导数与微分中值定理口诀

1、导数与微分中值定理口诀 导数与微分中值定理口诀 口诀（18）:切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 口诀（19）:可导可微互等价；它们都比连续强。 口诀（20）：有理函数要运算；最简分式要先行。 口诀（21）：高次三角要运算；降次处理先开路。 口诀（22）：导数为零欲论证；罗尔定理负重任。 口诀（23）：函数之差化导数；拉氏定理显神通。 口诀（24）:导数函数合为零；辅助函数用罗尔。 口诀（25）:寻找s n无约束，柯西拉氏先后上。 口诀（26）:寻找s n有约束，两个区间用拉氏。 口诀（27）端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 口诀（28）凸凹切线在上，下；凸凹转化在拐点。 口诀（29）数字不

2、等式难证，函数不等式先行第一部分三角函数公式两角和与差的三角函数cos( a+ B)=cos a cos p-sin a sin Bcos( a- p)=cos a cos p+sin a sin Bsin( a±B)=sin a cos B±cos a sin Btan( a+ B)=(tan a+tan B)/(1-tan a tan B) tan( a- B)=(tan a-tan B)/(1+tan a tan B)和差化积公式：sin a+sin B=2sin(a+ B)/2cos(a- B)/2sin a-sin B=2cos(a+ B)/2si n(a- B)

3、/2cos a+cos B=2cos(a+ B)/2cos(a- B)/2cos a-cos B=-2sin(a+ B)/2si n(a- B)/2积化和差公式：sin a cos B=(1/2)sin(a+ B)+sin( a- B)a+ B)-si n( a- 3)a+ 3)+COS( a- 3)a+ 3)-cos( a- 3)cos a sin p=(1/2)sin(COS a cos B=(1/2)cos(sin a sin B=-(1/2)cos(倍角公式：sin(2 a)=2sin a cos a=2/(tan a+cot a)cos(2 a)=(cos a)A2-(sina)A2

4、=2(cosa)A2-1 = 1-2(sina)A2tan(2 a)=2tan a/(1-ta门八2a)cot(2 0t)=(cotA2a-1)/(2cotasec(2 a)=secA2 a/(1-ta门八2a)csc(2 a)=1/2*seca csc a三倍角公式：sin(3 a = 3sin a-4s山八3 a = 4sin a sin(60 °+ a)sin(60 ° a)cos(3 a = 4cosA3 a-3cos a = 4cos a coS(60 °+ a)cos(60 ° a tan(3 a = (3tan a-ta门八3 a)/(1-

5、3ta门八2a) = tan atan( n/3+a)tan( n/3- 0)cot(3 0t)=(cotA3a-3cot a)/(3cotA2a-1)n倍角公式：sin(n a )=n cosA (n-1)a sin a-C(n,3)cosA(n-3)a Sin A3a+C( n,5)cosA( n-5)a sinA5a-cos(n a)=cosAna -C(n,2)cosA(n-2)-si nA2 a+C( n,4)cosA( n-4)a si nA4a-半角公式:±v(1-cos a)/(1+cosa)=sin a /(1+cos a)=(1-cosa )=(1+cos a )

6、/sin a =sin aa+ ©) (tan ©二B/A )a- ©) (tan ©二A/B )±V(1+cos a)/(1-cossin( a/2)= 土讯1-cos O)/2)COS( a/2)= 土讯1+COS a)/2)tan( a/2)=a)/sin acot( a /2)=/(1-cos a)sec( a/2)= ±2sec a/(sec a+1)csc( a/2)= ±v(2sec a/(sec a-1)辅助角公式：Asin a+Bcos a二 v(AA2+BA2)sin(Asin a+Bcos a二 v(A

7、A2+BA2)cos(万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)降幕公式sinA2 a=(1-cos(2a)/2=versin(2a)/2cosA2 a=(1+cos(2a)/2=covers(2a)/2tanA2 a=(1-cos(2 a)/(1+cos(2 a)三角和的三角函数：sin(a+B+Y)二sina-cosB-cos Y +cos a*sinB COS Y+cos a-cosB sin Y-sin a sin B si

8、n yCOS(a+B+Y)二COSa*COSB*COS丫-COS a ，Sin BsinY-Sin a-cosB Sin Y-Sin a Sin B cos yB tan 丫)/(1-tantan( a+ B+ y)=(tan a+tan B+tan y-tan a -tan a tan B-tan B tan 丫-tan y tan a)-其它公式-两角和与差的三角函数cos( a+ B)=cos a cos B-sin a sin Bcos( a- B)=cos a cos B+sin a sin Bsin( a±B)=sin a cos B土cos a sin Btan( a+

9、 B)=(tan a+tan B)/(1-tana tan B)tan( a- B)=(tan a-tan B)/(1+tana tan B)和差化积公式：sin a+sin B=2sin(a+ B)/2cos(a- B)/2sin a-sin B=2cos( a+ B)/2sin(a- B)/2cos a+cos B=2cos( a+ B)/2cos(a- B)/2cos a-cos B=-2sin(a+ B)/2sin(a- B)/2积化和差公式：sin a cos B=(1/2)sin(a+ B)+sin( a- B)cos a sin B=(1/2)sin(a+ B)-sin( a-

10、B)cos a cos B=(1/2)cos(a+ B)+cos( a- B)sin a sin B=-(1/2)cos(a+ B)-cos( a- B)sin(2 a)=2sin a COS a=2/(tan a+cot a)cos(2 a)=(cos a)A2-(sina)A2=2(COSa)A2-1 = 1-2(sina)A2tan(2 a)=2tan a/(1-ta门八2a)cot(2 oc)=(COtA2 a-1)/(2cotasec(2 a)=secA2 a/(1-ta门八2a)csc(2 a)=1/2*seca csc a三倍角公式：sin(3 a = 3sin a-4s山八3

11、a = 4sin a sin(60 ° a)sin(60 ° a)cos(3 a = 4cosA3 a-3cos a = 4cos a cOS(60 ° a)cos(60 ° atan(3 a = (3tan a-ta门八3 a)/(1-3ta门八2a) = tan atan( n/3+a)tan( n/3- 0)cot(3 0t)=(cotA3a-3cot a)/(3cotA2a-1)n倍角公式：sin(n a )=n cosa (n-1)a - sin a-C(n,3)cosA(n-3)a Sin A3a+C(n ,5)cosA( n-5)a sin

12、 八5 a-cos(na )=cosAna -C(n,2)cosA(n-2)+C(n ,4)cosA( n-4)a sin 八4 a-半角公式:Sin( a/2)= 土讯1-cos a)/2)cos( a/2)= 土讯1+cos a)/2)tan( a/2)= ±v(1-cos a)/(1+cosa)=si n a/(1+cosa)=(1-cosa )/sin a =sin a(b=B/A )(b=A/B )cos y+cos a cos sin y-sin a cosB tan y)/(1-tana)/sin aCOt( a/2)= ±V(1+C0S a)/(1-C0S

13、a)=(1+C0S/(1-cos asec( a/2)= ±2sec a/(sec a+1)CSC( a/2)= ±v(2sec a/(sec a-1)辅助角公式：Asin a+Bcos a v(AA2+BA2)sin(a+ ©) (tanAsin a+Bcos a v(AA2+BA2)cos(a ©) (tan万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)降幕公式sinA2 a=(1-cos(2

14、a)/2=versin(2a)/2cosA2 a=(1+cos(2a)/2=covers(2a)/2tanA2 a=(1-cos(2a)/(1+cos(2a)三角和的三角函数：sin( a+B+y)=sina-cosB-cos丫+cos asinBB sin Y-sin a sin B sin ycos( a+ B+ y)=cos a cos B cos y-cos a sin BB sin y-sin a sin B cos ytan( a+B+y)=(tan a+tan B+tan y-tan a tana tan B-tan B tan 丫-tan y °tan a)其它公式1+si n(a)=(si n( a/2)+cos(a/2)八21-si n(a)=(si n( a/2)-cos(a/2)A2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60推导公式tan a+cot a=2/sin2 atan a-cot a=-2cot2a1+cos2 a=2cosA2a1-cos2 a=2sin