破坏。9超静定梁：1步：MA MB， 形成塑性铰，M A

21、M BM p q 12M p / l 2MC所以A B可继续承载2步：跨中 M cM p 形成塑性铰达承载能力极限。q16M p / l 2内力重分布 （概念）：超静定结构，出现一塑性铰，内力会重新分布，使其它截面出现塑性铰 , 形成机构，这种由于塑性铰的形成，而使梁中内力发生改变的现象。塑性设计 要求钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂， 只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁。梁的弯曲强度应符合下式要求：M xWpnx fMx:弯矩设计值；f:钢材抗拉强度设计值； Wpnx:对 x 轴的塑性净截面模量。塑性设计 :以结构形成机构作为极限状态, 还有两个条件： 1 局部屈曲要求：

22、板件的宽厚比应符合表 3-3 的规定。 2 构件弯扭屈曲：在出现塑性铰的截面处 , 必须设置侧向支承。（见 75 页）3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.6.1拉弯、压弯构件的应用拉弯构件 ：1）形式：（见图）2）构件截面形式： 承受的弯矩小 , 轴拉力大 , 它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩大时 , 采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的截面。3）破坏形式： a. 实腹式截面出现塑性铰是拉弯构件承载能力的极限；b 对于格构式拉弯构件、冷弯薄壁型钢拉弯构件 , 截面边缘的纤维开始屈服达到承载能力的极限。 c. 对于力很小而弯矩大的拉弯构件 , 弯扭失稳的破坏。 受压部10分的板件也存在局部屈曲的可能性。( 该项可能性不大 )压弯构件1）形式：（见书）2）截面形式： a 承受弯矩很小而轴压力很大，一般轴心受压构件相同。b 弯矩相对很大，采用截面高度较大的双轴对称截面，还采用单轴对称截面有实腹式和格构式两种 , 都是在受压较大一侧分布着更多的材料。3）破坏形式：a 端弯矩很大、或截面局部削弱而发生强度破坏；b 一个对称轴的平面内作用有弯矩而非弯矩作用的方向有足够支承，能阻止侧向位移和扭转, 弯矩作用的平面内发生弯曲失稳破坏； c 侧向缺乏足够支承 , 也有可能发生弯扭失稳破坏。（双向受弯总发生空间弯扭破坏） ；d 局部屈曲。3.6